第23章 旋转重难点检测卷（教师版）-人教版(2024)九上

第二十三章旋转重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共26题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：九年级上册第第二十三章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（25-26九年级上·四川成都·阶段练习）下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据轴对称图形的意义，中心对称图形的意义，对四个图形逐一分析，再作判断．【详解】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合；不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合；既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合；不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合，故选：C．2．（25-26九年级上·重庆忠县·阶段练习）已知点和关于原点对称，则的值为（

）A．1 B． C． D．2025【答案】B【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均为相反数，进而求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可．【详解】解：由题意，∴，∴；故选B．3．（河南省信阳市百师联盟2025-2026学年上学期九年级数学期中试题）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则正确的旋转方式是（

）A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转【答案】C【分析】本题考查了图形旋转的性质（旋转中心、旋转方向、旋转角度的判断），解题的关键是确定旋转中心，分析对应点绕旋转中心的旋转方向与角度．观察与的对应点，确定旋转中心为；分析到、到的旋转方向和角度，可知绕点逆时针旋转到绕点逆时针旋转到，从而确定旋转方式．【详解】解：观察图形，由旋转得到，对应点，，旋转中心为；绕点逆时针旋转到绕点逆时针旋转到，故旋转方式是绕点逆时针旋转．故选：C．4．（25-26九年级上·广西南宁·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转后，得到对应点Q的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转．根据旋转定义作出图形即可找到点Q的坐标．【详解】解：如图所示，点绕原点O顺时针旋转得点Q，则点Q坐标为，故选：B．5．（24-25九年级上·广东汕头·期中）如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接，由正方形的性质和勾股定理得，再由旋转的性质得在轴正半轴上，且，即可得出结论．【详解】解：如图，连接，正方形的边长为，，，，，将正方形绕原点顺时针旋转后点旋转到的位置，在轴正半轴上，且，点的坐标为．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键．6．（25-26九年级上·江西南昌·单元测试）如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（

）A． B． C．或 D．无法确定【答案】C【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据题意可得，再将动点分成在左侧和右侧时，两种情况分别讨论即可求解．【详解】解：∵，的面积为，∴，即，解得：，当点在左侧时，，当点在右侧时，，∵动点在轴上，∴，综上可得点坐标为或，故选：C．7．（24-25九年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则的大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用旋转的性质得到，，再利用四边形内角和计算出，然后利用互余计算出，从而得到的值．【详解】解：矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，，，，，而，，，即．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．（25-26九年级上·辽宁铁岭·阶段练习）已知矩形中，，矩形的周长为12，取的中点为坐标原点，与垂直的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形(点分别对应点)，则点的坐标为()A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，坐标与图形；根据题意求得点，根据旋转的性质可得分别对应，进而可得点的坐标．【详解】解：如图，连接，∵矩形中，，矩形的周长为12，∴，∴，，∵的中点为坐标原点，∴，∴，∴，∴四边形是正方形，∵将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形(点分别对应点)，则点逆时针旋转后与点重合，将绕着点逆时针旋转得到，又∵，∴，∴点的坐标为，故选：B．9．（24-25九年级上·天津滨海新·期中）将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放，如果把图①中的绕点C逆时针旋转得，连接，如图②．下列结论错误的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据三角形全等的判定方法一一进行判断即可得到答案．【详解】解：∵和是等腰直角三角形，且斜边相等，∴，

∴(ASA)

