九年级上册期中测试题

九年级上册期中测试题班级：________姓名：________得分：________考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.x²-2x-3=0C.x²+1/x=5D.x²+y=32.一元二次方程x²-4x=0的根是（）A.x=4B.x=0C.x₁=0，x₂=4D.x₁=0，x₂=-43.若点P（-2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，2）D.（2，-3）4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.无法确定6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°7.用配方法解一元二次方程x²-6x+5=0，下列配方正确的是（）A.（x-3）²=4B.（x+3）²=4C.（x-3）²=14D.（x+3）²=148.若一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥19.一个不透明的袋子里有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.2/310.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠APB=60°，PA=2，则⊙O的半径为（）A.1B.√3C.2D.2√3二、填空题（每空3分，共15分）1.一元二次方程2x²-x-1=0的二次项系数是________，一次项系数是________。2.若点（a，-5）与点（2，b）关于原点对称，则a=________，b=________。3.如图，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为E，若AB=8，CE=2，则⊙O的半径为________。三、解答题（共75分）1.解下列一元二次方程（每小题6分，共12分）（1）x²-5x+6=0（2）2x²-4x-1=0________________________________________________________________________________________________________________________________2.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，2）、B（-3，1）、C（-2，3）。（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；（2）将△ABC绕原点O旋转180°，得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，并写出点B₂的坐标。________________________________________________________________3.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠ACD=25°，求∠BAD的度数。________________________________________________________________________________________________________________________________4.（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？________________________________________________________________________________________________________________________________5.（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，过点O作OE∥AB交BC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠B=30°，求DE的长。________________________________________________________________________________________________________________________________6.（10分）一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，白球有1个，蓝球有1个。（1）随机摸出一个小球，摸到白球的概率是多少？（2）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率；（3）随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，求两次摸到的小球颜色不同的概率。________________________________________________________________________________________________________________________________7.（18分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点C在⊙O上，且在第一象限内，连接AC、BC。（1）求∠ACB的度数；（2）若点C的坐标为（√3，1），求△ABC的面积；（3）当点C在⊙O上运动时，求△ABC面积的最大值。________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.A8.A9.C10.B二、填空题1.2；-12.-2；53.5三、解答题1.（1）解：因式分解得（x-2）（x-3）=0，所以x-2=0或x-3=0，解得x₁=2，x₂=3。（2）解：移项得2x²-4x=1，二次项系数化为1得x²-2x=1/2，配方得（x-1）²=3/2，开方得x-1=±√6/2，解得x₁=1+√6/2，x₂=1-√6/2。2.（1）△A₁B₁C₁画图略，点A₁的坐标为（2，4）；（2）△A₂B₂C₂画图略，点B₂的坐标为（3，-1）。3.解：连接BD，因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°。又因为∠ACD=∠ABD（同弧所对的圆周角相等），∠ACD=25°，所以∠ABD=25°。在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°。答：∠BAD的度数为65°。4.解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x）元，每天可售出（20+2x）件。根据题意得（40-x）（20+2x）=1200，展开得800+80x-20x-2x²=1200，整理得x²-30x+200=0，因式分解得（x-10）（x-20）=0，解得x₁=10，x₂=20。因为要尽快减少库存，所以x=20。答：每件衬衫应降价20元。5.（1）证明：连接OD，因为OA=OD，所以∠OAD=∠ODA。又因为OE∥AB，所以∠OAD=∠COE，∠ODA=∠DOE，所以∠COE=∠DOE。在△COE和△DOE中，OC=OD，∠COE=∠DOE，OE=OE，所以△COE≌△DOE（SAS），所以∠ODE=∠C=90°，又因为OD是⊙O的半径，所以DE是⊙O的切线。（2）解：因为⊙O的半径为3，所以AC=6。在Rt△ABC中，∠B=30°，所以AB=2AC=12，BC=√(AB²-AC²)=√(144-36)=6√3。因为OE∥AB，O是AC的中点，所以OE是△ABC的中位线，所以OE=1/2AB=6，CE=1/2BC=3√3。又因为△COE≌△DOE，所以DE=CE=3√3。答：DE的长为3√3。6.（1）解：袋子里共有4个小球，其中白球1个，所以摸到白球的概率为1/4。答：摸到白球的概率是1/4。（2）解：列表如下：第一次\第二次|红1|红2|白|蓝红1|（红1，红1）|（红1，红2）|（红1，白）|（红1，蓝）红2|（红2，红1）|（红2，红2）|（红2，白）|（红2，蓝）白|（白，红1）|（白，红2）|（白，白）|（白，蓝）蓝|（蓝，红1）|（蓝，红2）|（蓝，白）|（蓝，蓝）共有16种等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4种，所以两次都摸到红球的概率为4/16=1/4。答：两次都摸到红球的概率为1/4。（3）解：列表如下：第一次\第二次|红1|红2|白|蓝红1|——|（红1，红2）|（红1，白）|（红1，蓝）红2|（红2，红1）|——|（红2，白）|（红2，蓝）白|（白，红1）|（白，红2）|——|（白，蓝）蓝|（蓝，红1）|（蓝，红2）|（蓝，白）|——共有12种等可能的结果，两次摸到的小球颜色不同的结果有10种，所以两次摸到的小球颜色不同的概率为10/12=5/6。答：两次摸到的小球颜色不同的概率为5/6。7.（1）解：连接AB，因为点A（-2，0），点B（0，2），所以OA=OB=2，AB=√(OA²+OB²)=√(4+4)=2√2。因为AB是⊙O的弦，且OA²+OB²=AB²，所以∠AOB=90°，所以∠ACB=1/2∠AOB=45°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）。答：∠ACB的度数为45°。（2）解：过点C作CD⊥x轴于点D，因为点C（√3，1），所以CD=1，OD=√3。△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积-△AOC的面积。△AOB的面积=1/2OA·OB=1/2×2×2=2；△BOC的面积=1/2OB·OD=1/2×2×√3=√3；△AOC的面积=1/2OA·CD=1/2×2×1=1。所以△ABC的面积=2+√3-1=1+√3。答：△ABC的面积为1+√3。（3）解：因为AB的长度是定值2√2，要使△ABC的面积