广东省深圳市宝安区新安中学（集团）燕川中学2023-2024学年高一上册数学10月月考试卷（含答案）

第第页广东省深圳市宝安区新安中学（集团）燕川中学2023-2024学年高一上册数学10月月考试卷一、选择题1．下列关系正确的是（）A．∅⊆{0} B．∅∈{0}2．给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；

②好听的歌能组成一个集合；③高一(1④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．给出下列关系：①12∈R；②|−3A．1 B．2 C．3 D．44．方程组x−y=32x+y=6A．{x=3，y=0C．{(3，5．下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（）A．∀a，b∈R，a2+C．∃x06．已知a∈R，b∈R，若集合{a，bA．−2 B．−1 C．1 D．27．已知条件p：−1<x<3，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A．{a|aC．{a|a<−18．设全集为U，在下列条件中，①AB=A；②(∁UA)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列说法中，正确的有（）A．空集是任何集合的真子集B．若A⊈B⊈Z，B⊈C⊈Z，则A⊈C⊈ZC．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D．如果不属于B的元素一定不属于A，则A⊆B10．已知全集U=R，集合A={x|−1≤x≤2或A．∁UA={xB．A(∁C．(∁UA)D．∁11．设全集U={1，2，3，A．3∉A，且3∉B B．3∉B，且3∈AC．3∉A D．3∈A，且3∈B12．下列命题中，真命题的是（）A．若x，y∈R且x+y>4，B．∀x∈C．a+b=0的充要条件是bD．至少有一个实数x，使得x二、填空题13．已知集合A={−2，1}，B={x14．命题“∃x>0，1x15．“不等式x2−x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件可以是16．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k−1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，三、解答题17．（1）计算：24×（2）已知全集U=R，M={x|−3<x≤2}18．设全集U=R，集合A={x|（1）若a=−2，求B(（2）若AB=A，求实数a19．设集合A={x|（1）若AB={1（2）若AB=B，求实数a20．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，求对A、B都不赞成的学生有多少人？21．已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}（1）当a=3时，求AB（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈∁UB”的▲(请在“①充分不必要；②必要不充分”两个条件中选一个条件填入横线后作答)22．已知集合A满足以下条件：①1∈A；②若a∈A，则a+（1）求证：集合A至少有3个元素；（2）若集合M=∁UA

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∅是任何集合的子集，故A正确，D错误；∅不含任何元素，故C错误；集合与集合之间用包含或不包含符号，故B错误.故答案为：A.

【分析】根据集合与集合、元素和集合之间的关系以及空集的定义判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：①：集合中元素的三大特性：互异性、无序性、确定性，所以集合中没有相同的元素，故①错误；②：好听不确定，所以不能构成集合，故②错误；③：高一（1）班所有姓氏是确定的，所以能构成集合，故③正确；④：集合中元素具有无序性，所以1，2，3三个元素的排列只能组成一个集合，故④错误.故答案为：B.

【分析】根据集合的含义以及集合中元素的三大特性逐个判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：12是实数，所以12∈R，故①正确；-3=3是整数，所以-3∈Z，故②错误；3是无理数，所以3∉Q，故故答案为：A.

【分析】根据数集的含义以及符号表示，逐个判断即可.4．【答案】C,D【解析】【解答】解：由方程组x−y=32x+y=6，解得x=3y=0，所以方程组的解集为{(故答案为：CD.

【分析】根据题意先解方程组得x=3y=05．【答案】D【解析】【解答】解：A、∀a，b∈R，a2+b2<0，是全称量词命题，但a2+b2故答案为：D.

【分析】根据全称量词命题的特征，以及命题的真假判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：由{a，ba，1}={a2，a−b，0}，可知a≠0，则ba=0，故b=0，则{a，故答案为：B.

【分析】根据集合相等，求得b=0，再根据集合中元素的互异性求出a的值，再验证是否满足题意，从而求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：记集合A={x|-1<x<3}，B={x|x>a}，因为故答案为：D.

【分析】根据已知条件先记集合A，B，再根据充分、必要条件的定义，转化为集合间的关系进行求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：AB=A⇔B⊆A，故①正确；∁UA⊆∁UB⇔B⊂A，故③正确；(∁故答案为：D.

【分析】根据集合间的关系判断即可.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A错误；

B、A⊈B⊈Z，B⊈C⊈Z，所以A⊈C⊈Z，故B正确；

C、空集没有真子集，故C错误；

D、不属于B的元素一定不属于A，所以集合A中的元素全在集合B中，所以A⊆B，故D正确.故答案为：BD.