，故选项A正确；根据旋转的性质可得，故选项B正确；∵，，并不一定相等，∴不一定全等，故选项C错误；∵，∴,∵,∴，∴，∴,∵，∴，故选项D正确；故选C．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．10．（2025·山东青岛·模拟预测）在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在AC上一点平移后的对应点为，点绕点O逆时针旋转180°，得到对应点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．【详解】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（24-25九年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则．【答案】【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案．【详解】解：点和点关于原点对称，，解得：，．故答案为：．12．（24-25九年级上·江西南昌·期中）已知抛物线，将此抛物线绕原点旋转后，得到新抛物线的函数表达式为．【答案】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质及旋转的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；将抛物线绕原点旋转可看作是该二次函数的顶点坐标绕原点旋转，然后问题可求解．【详解】解：由二次函数可知：顶点坐标为，开口向下，所以将此抛物线绕原点旋转后，得到新抛物线的函数开口向上，顶点坐标为，∴新抛物线的函数表达式为；故答案为．13．（25-26九年级上·云南昆明·期中）如图，将逆时针旋转得到，若，，，则旋转角度是°．【答案】【分析】本题考查了旋转的性质、角的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据旋转的性质解题即可．【详解】解：根据旋转的性质及可知，≌，旋转角为，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案为：．14．（24-25九年级上·江西南昌·期中）如图，将一块直角三角尺绕直角顶点按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角°．【答案】30【分析】本题考查了旋转的性质，找到旋转角，然后根据直角三角尺得到的值，计算的值即可得出答案，理解旋转前和旋转后的图形完全相等及找到旋转角是解本题关键．【详解】解：是绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后所得，，，，又，，，故答案为：30．15．（25-26九年级上·湖北武汉·阶段练习）某AI（生成式人工智能）图像识别系统对平面直角坐标系中的图形进行分析，将边长为2的正方形（其中点A与原点O重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上），按照特定算法进行变换：先将各点的横、纵坐标都乘以2，再将所得图形绕原点顺时针旋转．那么点C在经过两次变换后的对应点的坐标为．【答案】【分析】本题考查了坐标与图形，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质．根据题意求得点的坐标为，，再根据旋转的性质求解即可．【详解】解：由题意得点C的坐标为，且，将各点的横、纵坐标都乘以2后，得到点的坐标为，即，且，，将所得图形绕原点顺时针旋转，得到点的坐标为，故答案为：．16．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标．【答案】或【分析】本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，根据点的坐标可得，，；再分点P在点B上方，点P在点B下方，且在x轴上方和点P在x轴下方三种情况，分别画出示意图，讨论求解即可．【详解】解：设点P的坐标为，∵，，，∴，，，如图所示，当点P在点B上方时，∵，∴，解得，∴点P的坐标为；如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时，∵，∴，解得，∴点P的坐标为；如图所示，当点P在x轴下方时，∵，∴，解得（舍去）；综上所述，点P的坐标为或，故答案为：或．17．（24-25九年级上·广东珠海·期中）如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到、、、，则的直角顶点的坐标为．【答案】【分析】本题考查了旋转的性质，点的坐标变化规律，根据勾股定理列式求出的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用除以，则的直角顶点是第个循环组的最后一个三角形的直角顶点，求出即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：，∵，∴的直角顶点是第个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵，∴的直角顶点的坐标为，故答案为：．18．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）如图，正方形①和②关于点对称，正方形②和③关于点对称，若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为°．【答案】【分析】此题考查了中心对称和旋转，根据中心对称的定义和旋转的性质进行求解即可．【详解】解：如图，设正方形①、②、③的对角线交点分别为，连接，，，∵正方形①和②关于点对称，正方形②和③关于点对称，∴必过点A，必过点B，且，∴，由图可知，正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为，故答案为：三、解答题（8小题，共64分）19．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）（1）把如图每一个方格的边长看成，求图中四边形的面积；（2）在图中画出把四边形绕点顺时针方向旋转的图形．【答案】（1）；（2）见解析【分析】本题主要考查了作图-旋转变换、四边形面积等知识点，掌握旋转的性质是解题的关键．（1）利用割补法计算即可．（2）先根据旋转的性质确定各点的对应点，然后顺次连接即可作图．【详解】解：（1）图中四边形的面积是．（2）如图，图①即为所求．20．（24-25九年级上·浙江·期中）在单位长度为1的直角坐标系中，A点的坐标为，B点的坐标为，C点的坐标为，D点的坐标为．小成发现，线段AB与线段CD存在一种特殊为系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度（旋转的角度小于平角）可以得到另一条线段．（1）请写出旋转中心的坐标：________．（2）在（1）的结论下，计算线段AB绕着旋转中心转到CD时扫过图形的图象．【答案】（1）（4，4）或（1，1）；（2）．【分析】（1）分两种情形当点A的对应点为点D，点B的对应点为C时，当点A的对应点为点C，点B的对应点为D时，分别画出图形即可．（2）如图，由题意旋转中心是点E．根据线段AB绕着旋转中心逆时针转到CD时扫过图形的面积＝S扇形EAD＋S△ECD−（S△EAB＋S扇形EBC）＝S扇形EAD−S扇形EBC，计算即可解决问题．【详解】（1）当点A的对应点为点D，B的对应点为C时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点E，如图所示，∵A点的坐标为（−1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（4，4）．当点A的对应点为点C，B的对应点为D时，同法可得E′（1，1），故答案为（4，4）或（1，1）；（2）如图，由题意旋转中心是点E（4，4）．DE==，EC==线段AB绕着旋转中心逆时针转到CD时扫过图形的面积＝S扇形EAD＋S△ECD−（S△EAB＋S扇形EBC）＝S扇形EAD−S扇形EBC＝-=．【点睛】本题考查作图−旋转变换，平移变换，扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（24-25九年级上·天津河北·阶段练习）在平面直角坐标系中，点，点，把绕原点逆时针旋转，得，其中，点，分别为点A，旋转后的对应点，记旋转角为．(1)如图，当时，求点的坐标；(2)当轴时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．【答案】(1)(2)满足条件的点的坐标为或．【分析】本题属于坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）如图，过点作于．解直角三角形求出，即可．（2）分两种情形：在轴上方时，设交轴于，过点作轴于．求出，即可．当在轴下方时，同法可得．【详解】（1）解：如图，过点作于．，，，，；（2）解：如图，在轴上方时，设交轴于，过点作轴于．轴，，，，，∵，，，，当在轴下方时，同法可得．综上所述，满足条件的点的坐标为或．22．（25-26九年级上·广东·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于原点O成中心对称的；(2)画出将绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析，【分析】本题考查的是画中心对称图形，画旋转图形．（1）分别确定关于原点O对称的，再顺次连接即可．（2）分别确定绕点O顺时针旋转后得到的对称点，再顺次连接，再根据的位置可得其坐标．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，即为所求，∴．23．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）【阅读材料】“辅助线法”是常见的一种构造全等的方法，如图，直线经过等腰直角三角形的直角顶点，你能在图中构造全等吗？小胖在图1中做了全等的构造，你能在图2中按此方法构造全等吗？请补全图形．【解决问题】如图3，在平面直角坐标系中，，，以A为旋转中心将线段顺时针旋转形成线段．求出点C坐标及的面积；【拓展延伸】如图4，点为y轴负半轴上一动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰直角三角形，过D作轴于点E，求的长（用含m的式子表示）？【答案】【阅读材料】能，图见详解；【解决问题】，；【拓展延伸】【分析】本题主要考查了坐标与图形及三角形全等的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．[阅读材料]结合图形，作于，作于，即可求解；[解决问题]作轴于，证明，得，进而可得，；[拓展延伸]作轴于，证明，得，结合线段的和差关系即可求解．【详解】解：[阅读材料]能，作于，作于，如图，，，，，；[解决问题]作轴于，，，，在和中，，，，，，，，，；；[拓展延伸]作轴于，，，，在和中，，，，轴，轴，，轴，，点为y轴负半轴上一动点，，．24．（2025·安徽淮北·模拟预测）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点的对称中心的坐标为．观察应用：

