第24章 圆能力提升测试卷（教师版）-人教版(2024)九上

第24章圆能力提升测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠A．72° B．54° C．36° D．18°【答案】C【分析】本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理．根据垂径定理推出BC⏜=BD⏜，推出【详解】∵AB是直径，AB∴BC⏜∴∠CAB∵∠BCD∴∠BCD故选：C．2．如图，在⊙O中，ABA．AB=CD B．AC=BD C．【答案】D【分析】本题考查了圆周角，掌握同弧或等弧所对圆周角相等是解题关键．根据等弧可直接判断A选项结论；由同弧可得∠BAC=∠BDC，进而得出∠ADC=∠DAB，可判断【详解】解：在⊙O中，AB∴AB=CD，∠∵∠BAC∴∠ADB∴∠ADC∴AC=BD，AC=BD无法证明AD=BD，则故选：D3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在圆上，∠E=25°，则∠A．115° B．125° C．105° D．65°【答案】A【分析】本题考查同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90度，圆内接四边形的性质．连接AC，得出∠CAB=∠E【详解】解：连接AC，

∵同弧所对的圆周角相等，∴∠CAB∵AB是⊙O∴∠ACB∴∠ABC∴∠D故选：A．4．已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（

A．12πcm2 B．16πcm2 C．20πcm2 D．24【答案】A【分析】本题主要考查了求圆锥侧面积，圆锥的侧面积公式为S侧=πrl，其中r是底面圆半径，【详解】解：根据题意，得底面圆半径r=3cm，母线长∴S侧故选：A.5．正多边形的一部分如图所示，若∠ACB=20°，则该正多边形的边数为（A．8 B．9 C．10 D．12【答案】B【分析】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理．根据正多边形的性质得出点A、B、C在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠AOB【详解】解：如图，设正多边形的中心为O，∵A、B、C为正多边形的顶点，∴点A、B、C在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ACB∴∠AOB∵360°÷40°=9，∴该正多边形的边数为9．故选：B．6．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F且AD=2，BC=5，则△A．7 B．1 C．10 D．14【答案】D【分析】本题考查了圆的切线长定理，由此可得AF=AD=2，BD=BE，CF【详解】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、∴AF=AD=2，∴BD∴△ABCAD==14故选：D．7．如图，在扇形ABC中，∠BAC=90°，AB=6，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与BC交于点DA．π B．2π C．3π D【答案】C【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，能求出阴影部分的面积=扇形BAD的面积是解此题关键．连接AD，根据等边三角形的判定得出△DAC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠DAC=∠DCA=60°，求出阴影部分的面积=【详解】解：连接AD，∵以点C为圆心，CA为半径画弧，与BC交于点D，AB=6∴AD=∴△DAC∴∠DAC=∠DCA∴分别以AD⏜,DC∵∠BAC∴∠BAD∴阴影部分的面积=S故选：C．8．在△ABC中，∠ABC=46°，∠ACB=84°．⊙O是△ABC的内切圆，连接OBA．105° B．110° C．115° D．125°【答案】C【分析】本题考查了内切圆的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理，先根据内切圆的定义得OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，则∠OBC【详解】解：∵⊙O是△∴OB、OC分别平分∠ABC、∠∵∠ABC=46°，∴∠OBC=1∴∠BOC故选：C．9．如图，⊙O的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN⏜的中点，P是直径MN上的一个动点，则A．2 B．22 C．1 D．【答案】A【分析】本题主要考查了圆心角、弧、弦之间的关系、求线段和的最小值、勾股定理等，熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键；作点A关于MN的对称点A'，由轴对称的性质确定PA+PB的最小值为A【详解】由题知，⊙O的半径为1，MN为⊙O的直径，故如图，作点A关于MN的对称点A'，连接A'B，OB则PA+当A',P,B∵点A是半圆上的一个三等分点，∴∠AON∵点B是弧AN⏜∴∠BON∵点A与点A'关于直径MN∴∠A∴∠A又OB=由勾股定理得，A'∴PA+PB故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别相交于A6,0，B两点，∠BAO=30°，圆心P的坐标为-2,0，⊙P与y轴相切于原点O，若将⊙P沿x轴向右平移，当⊙PA．