2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版）

期中基础检测卷

班级姓名学号分数

考试范围：第一章-第三章；考试时间：150分钟；总分：150分

一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.（2021•上海市浦东新区新场实验中学七年级期中）如图，直线力。和直线8。相交于点。，若即+回2=70。，

则（2BOC的度数是（）.

【答案】。

【解析】

【分析】

根据对顶角相等可得回1=02,即可求出团的度数，根据邻补角的定义即可求出自BOC的度数.

【详解】

解析团直线AC和直线BD相交于点O,

001=02,

001+02=70%

001=35%

□01+0BOC=18O',

能BOC=180°—即=180°—35°=145°.

故选:D.

【点睛】

本题考查对顶角和邻补角，对顶角相等；互为邻补角的两个角和为180。.

2.（2021•江苏常州•二模）下列计算正确的是（）

325333

A.m+m=mB.（加）2=w5C.=inD.（〃?〃）=inn

【答案】C

【解析】

【分析】

分别运用合并同类项，幕的乘方，同底幕除法法则，积的乘方正行判断即可.

【详解】

A.相3与小不是同类项，不能合并，故此计算不符合题意；

B.（/M3）2=/n3x2=/n6,故此计算不符合题意；

C.〃佟加=〃产=加，故此计算符合题意；

3=m3〃3,故此计算不符合题意;

故选：C.

【点睛】

本题考查了幕的运算，熟记幕的运算性质是解题的关键.

3.（2022・重庆开州•八年级期末）若代数式/_]61+公是完全平方式，则左等于（）

A.±8B.±64C.8D.64

【答案】A

【解析】

【分析】

利用（〃±"=/±2（活+/可知：若f_16x+〃2是完全平方公式，则公二的，所以k±8.

【详解】

解：Ox2-16%+k2是完全平方式,

0x:-16x+A:2=x2-16X+64，即公=64,

*=±8.

故选：A.

【点睛】

本题考查完全平方公式，求完全平方式中的字母系数，解题的关键是理解两个数的平方和，再加上或减去

这两个数的积就构成了完全平方式.

4.（2022•广东•深圳市龙华区潜龙学校七年级阶段练习）下列四个命题中，正确的是（）

A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B.同旁内角相等，两直线平行

C.相等的角是对顶角

D.若团1+团2+（33=180°,则（31、团2、团3互补

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的基本性质，平行线的判定方法，对顶角的性质，以及互补的定义逐项分析即可.

【详解】

解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；

8、同旁内角互补，两直线平行，故错误；

。、相等的角不一定是对顶角，故错误；

。、13互补是指两个角，团若（31+（32+03=180°,但叫、02.（33不互补，故错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的基本性质，平行线的判定方法，对顶角的性质，以及互补的定义，熟练掌握平行线的

性质与判定是解答本题的关键.

5.（2021•北京•七年级期末）北京2022年冬奥会会徽是以汉字"冬”为灵感来源设计的（如图）.下面四个图

案中，可以通过平移图案得到的是（）

C§

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答.

【详解】

解；能通过平移得到的是八选项图案.

为（)

I4

A.==B.w=­!,«=IC./〃=一,〃=—

33

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，得出关于如〃的方程组，求出答案.

【详解】

同关于x、y的方程x^m-n2+yin+n+i=6是二元一次方程，

2ni-n-2=\

1H，一

ni=

解得《「1

n=-\

故选：A.

【点睛】

此题考杳了二元一次方程的定义和二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.

8.（2022•四川成都•八年级期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产

生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；

每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有A■人，物品价值），元，则所列方程组正确的是（）

Sy+3=x[8.r+3=>'

A.<'4.Vr

7y-4=x[7.r-4=y

CD尸3r

7y+4=x[7x+4=y

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可得等量关系：人数x8-3=物品价值；人数*7+4=物品价值，根据等量关系列出方程组即可.

【详解】

解：设有x人，物品价值y元，由题意得：

8.r-3=y

7x+4=y'

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

9.（2021・广东深圳•七年级期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）

0—►|平方＞网一回一ED—|结果

A.B.m2C.〃?+1D.m-\

【答案】C

【解析】

【分析】

根据程序图可得：（〃/一〃）立〃+2,再计算即可求解.

