2025版高考物理一轮复习练习题含答案解析 第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动

2025版高考物理一轮复习练习题含答案解析

第3讲电容器带电粒子在电场中的运动

素养目标1.了解影响平行板电容器电容大小的因素，会利用公式判断平行板电

容器电容的变化。2.会利用动力学、功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动。

3.掌握带电粒子在电场中的偏转规律。

夯实必备知识

一、电容器及电容

1.电容器

(1)组成：由两个彼此维绫又相距很近的导体组成。

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。

(3)电容器的充、放电

①充电：电容器充电的过程中，两极板所带的电荷量增加,极板间的电场强度增

大，电源的能量不断储存在电容器中。

②放电:放电过程中，电容器把储存的能量通过里途做功转化为其他形式的能量。

2.电容

(1)定义：电容器所带的电荷量。与电容器两极板之间的电势差U之比。

(2)定义式：C=£。

(3)单位：法拉(F)、微法(pF)、皮法(pF)。1F=10euF=1012pFo

(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。

(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，

与电容器是否她及电压无关。

3.平行板电容器的电容：决定式

二、带电粒子在电场中的运动

L加速

2

(1)在匀强电场中：W=qEd=c/U=^mv—^nivi0

2

(2)在非匀强电场中：W=ciU=^mv—^nv^o

2.偏转

⑴运动情况：带电粒子以初速度。。垂直电场方向进入匀强电场中，则带电粒子在

电场中做类平抛运动，如图1所示。

(2)处理方法：将带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿静电力

方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。

⑶基本关系式：运动时间％=(

加速度〃=£=延="

mmmd

偏转量)，=%於=矗

偏转角。的正切值tang*导矗

三、示波管

1.示波管的构造

①电子枪②偏转电极③荧光屏(如图2所示)

图2

2.示波管的工作原理

⑴“偏转电极上加的是待测的信号电压,XX偏转电极上是仪器自身产生的锯齿

形电压，叫作扫描电压。

(2)观察到的现象

①如果在偏转电极XV和yr之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动,

打在荧光屏中心,产生一个亮斑。

②若所加扫描电压和信号电压的周期相等,就可以在荧光屏上得到待测信号在一

个周期内变化的稳定图像。

基础自测

1.对于某一电容器，下列说法正确的是（）

A.电容器所带的电荷量越多，电容越大

B.电容器两极板间的电势差越大，电容越大

C.电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍

D.电容器两极板间的电势差减小到原来的上它的电容也减小到原来的;

答案C

解析根据公式。=焉可得，电容的大小跟电容器两端的电势差以及电容器所

带电荷量的多少无关，根据公式。=号可得电容器所带的电荷量增加一倍，两极

板间的电势差也增加一倍，所以C正确，A、B、D错误。

2.如图3所示，一带电粒子沿与电场线垂直的方向从电场中央进入两平行金属板

间的匀强电场，已知粒子的带电荷量为/两板间的电势差为U,则粒子运动过

程中（）

图3

A.若粒子从电场中射出，则粒子动能增加了

B.若粒子从电场中射出，则静电力一定对粒子做了空的功

C.若粒子打在极板上，则静电力一定对粒子做了学的功

D.若粒子打在极板上，则粒子的动能一定增加了半

答案C

解析粒子从电场中央进入，根据动能定理，动能增加量等于静电力做功与重力

做功的代数和，而静电力与重力大小关系未知，重力是否考虑未知，则AEkUgUy

+WG,又是否射出和射出位置不确定，则5卷所以动能增加量不确定，故A、

B、D错误；当粒子打在极板上，则静电力做功%华，故C正确。

考点一电容器的理解及动态分析

1.两类典型问题

(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。

(2)电容器充电后与电源断开，电容潜两极板所带的电荷量Q保持不变。

2.动态分析思路

(1)。不变

①根据c=篇和先分析电容的变化，再分析Q的变化。

②根据"?分析电场强度的变化。

③根据。钻=应/分析某点电势变化。

(2)(2不变

①根据c=篇和c=号，先分析电容的变化，再分析U的变化。

②根据分析电场强度变化。

考向对电容器的理解

例1(2022•江苏苏锡常镇模拟)足够大的带电金属平板其附近的电场可看作匀强

电场，平行板电容器，其内部电场是两个极板电荷的叠加场。某平行板电容器的

带电荷量为Q，内部电场强度为£,不计电容器的边缘效应，其两极板间的吸引

力为()

