2026届上海市奉贤区高三上学期一模数学试卷及答案解析

一、填空题（12小题，1-64分，7-12554 不等式2x13的解集 已知等比数列an的各项均为正数若a1a316，a2a44则该等比数列an的 4 y

a2x

a 2若复数z满足z ，z1Rez1，则复数z 已知两个非负实数a、b满足a2b2，则a12b42的最小值 在平面中，e1e2是互相垂直的单位向量，向量aa6e11b满足 b6e1b8e220，则ab的最大值 OAB，两个角球点为CDEF对于区域CDEFPxyxyy0时，APBPx轴上是最佳射门点．对于每一个确定的纵坐标y3.66y34，同样可以找到唯一的x，当x 时）设a、b为实数，且ab0，则下列不等式一定正确的是 a4b

sinac0时，

lna①若m∥m∥，则②若，则m∥nm A. B. C. D.0， 曲线CA0B0曲线C已知等差数列anSnnkSk0ddS10命题②：i、j均是小于k的正整数，则SiSjSkiSkj．以上判断正确的是（ C.命题①②都是假命题 D.命题①是假命题，命题②是真命题）已知函数fx1sin2x 3cos2x 12在ABCA、B及Ca、b及cfC0a2Bπ，求bA462224（kg布表如右下表（隐蔽了部分信息数据，66名学生体重绘制茎叶图如右下图．A66[181.5066173.1cm25.9；女生身高平均数为161.3cm23.3．请计算该样本数据在区间x2sx2s中包含样本数据的个数．SOASOSO．已知圆锥不经过点O．SOSA与直线OBASOB

AB ，椭圆的离心率是3Mt0Nt0t0且ta1 1Pyfxygxyfxygxx0Rfxax21gxlnx存在Ω点”a的fxsinxgxx22x2不存在Ω点fxx2agxbexa0，判断是否存在b0y

一、填空题（12小题，1-64分，7-12554 不等式2x13的解集 2x13，所以32x13，所以1x22x13的解集是12 【答案】

Crx9rr4TC4x5

x5的系数是C49876=126 123故答案为：126 xy1则经过点10ay0x1，xy1xy1已知等比数列an的各项均为正数若a1a316，a2a44则该等比数列an的 因为ana1a316a2a44a2a4qa1a3q41

故该等比数列a1 44 【答案】33位女生，431位女生入选，则不同的选法有C1C2=3×6=183故答案为：18

90OO1平面A1B1C1D1ABCDA1B1C1D1是正四棱台，所以OO1B1D1，AADBπ 1 y

a2x

a 2

a2x1

a2x

a2x1

2x 2x所以a12xa1

2x 1xa10，a1若复数z满足z ，z1Rez1，则复数z z12iz12izabi,abR复数z满足z ，z1Rez1

aa24a50a1a5(当a5b24a200，与bRa bz12iz12iz12iz12i已知两个非负实数a、b满足a2b2，则a12b42的最小值 【详解】因为a、ba2b2，a22b00b1，所以a12b4212b2b425b212b17y5b212b17，对称轴为b6由二次函数单调性可知当b1 在平面中，e1e2是互相垂直的单位向量，向量aa

1b满足 b6e1b【答案】

20a

36643664

10，向量bb6e1b

202a20，焦距2c10的椭圆，且60 ab表示以601 则a ac1105116OAB，两个角球点为CDEF对于区域CDEFPxyxyy0时，APBPx轴上是最佳射门点．对于每一个确定的纵坐标y3.66y34，同样可以找到唯一的x，当x 时y2y2【分析】作ABP的外接圆Q，得到圆心Q则APB1AQBOQBBQ2∴当BQ2BQ2BQ2BO

BQ2∴BQ2BQcosOQBOQB0π，所以OQB 2 BQPQPyy0PQxBQPQy0BQ2BQ2

，即xQO y2y2y2y2）设a、b为实数，且ab0，则下列不等式一定正确的是 a4b

sinac0时，

lnaa、bab0a1b1a41b21，A a2πbπsin2πsinπ，B a2a2b1c1时，

11，Cab0，所以lnalnb，D选项正确；①若m∥m∥，则②若，则m∥nm B. C. D.【详解】由,,mn是互不重合的直线，m//m//，则//或与相交，所以不正确；对于②中，由,，则或//或与相交，所以不正确；0， 曲线CA0B0曲线C

B0,A0,

，所以x A1B1,0,Cx2y22，所以曲线C是半径为BAx2By22A0B0，所以曲线C

x2

y21y

AxCAx2By22AB0，当0时，B0A0时，曲线是两条相交直线；B0,A0时，曲线是点；B0A0B0A0时，曲线是两条相交直线；B0,A0时，曲线是直线；B0A0时，曲线是直线；A0B0A0B0时，曲线是直线；当0时，B0A0B0A0B0

0ABB0A0AB时，曲线是圆；B0,A0时，曲线是双曲线；B0A0时，曲线不存在；B0A0时，曲线是直线；A0B0时，曲线不存在；A0B0所以曲线CD已知等差数列anSnnkSk0ddS10命题②：i、j均是小于k的正整数，则SiSjSkiSkj． A.命题①②都是真命 C.命题①②都是假命 S0