【详解】

解：根据程序图可得：（//一/〃）+/〃+2=〃?-1+2=/〃+1,

即最后输出的结果是〃7+1.

故选:C

【点睛】

本题主要考查了整式四则混合运算，理解程序图，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键.

jr+2y=5/72

10.（2022・贵州毕节•八年级期末）若关于x、），的二元一次方程、:\的解，也是方程标+）=20的

5x-2y=7m

解，则〃?的值为（）

4.-3B.-2C.2D.无法计算

【答案】C

【解析】

【分析】

将加看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入3x+），=2O求解即可得.

【详解】

x+2y=5in®

解：t3x-2），=7〃@'

①+②得：4汇=12〃？，

解得：x=3〃z,

将x=3/〃代入①可得：3m+2y=5m,

解得：y=in，

K3〃?.

二方程组的解为：■,

y=m

•••方程组的解也是方程3x+y=20的解，

代人可得9m+加=20,

解得〃?=2,

故选：C.

【点睛】

题目主要考查解二元•次方程组求参数，熟练掌握解二元•次方程组的方法是解题关键.

二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）

11.（2021・广东深圳•七年级期中）计算（24的结果是.

【答案】8/

【解析】

【分析】

利用积的乘方法则计算，即可求解.

【详解】

解：（町‘=8/.

故答案为：8/

【点睛】

本题主要考查了积的乘方，熟练掌握（其中〃为正整数）是解题的关键.

12.（2021•福建省福州第十六中学八年级期中）若（户/〃）与（A+3）的乘积中不含x的一次项，则m=

【答案】-3

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式，进而令含x的一次项系数为0,即可求得利的值.

【详解】

0(x+m)(x+3)=X2+3X+"LI+3/〃=X2+(3+/屋)x+3m,

又R乘积中不含x的一次项，

03+，〃=0,

解得〃?=-3.

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，整式乘法中无关类型，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关犍.

13.（2021•北京市平谷区峪口中学七年级阶段练习）若方程x同2+（〃・3）y=5是关于x,），的二元一次方

程，则。的值为.

【答案】-3

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义得（同?=」，再解即可.

【详解】

解：根据题意得：

\a-2=\

。一3工0

解得。=-3.

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫二元一次方程.

14.（2021•江苏常州•二模）芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更

小的芯片和更低的电力功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000（）00

007亳米，将数据0.000000007用科学记数法表示为.

【答案】7x109

【解析】

【分析】

更接用绝对值小于1的科学记数法表示即可.

【详解】

().()(X)0000()7=7x1()9.

故答案为:7x10-9.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟记科学记数法的形式是解题的关键.

15.(2021•湖北恩施•七年级期末)如图，将直角三角形A6C沿8c方向平移得到直角三角形QER其中A4

=6,BE=3,0M=2,则阴影部分的面积是.

AD

RECF

【答案】15

【解析】

【分析】

由平移的性质可得阴影四边形的面积=梯形力创加的面积，利用悌形的面积公式计算可求解.

【详解】

解：由平移可得：。氏A8=6,阴影四边形。MCr的面积=梯形A8EM的面积，

囹。暇=2,

⑦ME=DE-DM=6-2=4,

[3BE=3,

团梯形的面积=,CME+AB)•BE

2

=—(4+6)x3

2

=15.

故答案为：15.

【点睛】

本题主要考查了平移的性质，梯形的面枳公式，掌握平移的性质是解题的关键.

16.(2021•北京市海淀区清华附中稻香湖学校七年级期末)••副直角三角板叠放如图所示，现将含30。角的

三角板ABC固定不动，把含45。角的三角板4。石绕顶点4顺时针转动，若0。〈团8AOV180。，要使两块三角

板至少有一组互相平行，则符合要求的团附。的值为

【解析】

【分析】

分三种情况根据平行线的性质解答即可.

【详解】

解：如图1,当时，则（3BAE+M8C=180°,

oo

a0ME=18O-9O=9O0/

团团8人。=90°-45°=45°；

如图3,当。以/AC时，则回

00^D=3O°+9O°=12O°；

综上所述，满足条件的团阴。的值为45。或9（）。或120。.

故答案为：45°或90°或120°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位

角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，•定要找

准同位角，内错角和同旁内角.

