第13章 三角形期末复习（知识清单）（挖空版）-人教版(2024)八上

第十三章三角形一、三角形的概念及分类1.三角形的定义：由的三条线段首尾顺次联结所组成的图形.2.三角形的分类：(1)按边分类可以分为；(2)按角分类可以分为二、三角形中三边关系三角形的任意两边之和,任意两边之差.三、三角形的高线、中线、角平分线三角形的高线：从三角形的一个顶点向对边作垂线，之间的；三角形的中线：联结三角形一个与对边的线段；三角形的角平分线：三角形的一个内角的角平分线与对边相交于一点与之间的线段；四、三角形的内角和定理定理：三角形三个度；直角三角形的两个锐角.五、三角形的外角定义和定理（1）外角定义：三角形的和另一边的（一个角的外角有2个）（2）外角定理：eq\o\ac(○,1)三角形的外角等于和它；eq\o\ac(○,2)三角形的一个外角任何一个和它不相邻内角；eq\o\ac(○,3)三角形外角度.易错点1画三角形的高线易错问题1.易错点总结：

钝角三角形高线位置混淆：易误将钝角两边的高线画在三角形内部，实际应向边的延长线作垂线，垂足在外部。高线与中线、角平分线混淆：常把高线画成连接顶点与对边中点（中线）或平分内角的线（角平分线），忽略“垂直”核心特征。2.注意事项：明确高线定义：必须满足“过顶点”且“垂直于对边（或其延长线）”，用直角符号标注垂足。

区分三角形类型：锐角三角形高线全在内部，直角三角形两条直角边互为高线，钝角三角形钝角两边高线在外部。1．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（

）A．B．C．D．易错点2利用三角形内角和求折叠中的多解问题1.易错点总结：

折叠方向遗漏：忽略折叠可能向三角形内部或外部进行，只算单种情况导致漏解。角度关系误判：折叠后对应角相等的性质应用错误，混淆重叠部分与原角的关系。2.注意事项：分类讨论折叠方式：明确折叠边、折叠方向，画出不同示意图分析角度。紧扣等量关系：利用折叠前后对应角相等，结合三角形内角和180°，列等式时标注重叠角。2．如图，在中，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕与边、分别交于点、．若是直角三角形，则的度数为．易错点3利用三角形内外角与角平分线问题1.易错点总结：内外角平分线混淆：误将外角平分线当作内角平分线计算，导致角度关系错误。角平分线分角错误：忽略角平分线将角平分为相等两部分的性质，错用比例关系。2.注意事项：

明确角平分线类型：区分内角与外角平分线，结合图形标注角的位置。利用等量关系计算：紧扣“角平分线分角相等”，结合三角形内外角关系（外角=不相邻两内角和）推导。3．如图①，在中，平分，且与的外角的平分线交于点D．【问题解决】（1）若，求的度数；（2）若，则．【猜想证明】（3）当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含有的式子表示）【拓展提高】（4）若把截去，得到四边形，如图②，猜想的数量关系，并说明理由．一、单选题1．在中，画出边上的高，画法正确的是（

）A．B．C．D．2．如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中有两个内角相等，则的度数为（

）A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°3．如图，于点O，点E，F分别是射线上的动点（不与点O重合），延长至点G，的角平分线及其反向延长线分别交的角平分线于点M，N．若中有一个角是另一个角的4倍，则为（

）．A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题4．如图，的边上的高是．5．如图，已知在中，，，是角平分线，点、分别在边上，．将绕点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，旋转时间为．当秒时有．6．在中，，点，分别是，边两个动点．将沿折叠得到，点的对应点为点，的平分线交直线于点．若边与的一条边平行，，则的度数为．三、解答题7．如图（1）已知的外角与的平分线相交于点P，如图（2）已知的内角与外角的角平分线相交于点P．选择其中一个图形猜想与的关系并证明你的猜想．解：我选择的是_________，猜想结论：_________．证明：8．已知中，，是边上一点（不与点，点重合）．(1)如图1，若是的高，是的角平分线．求证，；(2)如图2，若，，与的平分线相交于点．①依题意补全图形；②试用等式表示与之间的数量关系，并证明．9．探究一：（1）如图1，在中，，，分别是两个内角，的角平分线，则_______度；（2）如图2，在中，，，分别是两个外角，的角平分线，则________度．探究二：（3）如图3，在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线，请说明和之间的数量关系?并证明你的结论．（4）如图，在四边形中，是内角的角平分线，是外角的角平分线，请直接写出与，之间的数量关系．（不用说明理由）10．如图1