(k1)d 【详解】等差数列anSnnSk0kak(k1)d0，a(k1)d 命题①：S1a1 (k1)d (k1)ddS1d d0，d20，k1dS10；k1kNdS10

(k1)dijk i(k i(i1)d j(k j(j1)d SiSj (ki)a(ki)(ki1)d(kj)a(kj)(kj1)dkik

ijd2(ki)(k SiSjSkiSkj，故命题②正确.已知函数fx1sin2x 3cos2x 12在ΔABCA、B及Ca、b及cfC0a2Bπ，求b （2）b 2或b （2）fC0计算出C，利用两角和的正弦公式求得sinA，再借助于正弦定理计算1sinfx1sin2x 3cos2x πsin 3 x5π13π2xπ4π11π 12 6则sin2xπ11yfx的值域为11 3 2fCsin2Cπ02CπkπkZ，即CπkπkZ 3 又C0π，故Cπ或C2π 若CπBπ，则sinAsinπBCsinBC 2sin 2sin

sin

sin

2

42

2626 2basinB 626 2sin 2 若C2πBπ，则sinAsinπBCsinBCsin2πcosπ

sin

2

6216

sin

sin

2

42

2626 2basinB 626 2sin 6 b

2或b

A462224（kg布表如右下表（隐蔽了部分信息数据，66名学生体重绘制茎叶图如右下图．A66[181.566173.1cm25.9；女生身高平均数为161.3cm23.3．请计算该样本数据在区间x2sx2s中包含样本数据的个数．抽取的男生人数为34人，抽取到的男生体重的中位数为（1）结合表格可得身高为165、166的共8165cmxs，即可得x2sx2s，再借助身1由身高的频率分布表可得，身高位于163.5,166.5的人数为311912人，由身高数据表格可得身高1644人，则身高为165、166的共8人，2由茎叶图可得抽取的男生人数为343x173.134161.332167.4

s2 59.42 则s 7.7x2s167.427.7152x2s167.427.7182.8，则由身高数据表格可得位于区间152,182.8的人数为65人.SOASOSO不经过点OSOSA与直线OB二面角ASOB的大小 （3）arcsin3AAHOBHSH，确定ASHSASOB所成角，1设圆锥的母线长为lrπrl15π3πl15πl552所以SO52SO的体积V1πr2SO2SASOBSOBSOBSOB，SA与直线OB是异面直线；3ASOB2πSOOASOOB所以AOBASOB的平面角，所以AOB2π，又OAOB3，OA2OB22OAOA2OB22OAOBcosAAHOBHSHAHOBAHSOOBSOSOB两条相交直线，AHSOB3所以ASH即为直线SA与平面SOB所成角，又AHABsin303AHSOBSHSOB内，AHSH，所以sinASHAH3333 所以ASHarcsin33SASOB所成角大小为arcsin33

AB ，椭圆的离心率是3Mt0Nt0t0且ta1 1P5555

x2

1Px0y00y21S1，S1x0y0 设

xmytmx0t

xnytnx0tyBy0yAy0

1

1ab0中Aa,0，B0,b，AB 3

1a2a2则c

，解得a2,b1,c a2b2

x2

2Px0y0，则0y21①，且0x020y01 S

MN

12yy

x02y0A20B0,1AB的方程为xy1x2x02y0 1 x02y0x02y0

S

AB

1

5 x02y02

x02x02y0x02y0S2Sx02y022

x6

20 联立①②，且0

2,0

1x8

3 55P的坐标为8355

3Mt0Nt0t0且taPx0y00y2 AAJxJBBLxL设

xmytmx0txmy

y2

m24y22mtyt2400 yByPyBy0m24yBy0m24t2y

则B xt

xt24y2 4 设

xnytnx0txny

y2

t2yAyPyAy0n24yAy0n24t2y

则A xt

xt24y2 4

y11

t24y

xt24y2

By 0

0

2x2y22t20 y2x2y22t2 yfxygxyfxygxx0Rfxax21gxlnx存在Ω点”afxsinxgxx22x2不存在Ω点fxx2agxbexa0，判断是否存在b0（1）ae （1）求导，设Ω点”x，解方程组f(x0g(x0) f(x)g(x 假设存在Ω点”x，解方程组f(x0g(x0) f(x)g(x 设Ω点”x，由f(x0g(x0)xaa0x f(x)g(x 导数求得b的范围即可求解1设f(x)ax21g(x)lnx

f(x)2ax，g(x)1ax21f(x0)g(x0 x0f(xg(x，故2ax1ax21 所以21lnx02lnx0x0e2 1 aa，所以a 2 需同时满足：f(x0)g(x0) f(x)g(x 令sinxx22x2 fxsinxfxcosxgxx22x2gx2x22x02cosx0，所以sin2xcos2xx22x222x221 x142x1280 因为Δ4418280x0fxsinxgxx22x2不存在Ω点3a0b0yfxygx在区间0内存在Ω点

ex(xfx)

ag(x

(x)2x，g(x)b yf(xyg(x在区间0内存在Ω点f(x)g(x

x2a

x0

f(x0)g(x0

，即

b

1(x2得：b

且b ，

ex0x