2026年中考数学复习难题速递之函数基础知识（2025年11月）

第41页（共41页）2026年中考数学复习难题速递之函数基础知识（2025年11月）一．选择题（共10小题）1．如图①，A，B是⊙O上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B，运动时间是x（s），线段AP的长度是y（cm），图②是y关于x的函数图象，最高点C（3，a），且经过D（5，1）、E（n，1）和F（1.5，m）点，下列说法错误的是（）A．a＝2 B．n＝1 C．点（2，3）在该函数图象上 D．m＝1.42．如图，在两个全等的Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝∠EDF＝30°，AC＝DF＝4，斜边AC，DF在一条直线上且点A与F重合，△ABC保持不动，△DEF以每秒2个单位长度的速度向右移动，直到点D与点C重合即停止运动，若两个三角形重叠部分的面积为y个单位面积，△DEF的移动时间为x秒，则y关于x的函数的大致图象是（）A． B． C． D．3．如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：dm）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示．下列说法错误的是（）A．旋转木马转一圈需要60s B．当x＝30s时，小明与入口的距离为42dm C．小明与入口的距离为38dm时，旋转木马恰好转了80s D．当x＜30s时，y随x的增大而增大4．函数的定义核心：每一个x值都有且对应唯一的一个y值．下列选项中y不是x的函数的是（）A． x051015y33.544.5B． C． D．5．球的体积是V，球的半径为R，则V=A．V，π，R B．π和R C．V和R D．V和π6．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，动点M从点A开始沿边AB向点B移动，动点N从点B开始沿边BC向点C移动，两点同时出发，到达各自的终点后停止．设点M运动的时间为t（单位：s），△MBN的面积为S（单位：cm2），S与t的函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．12cm2 B．18cm2 C．24cm2 D．30cm27．如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，∠ABC＝90°，AB＝24cm，BC=63cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A→D→C→B运动，点Q从点B出发向点A运动．当一点停止时，另外一点随之停止．设点P运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2，S与t的函数关系如图2所示．则当P在DC上时且PQ⊥DBA．6+3 B．18-63 C．98．某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表：尺码…SMLXL2XL…衣长/cm…6769717375…若小明需要定制5XL，则他的衣长是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，点M从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点N沿D→C→B的路线以2cm/s的速度移动．设△AMN的面积为y（单位：cm2），运动时间为x（单位：s），则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．10．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）11．在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P．从点A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始，设点P移动的路程为x，如图，三角形PAC的面积为y，请结合图象分析：（1）当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为；（2）当x＝2025时，y的值为．12．如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的动点，且∠ECF＝45°．设B，E两点之间的距离为x，△CEF的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示．已知点M的横坐标为2，则点M的纵坐标为．13．如图1，△ABC中，点P从A点出发，沿着折线A﹣B﹣C的方向移动，直到与C点重合停止运动，D为AC中点，设P点运动的距离为x，DP的长度为y，y关于x的函数图象如图2所示，图象是轴对称图形，M为对称轴与该图象的交点，点M的坐标为（6，3），则点P在运动过程中，x2+y2的最小值是．14．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m，81），且经过E（1，225）和F（n，225）两点．请回答下列问题：（1）m＝；（2）当AQ＝14km时，则PQ的长度为km．15．一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是．三．解答题（共5小题）16．举世瞩目的港珠澳大桥东接香港口岸，西接珠海及澳门口岸，如图所示，它是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．（1）一辆汽车每天从珠海及澳门口岸出发到香港口岸，它通过主桥所用时间随通过主桥的平均速度的变化而变化．通过主桥的平均速度v（单位：km/h）与通过主桥所用时间t（单位：h）之间的关系如表所示：通过主桥的平均速度v（km/h）100926950通过主桥所用时间t（h）0.2314130.46①用式子表示v与t的关系为，则v与t成比例关系；②若该汽车某天从香港口岸返回时通过主桥所用时间比去时通过主桥所用时间少0.1h，则这辆汽车返回时通过主桥的平均速度比去时通过主桥的平均速度快多少km/h？（用含t的代数式表示，只列式不化简）③若该汽车某天从珠海及澳门口岸出发，通过海底隧道行驶的平均速度为72km/h，所用时间比通过主桥所用时间少0.15h；汽车从东人工岛到香港口岸行驶的平均速度为96km/h，所用时间是通过海底隧道所用时间的1.25倍．