数学九年级下册 27.2.1　相似三角形的判定 第1课时

.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)知能演练提升能力提升1.如图,DE∥FG∥BC,则图中共有相似三角形()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对2.(2020·黑龙江哈尔滨中考)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点E在AC边上,过点E作EF∥BC,交AD于点F,过点E作EG∥AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是()A.AEEC=EFC.AFFD=BG★3.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E.如果AEEC=23,那么ABA.13 B.23 C.254.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,BG∶DG=2∶3,则GH的长为.

5.在△ABC中,AB=6,AC=9,点D在边AB所在的直线上,且AD=2,过点D作DE∥BC,交边AC所在直线于点E,则CE的长为.

6.如图,已知ED∥GH∥BC.(1)若EC=5,HC=2,DG=4,求BG的长;(2)若AE=4,AC=6,AD=5,求BD的长.7.如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.求证:(1)四边形ABCD为平行四边形;(2)OA2=OE·OF.8.如图,在4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A,B,C在单位正方形的顶点上.请在图中画一个△A1B1C1,使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且点A1,B1,C1都在单位正方形的顶点上.创新应用★9.如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一条直线上时,在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同.(1)图中b1,b2,l1,l2满足怎样的关系式?(2)若b1=3.2cm,b2=2cm,①号“E”的测试距离l1=8m,要使测得的视力相同,则②号“E”的测试距离l2应为多少?

能力提升1.C△ADE∽△AFG,△ADE∽△ABC,△AFG∽△ABC,故选C.2.C3.B∵AD为△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠DAE.又AB∥DE,∴∠BAD=∠ADE,∴∠DAE=∠ADE,∴AE=ED.又AEEC=23,设AE=2a(a>0),则∴ED=2a,AC=5a.∵△DCE∽△BCA,∴CEAC=EDAB∴AB=10a3.∴4.65∵AB∥GH∥CD∴AG∶GC=BG∶DG=2∶3,∴GC∶AC=3∶5.∵AB∥GH,∴△GHC∽△ABC,∴GC∶AC=GH∶AB,即3∶5=GH∶2,解得GH=655.6或126.解(1)EH=EC-HC=3.∵ED∥GH∥BC,∴EH∶HC=DG∶BG,即3∶2=4∶BG,解得BG=83(2)∵ED∥BC,∴BA∶AD=CA∶AE,即BA∶5=6∶4,解得BA=152∴BD=152+5=257.证明(1)∵EC∥AB,∴∠C=∠ABF.又∠EDA=∠ABF,∴∠C=∠EDA.∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.(2)∵EC∥AB,∴OAOE又AD∥BC,∴OFOA=OBOD∴OA2=OE·OF.8.解在△ABC中,AB=2,BC=2,AC=10.设相似比为22可得所求三角形的边长分别为1,2,5或2,22,2所以可以构造出不同的符合条件的三角形.如图所示,△A1B1C1或△A1'B1'C1'均符合题意.创新应用9.解(1)∵P1D1∥P2D2,∴△P1D1O∽