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】本题考查切线的性质，30°角的特殊直角三角形的性质，掌握求圆与直线相切的点坐标是解题的关键．由数形结合，画出圆与直线相切的情形，即可求解．【详解】解：如图所示，当点P在P1、P当点P在P1、P2之间移动时，∵A∴OA∵P(-2,0)∴OP∵⊙P1与∴∠P1CA∵∠BAO=30°∴A∴O同理AP∴O故P点在2~10之间移动⊙P与直线AB∴点P在2~10之间移动横坐标整数点有：3，4，5，6，7，8，9，共7个．故选：A．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，⊙O是它的内切圆，用剪刀沿⊙O切线DE剪一个【答案】12【分析】设△ABC的内切圆切三边于点F，H，G，连接OF，OH，OG，由切线长定理可知AF=AG，根据DE是⊙O的切线，可得【详解】解：如图，设△ABC的内切圆切三边于点F、H、G，连接OF、OH、OG

由切线长定理可知AF=AG，BF=∵DE是⊙O∴MD=DF，∵BC=6，AC=8，AB∴AB∴∠ACB则四边形OHCG是正方形，∵⊙O是△∴内切圆的半径=1∴CG=2∴AG=∴AF=∴△ADE的周长为：AD故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线的性质，解决本题的关键是掌握切线的性质．12．如图，⊙O是边长为43的等边△ABC的外接圆，点D是BC⏜的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O【答案】16π3【分析】本题主要考查圆的相关性质、等边三角形的性质以及扇形面积公式．求出扇形的圆心角和半径是解决本题的关键．首先根据等边三角形的性质求出外接圆半径以及相关角度，进而确定扇形的圆心角和半径，最后利用扇形面积公式求出阴影部分面积．【详解】连接OB、OC，过O作OE⊥BC于点因为⊙O是等边三角形ABC所以∠BOC由于△ABC是等边三角形，则∠所以∠BOC因为OB=OC，所以BE=已知BC=43，则在Rt△BOE中，∠BOE即sin60°=23OB，因为点D是BC⏜所以∠BDC又因为OB=OC=OD=4所以△BDC是等边三角形，则BD所以扇形BDC的圆心角为120°，r=扇形面积公式可得：S=故答案为：16π13．秋风萧瑟，一片片金黄的银杏叶从树上飘落下来，同学们纷纷捡起漂亮的银杏叶来作树叶画，如图是一片银杏叶的示意图，可以将这片银杏叶看作一个扇形，经测量发现这个扇形的弧长4πcm，圆心角为120°，则这片银杏叶的面积为【答案】12【分析】本题考查扇形的弧长，面积公式，掌握知识点是解题的关键．根据扇形的弧长，面积公式，即可解答．【详解】由题意知，120πr解得r=6∴银杏叶的面积为120π故答案为12π14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=22，点D是AB上的动点，连接CD，过点A作AG⊥CD于点G【答案】2-2/【分析】本题主要考查了求一点到圆上一点的距离的最值问题，勾股定理，直角三角形的性质，，取AC的中点O，连接OG，则OG=12AC=2，可得点G在以AC为直径的⊙O上，连接OE，则当点G【详解】解：∵AG∴∠AGC如图所示，AC=22，取AC的中点O，连接OG，则∴点G在以AC为直径的⊙O上，⊙O的半径为连接OE，则当点G在线段OE上时，GE取得最小值，∵点E是BC的中点，BC=2∴CE=∴OE=∴GE=OE-OG故答案为：2-2三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE(1)求证：AC=(2)若CD=8，EF【答案】(1)见解析(2)5【分析】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理等,掌握定理及性质，能用勾股定理求解是解题的关键．（1）由垂径定理得CF=DF，由等腰三角形的性质得（2）由勾股定理得CO【详解】（1）证明：∵OE⊥AB，OE∴CF=∴AF∴AC（2）解：设⊙O的半径是r，如图，连接CO∵CD由垂径定理得：CF=FD∵C∴r∴r∴⊙O的半径是16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A2,4，B4,-4(1)画△ABC关于y轴对称的△(2)画△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△(3)在（2）的条件下，求点A所经过的路径长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)5【分析】本题考查了作轴对称图形，旋转作图，弧长公式，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先分别找出△ABC关于y轴对称的点A（2）先分别找出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的点A（3）先运用勾股定理算出OA=2【详解】（1）解：如图，△A（2）解：如图，△A（3）解：如图所示：则OA=在（2）的条件下，∠AO∴AA即点A所经过的路径长为5π17．