三,解答题（本大题有8个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

17.（2022•陕西•交大附中分校七年级阶段练习）计算：

（1）（a2）3-c/2-a4-i-tz2

⑵尚+田5。+曲

【答案】⑴4/（2）9

【解析】

【分析】

（1）先计算幕的乘方，同底数幕相乘，积的乘方，同底数幕相除，再合并，即可求解;

（2）先计算负整数指数幕，零指数幕，再进行加减，即可求解.

【详解】

（1）（再一/./+（2/）”

=ah-a6+4AS+/

1+(-2)%。+出

4

=-4+4xl+9

=9

【点睛】

本题主要考查了塞的运算，零指数累，负整数指数基，整式的混合运算，熟练掌握暴的运算法则，零指数

幕法则，负整数指数幕法则，整式的混合运算法则是解题的关键.

18.（2021・新疆•博尔塔拉蒙古自治州蒙古中学七年级期中）解下列方程组

⑴9=4

（］）［2x-3y=-\

^,2=1

⑵,233

3（x-l）=y+l

fx=1

【答案】⑴〈।

x=2

［），=2

【解析】

【分析】

（1）由于方程中未知数），的系数互为相反数，故可先用加减消元法再用代入消元法进行计算；

（2）先去掉方程中的分母及括号，再选择合适的方法求方程组的解.

（1）

工+3），=4①

\2x-3y=-\®

①+②得，3x=3,

解得，x=l,

把i=l代入①得，l+3y=4,

解得,y=l,

故原方程组的解为

［）,=1

⑵

^_2=1

<233

3（x-l）=y+\

2①

原方程组可化为3）x-2y"=/小，

=4②

①-②得，-y=-2,

解得，y=2,

把y=2代入①得，3x-2x2=2,

解得，x=2,

x=2

故原方程组的解为

[），=2

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的解法，注意：在解含分母的二元一次方程组时要先去掉分母再求解.

19.（2021•辽宁•沈阳市第四十三中学七年级期中）⑴（。+8+3乂。+〃-3）.

（2）运用乘法公式计算：20202-2021x2019.

【答案】⑴/+2"+从一9

（2）1

【解析】

【分析】

（1）利用平方差和完全平方公式求解即可；

（2）利用平方差公式求解即可.

（1）

解：（。十〃十3）（。十3）

=+方）+3][（a+-3]

=（a+b）2-32

=（C+2ab+b2-9;

（2）

解：202U2-2021X2U19

20202-（2020+1）（2020-1）

=20202-（20202-12）

=20202-202（）2+1

=1.

【点睛】

本题主要考查了整式的乘法和平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键.

20.(2022•广东•深圳市龙华中学七年级阶段练习)先化简，再求值：

(1)(3+2a)(2«-3)~4a(a-l)+(。-2)2,其中。=2；

(2)[(x-2y)2-2(x+y)(3x-y)一6)1卜2匕其中汇=-2,y=；.

【答案】⑴。2—5,—1

(2)-1x-4y,3

【解析】

【分析】

(1)根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，完全平方公式，进行计算，然后将字母的值代入求解即

可；

(2)先根据完全平方公式和整式的乘法与加减法化简括号内的，进而根据多项式除以单项式进行计算，然

后将字母的值代入求解即可.

(I)

(3+2。)(2。-3)—4〃(a-1)+(。-2)2

=8-9+4/-6a-4a2+4a+a2-4a+4

=(4-4+1)"+(6-6+4-4).-9+4

=a2-5

当4=2时，原式=4-5=-1

⑵

[(x-2y)2-2(x+y)(3x-y)-6/R2x

二(x2-4x>?+4)尸-6x2+2冲-6xy-2y2-6y2)+

=(-5.r2-8.ryJ-2.r

5,

=__X_4V

当上二-2,y=^■时、原式=—|x(—2)-4xg=5-2=3

【点睛】

本题考查了整式的混合运算与化简求值，正确的计算是解题的关键.

21.(2022,黑龙江大庆,八年级期末)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A/WC的顶点

A、B、C在小正方形的顶点上，将△A8C向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形481a.

（1）在网格中画出三角形A山Ci.

（2）与48的位置关系.

【答案】（1）见解析；（2）平行

【解析】

【分析】

（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出△ABC即可;

（2）根据平移的性质：对应线段平行旦相等，即可得出答案.