A..QE

C.2QEDAQE

答案B

解析将电容器的一个极板上的电荷看作是场源电荷，另一个极板上的电荷看作

检验电荷，由题意可知电容器内部电场是两个极板电荷的叠加场，则场源电荷产

生的电场强度大小为*因此两极板相互间的静电力为/=争。=嗡故B正确，

A、C、D错误。

考向闪电容器的动态分析

例2如图4所示，是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电

路，开美S闭合。一带电液滴悬浮在两板间产点不动，下列说法正确的是（）

aiRJ

A_L--

B~~P

图4

A.若将A板向右平移一小段位移，电容器的电容C增大

B.若断开S,将B板向下平移一小段位移，带电液滴的电势能减小

C.在S仍闭合的情况下，增大两极板距离的过程中，电阻R中有从方到。的电流

D.若断开S,减小两极板距离，则带电液滴向下运动

答案B

C

解析根据。=赢r可知，将A板向右平移一小段位移，则两极板正对面积S减

小，电容器的电容。减小，故A错误；由图可知带目液滴受到竖直向上的静电力，

电场竖直向下，带电粒子带负电荷。若断开S,则电容器所带的电荷量不变，根

据。=孺，。=号，七号可得七=整。可知，向下平移8板电场强度不变。B

板电势为零，根据可得9P—0=&/尸8,可知将3板向下平移一小段位

移，CIPB增大,则P点的电势升高。根据a=如可知，尸点电势升高，带负电荷

的液滴电势能减小，故B正确；在S仍闭合的情况下，根据。=悬可知，增大

两极板距离的过程中，电容器的电容C减小，。减小，电容器放电，电阻R中有

从。到匕的电流，故C错误；根据选项B分析可知，若断开S,减小两极板距离，

电场强度不变，液滴受到的静电力不变，则带电液滴不动，故D错误。

跟踪训练

1.如图5所示，平行板电容器通过一滑动变阻器火与直流电源连接，G为一零刻

度在表盘中央的电流计，闭合开关S后，下列说法中正确的是()

A.若在两板间插入电介质，电容器的电容变小

B.若在两板间插入一导体板，电容器的带电量变小

C.若将滑动变阻器滑片尸向上移动，电容器的带电量变大

D.若将电容器下极板向下移动一小段距离，此过程电流计中有从。到b方向的电

流

答案C

解析根据公式。=悬，在两板间插入电介质，6增加，所以电容器的电容变

大，故A错误；同理，在两板间插入一导体板，由于导体板的静电感应，致使电

容器两板间距d减小，电容器的电容增加，由公式C=另可知极板间电压不变的

时候，带电量变大，故B错误；将滑动变阻器滑片尸向上移动，电容器极板间电

压变大，根据C=£，易知电容器带电量变大，故C正确；将电容器下极板向下

移动一小段距离，由公式品，可知电容器的电容减小，再根据可

知电容器将放电，此过程电流计中有从b到。方向的电流，故D错误。

考点二带电粒子在电场中的直线运动

1.做直线运动的条件

(I)粒子所受合力歹合=0,粒子或静止，或做匀速直线运动。

(2)粒子所受合力产介W0,且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速

直线运动或匀减速直线运动。

2.用动力学观点分析

a=m,E=京,Vv6=2ad。

3.用功能观点分析

匀强电场中：W=qEd=qU=^nw2—

非匀强电场中：W=c/U=E^2-Ek\.

例3如图6所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、。中央各有一小孔，小

孔分别位于。、M、P点。由。点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板

向右平移到尸点，则由。点静止释放的电子()

