2024-2025学年广东省中山市烟洲中学高一上学期二段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省中山市烟洲中学高一上学期二段考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设a、b∈R，则“1b>1aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若全集U=R，集合M=xx−3x≤0 ，N=A.x0<x<1  B.x3.设b>a>0，cA.a12<b12 B.14.已知a>1，则下列命题中正确的是(

)A.∃x0，∀x>x0，有ax>xa>logax成立

B.∃x0，∀x>x5.近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物的释放对大气臭氧层的破坏作用.科学研究表明，臭氧含量Q与时间t(单位：年)的关系为Q=Q0e−ta，其中Q0是臭氧的初始含量，a为常数.经过测算，如果不对氟化物的使用和释放进行控制，经过280年将有一半的臭氧消失.如果继续不对氟化物的使用和释放进行控制，再经过n年，臭氧含量只剩下初始含量的20%，n约为(

)A.280 B.300 C.360 D.6406.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0,+∞)上单调递增，又f(4)=0，则(3x−1)f(2x)<0A.−2,13 B.13,2

C.7.已知幂函数f(x)的图象过点2,22，则函数y=fxA.(−∞,−2) B.(−∞,−1) C.8.函数f(x)=a,x=01e|x|+1,x≠0，若关于x的方程2fA.(1,2) B.32,2 C.1,3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则(

)A.同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B.只参加跑步比赛的人数为26

C.只参加拔河比赛的人数为16 D.只参加篮球比赛的人数为2210.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E.则该图形可以完成的所有的无字证明为(

)

A.a+b2≥ab(a>0,b>0)11.已知函数f(x)=ex+2x−2,g(x)=2lnx+x−2的零点分别为A.2x1+x2=2 B.x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=ln(x+1)+9−x13.若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+y414.已知函数f(x)=|x|，则不等式f(x−2)>fx四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A={x∣2<x<(1)求∁R(2)若(A∪B)∩C≠⌀16.(本小题15分求值：(1)81(2)log217.(本小题15分某地区在政策指导下，根据当地气候､土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量P(x)(单位：千克)与施肥量x(单位：千克)满足函数关系：P(x)=4x2+2(0≤x≤2)36xx+1(2<x≤6)，且单株果树的肥料成本投入为16x元，其他成本投入(如培育管理､施肥人工费等费用)为(200+5x)元(1)求函数f(x)的解析式；(2)当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？18.(本小题17分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x(1)已知函数f(x)的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数f(x)的单调递增区间；(2)写出函数f(x)的解析式；(3)求函数y=f(x)在x∈(0,a19.(本小题17分已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，对任意正实数a、b都有f(ab)+1=f(a)+f(b)，且当(1)求f(2024)+f1(2)判断函数f(x)的单调性并加以证明：(3)当x∈[1,3]时，关于x的不等式f(kx−3)+f(x)>2恒成立，求实数k的取值范围．参考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.D

7.A

8.D

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.(−1,3]13.(−∞,−14.(−2,1)

15.【详解】(1)因为A={x∣2<x<又B={x∣所以∁R(2)因为A={x∣2<所以A∪又C={x∣x≥m}，所以{x∣1<则m<3，即实数m的取值范围为

16.【详解】(1)===3−1+2(2)===2+=2+=2+2=2+2−3=1．

17.【详解】(1)根据题意知f(x)=21P(x)−16x−(200+5x)=整理得f(x)=84(2)当0≤x≤2时，f(x)=84x由二次函数的性质可知，在x=2时，f(x)取得最大值f(2)=262，当2<f(x)=≤577−2当且仅当756x+1=21(x+1)，即∴f(2)<f(5)，∴∴当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是325元．

18.【详解】(1)函数f(x)的图象如图：单调递增区间为(−1,0),(1,+∞(2)因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(−x)=f(x)．设x>0，则−x<所以当x>0时，f(x)的解析式为f(x)=x(3)当0<a<1时，f(x)在(0,a]∴f(x)的值域为当1≤a<2时，f(x)在(0,1]所以f(x)最小值为f(1)=−∴f(x)的值域为当a≥2时，f(x)在(0,1]单调上递减，在(1,a所以f(x)最小值为f(1)=−1，最大值为∴f(x)的值域为−1,综上可得f(x)的值域为：当0<a<当1≤a<2当a≥2时，值域为−1,a

19.【详解】(1)令a=b=1，则f(1)+1=2f(1)，所以f(1)=1，所以f(2024)+f1(2)函数f(x)在(0,+∞证明：设x2>x因为x2x1>1所以fx2>fx(3)因