【详解】

（2）根据平移的性质：对应线段平行且相等，

故答案为：平行.

【点睛】

此超考杳了作图-平移、平移的性质，熟练掌握平移的有关性质是解题的关键.

22.（2022•河南•郑州一中国际航空港实验学校八年级期末）为预防新冠肺炎病毒，市面上KM5等防护型口

罩出现热销.已知3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个8型口罩共需34元.

⑴求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

（2）小红打算用160元（全部用完）购买4型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店

对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%,8型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？

请设计出来.

【答案】（1）一个A型口罩的售价为5元，一个8型口罩的售价为8元；

（2）小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个8型口罩：方案2：购买16人A型口罩，

4个B型口罩

【解析】

【分析】

（1）设一个A型口罩的售价为工元，一个8型口罩的售价为y元，根据“3个人型口罩和4个B型口罩共需

47元；2个A型口罩和3个/《型口罩共需34元〃，即可得出关于x,），的二元一次方程组，解之即可得出结

论；

（2）设可以购买机个A型口罩和〃个B型口罩，根据总价=单价x数量，即可得出关于〃?，〃的二元一次方

程，再结合，小〃均为正整数，即可得出各购买方案.

（1）

设一个A型口罩的售价为k元，一个"型口罩•的售价为），元，

答：一个4型口罩的售价为5元，一个8型口罩的售价为8元;

⑵

设可以购买m个A型口罩和〃个B型口罩，

依题意,得：5（l+40%）w+8n=160,

回〃=20--w,

又取〃，〃均为正整数,

〃7=16

〃=4

国小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个8型口罩；方案2：购买16人4型口罩,

4个8型口罩.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列

出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.

23.（2021•辽宁•沈阳市第四十三中学七年级期中）如图①所示是一个长为2〃?、宽为2〃的长方形，沿图中

虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

①

⑴请用两种不同的方式表示图②中阴影部分的面积.

方法1：;

方法2：：

⑵由(1)写出(〃?+〃『、("I"、这三个代数式之间的等量关系：：

⑶利用⑵中得到的等量关系，解决如下问题：若2a+b=6,ab=4,求(2a-

(4)填空：若=13,则工―1=_____.

IX)x

【答案】⑴-〃)2,+

(2)(〃?一〃)~=(m+n)-4mn

⑶伽『的值为4

(4)13

【解析】

【分析】

(1)根据正方形和长方形的面积即可用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积；

(2)结合图②，即可写出三个代数式(加+4,砂之间的等量关系;

(3)利用第(2)题中的等量关系，令m=2a,n=b,将2。+〃=6,"=4代入等量关系，即可求出但。-〃)？的

值；

(4)利用第(2)题中的等量关系，先求出fx-L丫的值，再开平方即可得出结果.

(I)

解：两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积:

方法I：（/n-/t）2；

方法2：（m+-4/wz

故答案为：（m-n）2,（7M+n）2-4mn；

⑵

解：观察图②，三个代数式（〃?+口）:（，〃-〃『，〃"?之间的等量关系:

=（〃2+〃y-Aimi.

故答案为：（〃?一〃『=（/n+/z）2-4mn；

（3）

解：根据（2）题中的等量关系：（〃7-〃）2=（帆+〃）2-4〃〃？，

令m=2a,n=b,把2a+Z?=6,«/?=4,代入等量关系式得，

（2a-b^=（2a+01-4（2a）b,

（2a-b）2=（2a+b）2Sab,

（2a-b^=（6『-8x4=36-32=4,

答：（勿-人）2的值为4；

（4）

解：根据（2）题中的等量关系：（加一〃）2=（〃7+M2-4〃"？，

令〃鼻I,〃=：,把卜+/J=]3,代入等量关系式得，

则，」丫.+1_4d，

X）kX）X

卜一]二卜+口-4=13-4=9.

I

±±-75=±3，

故答案为：士3.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是解题

的关键.

24.(2020•浙江宁波•七年级期中)已知八M〃CN,点B为平面内一点，/W_LBC于B.

⑴如图，直接写出4和/C之间的数量关系.

B

(2)如图，过点8作40_L4用于点。，求证：ZABD=ZC.

(3)如图，在(2)问的条件下，