【分析】根据集合的性质即可判断.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、因为全集U=R，集合A={x|−1≤x≤2或4<x<6}，所以∁UA={x|x<−1或2<x≤4或x≥6}，故A正确；

B、因为集合B={x|1≤x<5}，所以∁故答案为：ABD.

【分析】根据已知条件，集合集合的交，并补运算逐项判断即可.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：根据已知条件画出韦恩图

得3∈A且3∉B，故ACD错误，B正确.故答案为：ACD.

【分析】根据题意画出韦恩图，逐项判断即可.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：对于A：逆否命题为：若x，y均不大于2，则x，y∈R且x+y≤4，

因为x≤2，y≤2，则x+y≤4，即逆否命题为真命题，则原命题也为真命题，故A正确；

对于B：因为x−1<x2，则x2-x+1>0，可知∆=1-4=-3<0，

所以x2-x+1>0恒成立，所以"∀x∈R，x−1<故答案为：ABD.【分析】对A：利用逆否命题分析判断；对B：利用判别式分析判断；对C：取特值a=b=0检验即可；对D：直接解方程即可判断.13．【答案】{【解析】【解答】解：因为AB=B，所以B⊆A，当a=0时，B=∅，满足B⊆A；

当a≠0时，x=2a，由B⊆A，可得2a=-2或2a=1，解得a=-1故答案为：{−1

【分析】易得B⊆A，再分B=∅和B≠∅两种情况讨论即可求得实数a的取值集合.14．【答案】∀x>0【解析】【解答】解：由存在量词命题的否定为全称量词命题，则命题∃x>0，1x故答案为：∀x>0，

【分析】根据含一个量词命题的否定的定义直接写答案即可.15．【答案】m>0（答案不唯一）【解析】【解答】解：不等式x2−x+m>0在R恒成立，则△=1-4m<0，解得m>14，所以不等式x2故答案为：m>0（答案不唯一）.

【分析】由不等式x2−x+m>0在R上恒成立，△<0，解得16．【答案】6【解析】【解答】解：因为S={1，故答案为：6.

【分析】根据题意可知，不含“孤立元”的集合中3个元素是连续的整数，列举出满足题意的集合，即可得结果.17．【答案】（1）解：24×（2）解：全集U=R，M={x|所以(∁UM)={x故(∁UM【解析】【分析】（1）根据特殊角三角函数值、绝对值、二次根式和负指数幂运算即可；

（2）根据集合的交、并补运算计算即可.18．【答案】（1）解：全集U=R，集合A={x|1≤x<4}因为a=2时，集合B={x|2a≤x<3−a}（2）解：由AB=A，得B⊆A当B=∅时，2a≥3−a，解得a≥1；当B≠∅时，1≤2a<3−a≤4，解得12综上所述，a的取值范围是{【解析】【分析】（1）先求集合A的补给，再根据集合的交集运算求解即可；

（2）由AB=A可得B⊆A，分B=∅和B≠∅19．【答案】（1）解：由题意可得：A={x|x2可得9−3(a+1)此时B={可得AB=即a=3符合题意，故实数a的值为3．（2）解：由(1)可知A={若AB=B，则B⊆A当B=∅时，Δ=当B={1}时，Δ当B={2}当B={1，2}综上，实数α的取值集合为{1【解析】【分析】（1）先解一元二次方程得到集合A，由AB={1，2，3}得3∈B，即3为方程x2-a+1x+a=0的根，代入求得a得值，再验证是否满足题意即可；20．【答案】解：由题意：赞成A的人数30，赞成B的人数为33，设对A、B都赞成的学生数为x，则对A、B都不赞成的学生数13画出韦恩图，如图所示：可得：x+(所以x=21，即对A、B都不赞成的学生有8人．【解析】【分析】设对A、B都赞成的学生数为x，得到对A、B都不赞成的学生数13x+1，画出21．【答案】（1）解：当a=3时，集合A={则AB={x（2）解：选择①：若“x∈A”是“x∈∁UB则[2−a，2+a]⊈(1即实数a的范围为(0，1)；

选择②：

x∈A是x∈∁UB的必要不充分条件，则∁UB是A【解析】【分析】（1）直接利用集合的交集运算计算即可；

（2）选择①：由题意可得集合A是∁UB的真子集，列不等式组，