定容过程、定压过程、定温过程和定熵过程

3、5定容过程、定压过程、定温过程和定炳过程

第4章志向气体的热力过程主要内容:

本章基本要求:

4.1定容过程1.定义：

气体在状态改变过程中比体积保持不变的过程。

2.过程方程式v为定值，dv=O3.确定初终状

态参数之间的关系121212vvvPPRTTv=====

常数说明：

定容过程中工质的肯定压力与肯定温度成正比，已知1122,,P

TPT或中任一个即可求得另一个终态的参数。

4、求过程中的靖定比热容志向气体进行定容过程时，依

据），（lnln310vTfCvRTcsgV=++=可知，温度和燃的改变保持如下关

系：

101nCTcsV+=或OlexpVcCsT=5.求过程中的，qw依据

特力学第肯定律解析式qdupdv=+

V00021===pdvwpdvdvvqdu二

TdsduTdudsTpdvduds=+=

1210202121tctccVdTTdsqtVtVv===或1212uuwuuqvv=+二

==2121,）（ppvvdpwvt6.热力过程在PV图，TS图上表示

1212.AOTPSTuA加热，吸热，q012放热，TP120STu

方热，qOAA4.2定压过程1.定义：

工质在状态改变过程中压力保持不变的过程。

2.过程方程式P二定值3.初终态参数之间的关

系P=定值pRTvg二二定值说明：

定压过程中工质的vT与成正比4.求过程中的燧

201nCTcsp+=或02exppcCsT=

0002expppppcTccCssT==5.求过程中

的q,wqdhvdp=21qhvdp=Ah=A

021,==vdpwpt)(1221vvppdvwp==6.热力过程在PV图，

TS图上的表示。

12vA膨胀T1-2吸热sOOpq12vA压缩T

1-2放热sOOpq21()wPvv=Tdsq二定容：

1201nTTcsV=A定压：

1201nTTcsp=A曲线是对数曲线※从上图可知，定容过程与

定压过程在TS图上都是一条对数曲线，但定压线的斜率小，更为

平坦。

证明：

vdpdhTVTpdvduds=+=定容过程qdupdv=+

du=dudsT=TdTcVO=0VvcTsT=

而定压过程dTcvdpdhqpO-

TdTcdspO=OppcTsT=VOOOOVpVpcTcTcc

vpkkvsTsTvppIglg从同一点动身的

定压线较平坦4.3定温过程1.定义:

工质在状态改变过程中温度保持不变。

2.过程方程式TPV二二定值定值3.初终状态参

数之间的关系。

TPV==定值定值

221121vpvpTT==1221vvpp=说明：

志向气体温度不变时，压力和比容互成反比。

4.过程中端的改变由：

),(Ini10vTfCvRdTTcsgV=++=,(lnl20pTfCpRdTTcsgp=+=得

2112121nlnppRvvRsssgg===A5.过程中的q、w

Twpdvpdvdudq==+=1221211nvvTRdvvTRpdvwqggT====

212121,lnppTRdppTRvdpwggTt===TtTww,=可见:

定温过程加给工质的热量全部用于对外做功，气体被压缩时，

外界加给的功全部转化为热能。

6.热力过程在P-V图、T-S图上的表示1-2膨胀

WOPV1-2吸热ASO1-2压缩WOPV1-2

吸热△$()稳定流淌的开口系统，若其工质的流淌动

能和重力位能的改变可以忽视不计，，定温过程中系统所作的轴

功为：

4.4绝热过程1.定义：

热力系在保持比炳不变的条件下进行的膨胀或压缩过程。

+才2.过程方程式即：

O=pdvduds常数二Opv式中OOOVpcc=绝热指数

lOOOVpcc这个过程的方程式可依据过程的特点，借助志向气状态方

程式由热力学第肯定律导出:

依据O=dq和pdvdTcdqV+=O得00=+

pdvdTcV又*.*gR.pvT=00=+pdvRpvdcgV()00=+pdvpvdRcgV

()00=++pdvRvdppdvcgV()000=++vdpcpdvRcVgV000=+vdpcpdvcVp

000=+vdppdvccVp00=+vdppdv同除pv则00=+pdpvdv

定值定值定值二二+二+lnplnvOlnOOpvpdpvdv常数=0pv3.初终

态参数之间的关系,/常数=Opv002211vpvp=

01221=vvpp又TRpvg二

121120=vvTT0011212=ppTT

4.过程中的燧0二二Tpdvds5.绝热过程中的功

21,hhwst=21uuws=说明工质在绝热过程中所做的技术

工和膨胀功等于过程中焰降河热力学能的削减4.5多变过程

一、多变过程方程及多变比热过程方程:pvn=常数n=0时，定压

过程n=l时，定温过程n=0时，定端过程n二时，定容过程

二、多变过程分析过程中q、w、Au的推断1.q的推断：

以绝热线为基准：2.w的推断：

以等容线为基准

3.Au的推断：

以等温线为基准、例L1kg空气多变过程中

吸取41.87kJ的热量时，将使其容积增大10倍,压力降低8倍,

求：

过程中空气的内能改变量，空气对外所做的膨胀功及技术功。

解：

按题意kgkJqn/87.41=1210vv=1251pp=空气的内

能改变量：

由志向气体的状态方程11IRTVp=222RTVp=

得：

12810TT二多变指数903.

0101n81n)/In()/In(1221===vvppn多变过程中气体吸取的热量

11212141)(1)(TnkncTTnkncTTcqvvnn===KT1.571=气体内能的改变

量：

kgkJTT(mcUv/16.8)1212==A空气对外所做的膨胀功及技术功：

膨胀功由闭系能量方程kgkJuqwn/71.331212=A=或由公

式])(1[11111212nnppRTnw=来计算技术功：

kgkJnwppRTnnwnn/49.30])(1[111211212===例2：

一气缸活塞装置如图所示，气缸及活塞均由志向绝热材料组

成，活塞与气缸间无摩擦。

起先时活塞将气缸分为A、B两个相等的两部分，两部分中

各有Ikmol的同一种志向气，其压力和温度均为pl=lbar,

tl=5℃<,

若对A中的气体缓慢加热(电热)，使气体缓慢膨胀，推动

活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度上升至127℃。

试求过程中B气体吸取的热量。

设气体56.120=vCkJ/(kmolK)，56.120=pCkJ/(kmolK)。

气缸与活塞的热容量可以忽视不计。

解：

取整个气缸内气体为闭系。

按闭系能量方程U=Q-W因为没有系统之外的力使其移动，

所以W=0AB图4.2则

BvBAvABATCnTCnUUUQA+A=A+A=八二00其中

l=BAnnkmol故)(OBAvTTCQA+A=

(1)在该方程AT△中是已知的，即1212TTTTTAAAA=A。

只有BTA是未知量。

当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将上升，并

发生膨胀推动活塞右移，使B的气体受到压缩。

因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量可以忽视不计，

所以B中气体进行的是绝热过程。

又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所

以B中气体进行是可逆绝热压缩过程。

按志向气体可逆绝热过程参数间关系

kkBppTT11212=(2)由

志向气体状态方程，得初态时

111)(pTRnnVMBA+=终态时

2222)(pTRnTRnVBMBAMA+=其中VI和V2是过程初，终态气体的总

容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故V1=V2,得

22233)()(pTRnTRnpTRnr)BMBAMAMBA+=+因为

1==BAnnkmo1所以1212122TTTTppBA+=

(3)合并式(2)与(3),得

kkAppTTppll212122+=比值

12pp可用试算法求用得。

按题意已知：

1722732+=AF445K,52731+二T=278K40.

088.2056.12111110==kpvoCCkk故4.0

十二PPPP计算得：

12pp=l.367代式入(2)得K315367.

12784.011212=(==k)kBppTT代入式(1)得

Q=12.56[(445-278)+(315-278)]=2562kJ例3：

2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从

300c下降至60℃,已知该过程膨胀功为100kJ自外界吸热20kJ,

求气体的cp和cv各是多少？本题两种解法：

解1：

由题已知：

V1=3V2由多变过程状态方程式12112=nVVTT

即12121nlnlVVTTn=494.

11311n2733002736Cilnllnl212=+++=+=VVlmTTn由多变

过程计算功公式：

kJlOO)(1121==TTRnmW故)333573(2)1494.1(100)0

lT(21=TmnWR=0.1029kJ/kgK式中RckRccvpv==得1.

0二kRcv代入热量公式kJ20)573333(110291494.1494.

12)(1112=41<"1^^。哂得k=l.6175KkJ/kgl666.016175.

11029.01===kRcvcp=cvk=0.16661.6175=0.2695kJ/kgK另

一种解法，请同学们思索例4：

1kg空气分两种状况进行热力过程，作膨胀功3