求珠海及澳门口岸到香港口岸的全长（用含t的代数式表示）．（2）A，B两车分别从东、西人工岛同时出发，向珠海及澳门口岸行驶，行驶的平均速度分别为v1，v2km/h，东、西人工岛间的距离为6.7km，M地位于西人工岛西侧5.3km处．当A车在东、西人工岛之间行驶，B车在西人工岛与M地之间行驶时，恰好有C车在A车与西人工岛之间行驶，且C车到A车的距离始终是C车到M地距离的一半．若C车到B车的距离始终不变，请猜想v1与v2间的数量关系，并说明理由．17．小静根据学习函数的经验，对函数y=1(x-2)2的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（2）函数y=（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣101325234…y…19141441m…表中的m＝；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数的性质：；（4）结合函数图象，点A（a，y1）和点B（5﹣a，y2）在函数y=1(x-2)2的图象上，且y1＜y2成立，则18．如图1，在长方形ABCD中，AB＝6cm，E为AB边中点．动点P从点B开始，以3cm/s的速度沿B→C→D→A路线运动，到点A停止．图2是点P出发t秒后，△BPE的面积S（cm2）随时间t（s）变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）BC＝cm；（2）当点P在DA上运动时，求△BPE的面积为9cm2时t的值；（3）如图3，当点P从点B出发时，动点Q同时以xcm/s的速度从C点出发，沿CD边运动，当点P运动到点C时，P、Q两点停止运动．当x为何值时，△PBE与△PCQ全等，请直接写出x的值．19．体能测试得分是衡量同学体能水平的重要指标，它反映了通过一系列测试所获得的综合评价．合理的体育锻炼不仅能增强体质，还能改善体能测试得分，小明为了探究体育锻炼时间与体能测试得分之间的关系，进行了如下探究：（1）他在不同体育锻炼时间下记录了自己的体能测试得分，整理得到下表：体育锻炼时间（小时）0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0体能测试得分（分）62758288939594908578设体育锻炼时间为（填“x”或“y”），体能测试得分为（填“x”或“y”），y是x的函数；（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各组数据对应的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，下列说法正确的有．①体能测试得分随体育锻炼时间的增加而先上升后下降；②当体育锻炼时间约为3.0小时左右时，体能测试得分达到最大；③实验表明，体育锻炼时间过短或过长时，体能测试得分都会降低．（4）小明希望自己的体能测试得分能保持在90分以上，他应该将自己的体育锻炼时间大约控制在至小时范围内（保留一位小数）．20．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．小华最近在看一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和看完这本书需要的天数如下表：每天看的页数121530…需要的天数252010…（1）小华看完这本书需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？（2）用t表示需要的天数，a表示每天看的页数，用式子表示t与a的关系，t与a成什么比例关系？

2026年中考数学复习难题速递之函数基础知识（2025年11月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCCDCBDAAC一．选择题（共10小题）1．如图①，A，B是⊙O上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B，运动时间是x（s），线段AP的长度是y（cm），图②是y关于x的函数图象，最高点C（3，a），且经过D（5，1）、E（n，1）和F（1.5，m）点，下列说法错误的是（）A．a＝2 B．n＝1 C．点（2，3）在该函数图象上 D．m＝1.4【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型；创新意识．【答案】D【分析】根据所给选项，判断出点P运动到点C，D，E，F处时分别在圆O的什么位置，进而判断出相应的时间和AP的长即可判断所给选项是否正确．【解答】解：延长AO交⊙O于点P′，连接AB，如图1，∵最高点C（3，a），∴此时点P运动3秒，点P在AO的延长线与⊙O的交点P′处，∵函数图象经过点（5，1），∴此时点P在点B处，且AB＝1，∴∠AOB=13×180∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝1，∴AP′＝2，∴a＝2，故A正确，不符合题意；∵函数图象过E（n，1），∴此时AP＝1，如图2，∵点P走一个半圆需要3秒，从P′走到点B需要2秒，∴从B走到A需要1秒，∴从A走到P需要1秒，∴n＝1，故B正确，不符合题意；当x＝2时，如图3，点P运动到P″处，连接AP″，∵△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝∠B＝60°，∴∠P″＝30°，∴∠BAP″＝90°，∵AB＝1，∴AP″=3∴点（2，3）在该函数图象上，故C正确，不符合题意；当x＝1.5时，点P在AP'的中点P1处，如图4∴∠AOP1＝90°，∴AP1=2∴m=2故D错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象．根据所给选项判断出点P在圆上的具体位置是解决本题的关键．2．如图，在两个全等的Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝∠EDF＝30°，AC＝DF＝4，斜边AC，DF在一条直线上且点A与F重合，△ABC保持不动，△DEF以每秒2个单位长度的速度向右移动，直到点D与点C重合即停止运动，若两个三角形重叠部分的面积为y个单位面积，△DEF的移动时间为x秒，则y关于x的函数的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】根据题意分两种情况讨论，结合含30度角的直角三角形的性质和三角形面积公式求得y与x的函数表达式，根据二次函数的图象与性质可得答案．