（8分）如图，有一拱桥为圆弧形，跨度AB=60m，拱高PM=18m，当洪水泛滥时，跨度只有30m时要采取紧急措施．当测量人员测得水面【答案】不需要采取紧急措施【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，连接OA、OA'，由题意可得AB=60m，PM=18m，PN=4m，OA=【详解】解：如图：连接OA、OA，由题意可得：AB=60m，PM=18m，PN=4m，由垂径定理可得：AM=BM=30由勾股定理可得：AO∴OA∴OA=34∵OP=OA=∴ON=30∴A'∴A'∵32m∴不需要采取紧急措施．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点F在边AB上，以AF为直径的⊙O切BC于点D，交AC(1)求证：AD平分∠BAC(2)已知⊙O的半径是2，连接OE，若OE⊥AD，求弧AE【答案】(1)见解析(2)2【分析】本题考查了圆的切线性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及弧长公式的应用．熟练掌握圆的切线性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及弧长公式的应用是解题的关键．（1）连结OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到∠ODA（2）连接OE交AD于点H，根据全等三角形的性质得到OD=AE，推出△OAE【详解】（1）证明：连结OD，∵BC与⊙O∴OD⊥∵∠C∴AC⊥∴OD∥∴∠OAD∵OA＝∴∠OAD∴∠OAD∴AD平分∠BAC（2）解：连接OE交AD于点H，∵OE⊥∴AH=DH，∵∠ODA∴△ODH∴OD=∵OD=∴OA=∴△OAE∴∠AOE∴弧AE的长=6019．（8分）如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下：信息二：点O为喷泉中心，AB是喷泉边缘的一条弦，AB=8米，D是弦AB的中点，连接OD并延长，交劣弧AB于点C，CD信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题(1)求喷泉的半径；(2)要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（π取3，结果保留整数）【答案】(1)喷泉的半径为5米(2)大约需要安装24盏景观灯【分析】本题主要考查勾股定理、垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键；（1）连接OA，设喷泉的半径为r，则：OA=OC=r，然后可得（2）由（1）可知R=5+1=6【详解】（1）解：连接OA，设喷泉的半径为r，则：OA=∴OD=∵D是弦AB∴OC平分弦AB，AD∴OC∴O∴r∴r答：喷泉的半径为5米；（2）解：由题意，得：R=5+1=6∴2×6×3÷1.5=24（盏）答：大约需要安装24盏景观灯．20．（8分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，若⊙O的半径为1(1)求圆内接正六边形面积．(2)圆内接正八边形的面积为_____．(3)运用“割圆术”，用圆内接正十二边形近似估计⊙O的面积，可得圆内接正十二边形面积是_____，可得π的估计值为_____【答案】(1)3(2)2(3)3；3【分析】（1）设正多边形相邻两个顶点为A、B，连接OA、OB，过点O作OC⊥（2）设正多边形相邻两个顶点为A、B，连接OA、OB，过点B作BC⊥（3）设正多边形相邻两个顶点为A、B，连接OA、OB，过点O作OC⊥【详解】（1）解：如图，设正多边形相邻两个顶点为A、B，连接OA、OB，过点O作由题意知∠AOB=360°÷6=60°，∴△OAB∴AB=OA=1由勾股定理得OC=∴S△∴正六边形的面积为6×3（2）解：如图，设正多边形相邻两个顶点为A、B，连接OA、OB，过点B作由题意知∠AOB=360°÷8=45°，∴∠OBC∴OC=由勾股定理得OC∴BC=∴S△∴圆内接正八边形的面积为8×2故答案为：22（3）解：如图，设正多边形相邻两个顶点为A、B，连接OA、OB，过点B作由题意知∠AOB=360°÷12=30°，∴BC=∴S△∴圆内接正十二边形的面积为12×1圆的面积为π×12故答案为：3；3．21．（10分）材料的疏水性扬州宝应是荷藕之乡．“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性．疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质．【概念理解】材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点M或点N）所作的气−液界线的切线与固−液界线的夹角，图1中的∠PMN（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图