(1)如图，若点、的对称中心是点A，则点A的坐标为：．(2)在（1）的基础上另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点、、作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，，则、的坐标分别为：、．【答案】(1)；(2)，．【分析】（1）设，利用题中公式分别计算出和的值即可；（2）利用中心对称的性质画图可得到点、，从而得到它们的坐标．【详解】（1）设，点、的对称中心是点，，，点坐标为，故答案为：；（2）点、的坐标分别为，．

故答案为：，．【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．（24-25九年级上·辽宁本溪·阶段练习）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．(1)直接写出AC与y轴交点的坐标．(2)若三角形ABC内任意一点M的坐标为（a+3，4﹣b），点M经过上述变换后得到点N的坐标为（2a，2b﹣3），则a﹣b的值为．(3)若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形，画出三角形并求三角形的面积．【答案】(1)(2)0(3)【分析】（1）用待定系数法求出直线AC的解析式，进而可得出答案．（2）由图可知，△ABC与△PQR是关于原点成中心对称，进而列出方程组，求出a,b的值，即可得出答案．（3）根据平移的性质作图即可；利用割补法求解三角形面积即可．【详解】（1）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（4，3），C（1，2）代入，得，解得，∴直线AC的解析式为y＝，令x＝0，得y＝，∴直线AC与y轴交点的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．（2）由图可知，△ABC与△PQR是关于原点成中心对称，∴可列方程，解得，∴a﹣b＝0，故答案为：0．（3）如图，即为所求．的面积为．【点睛】本题考查作图-平移变换、中心对称、用待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．26．（24-25九年级上·广东广州·期中）某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形中，,，我们把这种四边形称为“等补四边形