C

I：----♦-J/<

IIn

图6

A.运动到。点返回

B.运动到尸和尸点之同返回

C.运动到P，点返回

D.穿过产点

答案A

解析设43、8c间的电场强度分别为Ei、Ei,间距分别为M和电子由0

点运动到P点的过程中，根据动能定理得

c&di-eE2d2=()①

当C板向右平移后，板间的电场强度

…X__QQ4欣。

E2~dl!~Cdl~£rS&S

B、C板间的电场强度与板间距无关，大小不变。

第二次释放后，设电子在8、。间移动的距离为乂则"项=0-0②

比较①②两式知，x=龙，即电子运动到P点时返回，A正确。

•方法总结，

带电粒子在匀强电场中的直线运动问题的分析方法

取好究一个带电粒子（或带电体），也可选几

对象个带电体构成的系统

受力

一多了个幅电力（F=gE或F=A等）

两个分析

分析运动

一运动情况反映受力情况

分析

选用规方法①：由牛顿第二定律及匀变速直

律列方一线运动的公式进行计算

程求解方法②：动能定理:qUAB=4"D-4"%

跟踪训练

2.如图7所示，A、3为平行金属板，两极板相距为“，分别与电源两极连接。两

板的中央各有一小孔M、N。今有一带电质点自力板上方相距为d的P点由静止

下落，不计空气阻力，到达两板中点时的速度恰好为零,然后沿原路返回。则带

电质点的重力与它在电场中所受静电力的大小之比为（）

A

B=

图7

A.1：2B.1:3

C.2：1D.3：1

答案B

解析带电质点从P点由静止开始下落到两极板中点时,先加速后减速。根据动

能定理，有〃吆*率/=4七义条重力与静电力的大小之比为1：3,故选项B正确。

考点三带电粒子在电场中的偏转

1.运动规律

（1）沿初速度方向做匀速直线运动

①能飞出电容器：/=（

②不能飞出电容器：y事=既『

2mdy

（2）沿静电力方向做匀加速直线运动

工、击后FqEqU

加速度：a=-=m=ird

离开电场时的偏移量：），=："=微隽

离开电场时的偏转角：tan0与=缁

2.两个推论

（1）粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点0为粒子

水平位移的中点，即。到偏转电场边缘的距离为

（2）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏

移量和偏转角总是相同的。

3.功能关系

2

qUy=^mv—^mvit其中“=%，，指初、末位置间的电势差。

考向EI带电粒子在电场中偏转

例4（2023•东昌府区期中）如图8所示，一质量为加、带电量为+〃的粒子（不计重

力）从两平行板左侧中点处沿垂直电场强度方向射入，当入射速度为时，恰好

穿过电场而不碰金属板。若粒子的入射速度变为2vo,仍能恰好穿过电场，只改

变以下一个条件，可行的是（）

图8

A.两极板长度变为原来的4倍

B.粒子的电荷量变为原来的2倍

C.两板间电压增为原来的4倍

D.移动上极板，使两板间距离增为原来的4倍

答案C

解析设平行板长度为/,间距为北板间电压为U.当粒子入射速度为。。时,恰

好穿过电场而不碰金属板，则有l=vot,粒子垂豆于初速度方向做匀加速直线运

动，由牛顿第二定律可得"=〃"，若粒子的入射速度变为

2加，仍能恰好穿过电场，则只改变一个条件的情况下，可行的方案是粒子的电荷

量变为原来的4倍、将两板间电压变为原来的4倍、两极板长度变为原来的2倍、

两板间距离变为原来的;，故C正确，A、B、D错误。

考向因带电粒子在电场中先加速后偏转

例5某种类型的示波管工作原理如图9所示，电子先经过电压为3的直线加速

电场，再垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量为九两平行板之间的距

离为d,电压为S,板长为L,把白叫作示波器的灵敏度，下列说法正确的是（）

图9

A.电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能不变

B.电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于离

C当3、L增大，d不变，小波器的灵敏度一定减小

D.当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，3不变，示波器的灵敏度增大

答案B

解析电子在加速电场中动能增大，在偏转电场口动能继续增大，故A错误；由

动能定理有eU\水平方向有解得设R故B正确；竖直

方向有，二貌巴可得/二岛，当Ui、L增大"不变，今可能不变，示波器的

灵敏度可能不变，故C错误；当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，5不变，

可得仓=加不变，贝!示波器的灵敏度不变，故D错误。

跟踪训练

3.示波管的示意图如图10所示，竖直偏转电极的极板长L=4.0cm,两板间距离

J=1.0cm,两板间电压U=144V。极板右端与荧光屏的距离s=18cm。由阴极

发出的电子经电压Uo=288（）V的电场加速后，以速度内沿中心线进入竖直偏转

电场。（已知电子电荷量e=1.6Xl（尸9c,质量加=9X1（尸kg,且电子所受重力

及电子之间的相互作用力均可忽略不计。）求：

图10

（1）电子飞入偏转电场时的速度vo；

⑵电子打在荧光屏上距中心点的距离匕

答案（1）3.2XIO,由"（2）2cm

解析（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有eUo=^mv（\

解得。o=3.2Xl（）7m/So

（2）设电子飞出偏转电场，在垂直极板方向上的位移为y,

即有产］尸，。=返=胆

72mma

电子偏转的时间，

电子飞出偏转电场时速度的反向延长线交水平位移的中点，依据几何关系有

1__Y_

L~Lt

解得y=2cm。

提升素养能力

（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1电容器的理解及动态分析

1.（2023・长沙月考）如图1所示，平行板电容器A、8两板带等量的异种电荷，保

持电容器的带电量不变，将A板向左平移一些，则此过程关于电容器的下列物理

量变小的是（）

AB

图1

A.两板间的电势差

B.两板的电势能

C.两板间的电场强度

D.电容器的电容

答案D

PC

解析A板向左平移后，两板间的距离增大，由。=品可知，电容器的电容变

小，故D正确；由可知，电容器两板间的电势差变大，故A错误；由于两

板间距离增大，静电力做负功，电势能增大，故B错误；由后=%=会可知，

cl€ro

两板间的电场强度不变，故C错误。

2.（2023•广东潮州质检）如图2所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容

的因素，其中电容器左侧极板8和静电计外壳均接地，电容器右侧极板A与静电

计金属球相连，使电容器带电后与电源断开，下列操作能使静电计的指针偏角变

大的是（）

A.减小A板与B板之间的水平距离

B.将橡胶棒插入A板与B板之间

C.A板位置不动，将8板稍微竖直向下平移

D.将A板也接地

答案C

解析静电计指针偏角反映的是电容器两极板之间的电势差，电容器带电后与电

源断开，则。不变，减小A板与8板之间的水平距离，根据C=氤可知电容C

增大，根据U=稔可知U变小，指针偏角变小，故A错误；将橡胶棒插入A板与

8板之间&变大，根据C=编可知电容C增大，根据U=g可知U变小，指针

4TTIAXZL

偏角变小，故B错误；A板位置不动，将3板稍微竖直向下平移，S变小，根据

。=晶可知电容C减小，根据。=带，可知U变大，指针偏角变大，故C正确；

将A板也接地，AB两板电势差变为0,则指针偏角变小，故D错误。

3.如图3所示是一个由电池、电流计、理想二极管、开关S与平行板电容器组成

的串联电路，其中电流计指针偏转方向与电流方向满足图示“右进右偏，左进左

偏”。开关S闭合，电路稳定后，下列说法正确的是（）

A——

B一

图3

A.若将A板向上平移一小段距离，则电流计指针会左偏

B.若紧贴A板内侧插入一块玻璃板，则电流计指针会左偏

C.若将B板向右平移一小段位移，则电流计指针会右偏

D.若将B板向上平移一小段位移，则电流计指针会右偏

答案D

解析根据。=薨，将A板向上平移一小段距离。变小，由C=£可知Q变小，

由于二极管的单向导电性，则不会有b放电电流，则电流计指针不动,A错误；

紧贴4板内侧插入一块玻璃板，致使电容器的电容增大，根据C=£,则电荷量

将变大，由于二极管存在单向导电性，则会有充电电流，则电流计指针会右

偏,B错误；根据。=嘉，将B板向右平移一小段位移，致使电容器的电容减

小，根据A项分析可知，C错误；根据。=福，将8板向上平移一小段位移,

致使电容器的电容增大，根据c=£,则电荷量将变大，则会有人一。充电可流，

则电流计指针会右偏，D正确。

4.（2023•江西上饶模拟）如图4所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电

源相连，极板水平放置，在下极板上叠放一金属板，其上部空间有一带电粒子P

静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，下列说法正确的是（）

图4

A.电容器的电容增大B.电容器的带电荷量减少

C.P仍将静止D.P向上运动

答案B

解析由题意可知金属板抽出，平行板电容器两板间距d变大，由。=器;，知

电容器的电容减小，故A错误；电容器极板间电压不变，根据公式有C=g,当

电容器的电容减小时，极板的电荷量减小，故B正确；因为极板间电压不变，d

增大，根据公式。=石乩F=qE,可知静电力减小，P向下运动，故C、D错误。

对点练2带电粒子在电场中的直线运动

5.如图5所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B,间距为4

中央分别开有小孔0、户。现有甲电子以速率。。从。点沿。尸方向运动，恰能运

动到户点。若仅将8板向右平移距离"，再将乙电子从P点由静止释放，则（）

---------------------

图5

A.金属板A、8组成的平行板电容器的电容C不变

B.金属板4、8间的电压减小

C.甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同

D.乙电子运动到O点的速率为2加

答案c

解析两板间距离变大，根据。=磊可知，金属板4、8组成的平行板电容器

的电容C减小，选项A错误；根据。=CU,Q不变，C减小，则U变大，选项

B错误；根据£=§=?=黑，可知当d变大时，两板间的场强不变，则甲、

ClCutrd

乙两电子在板间运动时的加速度相同，选项C正确；根据eE2d—^rnv2,,

可知乙电子运动到0点的速率0=啦优，选项D错误。

6.如图6所示，一个质量为〃八电荷量为g的带正电油滴，在平行于纸面的匀强

电场中由静止沿斜向右下方做直线运动，其轨迹与竖直方向的夹角为仇重力加

速度大小为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）

K

图6

A.电场强度的最小值等于掌

B.电场强度的最大值等于蟹胃

C.带电油滴的机械能不可能增加

D.静电力可能对带电油滴不做功

答案D

解析带电油滴的运动轨迹为直线，在电场中受到重力机g和静电力凡其合力

必定沿此直线向下，根据三角形定则作出合力，日图可知，当静电力尸与油滴轨

迹垂直时，静电力厂最小，场强最小，则有F=qF^n=mgs.\n以得到*=*吗

电场强度无最大值，故A、B错误；当七=甯"时，静电力方向与速度方向垂

直，静电力不做功，带电油滴的电势能一定不变；这种情况下只有重力做功，带

电油滴的机械能不变，故D正确；当E〉%11女E寸，静电力方向与速度方向成锐

角时，静电力做正功，带电油滴的机械能增加，故C错误。

8

mg合力

对点练3带电粒子在电场中的偏转

7.（2023•广东惠州调研）利用电场可以使带电粒子的运动方向发生改变。现使一群

电荷量相同、质量不同的带电粒子同时沿同一方向垂直射入同一匀强电场，经相

同时间速度的偏转角相同，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则它们在进入电

场时一定具有相同的（）

A.动能B.动量

C.加速度D.速度

答案B

吗

解析速度的偏转角tan0=^=*=鬻，若偏转角相同，则〃wo一定相同，故

B正确；粒子的质量〃z不同，动能不同，故A错误；由。=普知加速度不同，故

C错误；由。=m知速度不同，故D错误。

8.如图7所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中。点自

由释放后，分别抵达反。两点，若则它们带电荷量之比⑺：伏等于（）

O。---A

B

C

+-

图7

A.I：2BS：1

C.I：V2D.2：1

答案D

解析两个带电液滴在复合场中分别受到大小不变的静电力和重力（即各自的合

力不变），两个液滴均做初速度为零的匀加速直线运动（在水平和竖直两个方向上

均是初速度为零的匀加速直线运动），设带电液滴的水平位移OA=L,两带电液滴

水平位移相等，竖直位移为y,对液滴有瞽P,y=,2,解得则会

〃识L

谧弋=21，故A、B、C错误，D正确。

yiE

9.一匀强电场的方向竖直向上。t=0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该

电场,静电力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P—f关系图像是（）

p

答案A

解析设粒子带正电，运动轨迹如图所示，水平方向，粒子不受力，〃=优。

沿电场方向：受力尸电民则加速度〃=得=曹，经时间，，粒子沿电场方向的

速度。），="=噜

静电力做功的功率

10.（2022・湖北卷，4）密立根油滴实验装置如图8所示，两块水平放置的金属板

分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多

油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间

电势差为U时，电荷量为分半径为厂的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属

板间电势差调整为2U,则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为

)

A.q,rB.24，r

C.2q,2rD.4q,2r

答案D

ii4

解析初始状态下，油滴处于静止状态时，满足qE=mg,即q=铲户〃8，当电

势差调整为2U时，若油滴的半径不变，则满足4年=小产国可得/老，A、B

错误；若油滴的半径变为2r时，则满足4号=某2〃）3座，可得q”=4q,C错误，

D正确。

11.（2023•常州期末）美国物理学家密立根于20世纪初进行了多次试验，比较准确

地测定了电子的电荷量，其实验原理图可简化为如图9所示模型，置于真空中的

油滴室内有两块水平放置的平行金属板A、8与电压为U的恒定电源两