【解答】解：当x＝2时，y=32×2当0≤x≤2时，如图，设AB与EF相交于点O，由平移性质得EF∥BC，则∠AOF＝∠ABC＝90°，在Rt△AOF中，AF＝2x，∠OAF＝30°，∴OF=12∴重叠部分面积y=∴函数图象是抛物线，开口向上，位于对称轴y轴右侧图象的一部分，当2＜x≤4时，如图，则∠DOC＝∠E＝90°，在Rt△COD中，CD＝8﹣2x，∠ODC＝30°，∴OC=12∴重叠部分面积y=∴函数y的图象是抛物线开口向上，位于对称轴左侧图象的一部分，故选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是动点图象问题，二次函数的图象和性质，平移的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．3．如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：dm）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示．下列说法错误的是（）A．旋转木马转一圈需要60s B．当x＝30s时，小明与入口的距离为42dm C．小明与入口的距离为38dm时，旋转木马恰好转了80s D．当x＜30s时，y随x的增大而增大【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】C【分析】如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：dm）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示，所以得出图象的每一次循环需要的时间是60s，当x＝30s时，小明与入口的距离为42dm，当x＜30s时，y随x的增大而增大，即可作答．【解答】解：A、图象的每一次循环需要的时间是60s，则旋转木马转一圈需要60s，故该选项不符合题意；B、当x＝30s时，小明与入口的距离为42dm，故该选项不符合题意；C、当小明与入口的距离为38dm时，旋转木马不一定转了80s（如图所示），故该选项符合题意；D、当x＜30s时，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象性质，函数图象，认真分析图象，理解纵横坐标的意义是解题的关键．4．函数的定义核心：每一个x值都有且对应唯一的一个y值．下列选项中y不是x的函数的是（）A． x051015y33.544.5B． C． D．【考点】函数的概念．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】D【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．【解答】解：选项A表格中每个x值都对应唯一的y值，符合函数定义，所以y是x的函数；选项B，作垂直于x轴的直线，与图象只有一个交点，即每个x值都对应唯一的y值，符合函数定义，所以y是x的函数；选项C，作垂直于x轴的直线，与图象只有一个交点，即每个x值都对应唯一的y值，符合函数定义，所以y是x的函数；选项D，作垂直于x轴的直线，与椭圆有两个交点，即一个x值都对应两个y值，不符合函数定义，所以y不是x的函数．故选：D．【点评】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．5．球的体积是V，球的半径为R，则V=A．V，π，R B．π和R C．V和R D．V和π【考点】常量与变量；认识立体图形．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】C【分析】根据常亮和变量的定义以及球的体积公式得出结论．【解答】解：∵π是常亮，∴球的体积V随球的半径R的变化而变化，∴V和R是变量，故选：C．【点评】本题考查常亮和变量，掌握求的体积公式是解题关键．6．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，动点M从点A开始沿边AB向点B移动，动点N从点B开始沿边BC向点C移动，两点同时出发，到达各自的终点后停止．设点M运动的时间为t（单位：s），△MBN的面积为S（单位：cm2），S与t的函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．12cm2 B．18cm2 C．24cm2 D．30cm2【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】B【分析】由图2得：点N到达点C所用时间为4s，点M到达点B所用时间为6s，且当t＝4时，△MBN的面积为6cm2，从而得到△ACM的面积为△MBN的面积的2倍，即可求解．【解答】解：观察函数的图象可知：点N到达点C所用时间为4s，点M到达点B所用时间为6s，且当t＝4时，△MBN的面积为6cm2，如图，此时AMBM∴三角形ACM的面积为三角形MBN的面积的2倍，即6×2＝12cm2，∴△ABC的面积为6+12＝18（cm2）．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象上的动点问题，三角形面积等知识，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键，属于中考常考题型．7．如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，∠ABC＝90°，AB＝24cm，BC=63cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A→D→C→B运动，点Q从点B出发向点A运动．当一点停止时，另外一点随之停止．设点P运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2，S与t的函数关系如图2所示．则当P在DC上时且PQ⊥DBA．6+3 B．18-63 C．9【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；运算能力；推理能力．【答案】D【分析】根据函数图象结合题意分别求得AD，CD，进而证明△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，根据当t＝6时，S=543求得点Q的速度，再根据当P在DC上时且PQ⊥DB时，得出四边形ADPQ是平行四边形，则AQ＝【解答】解：根据图2可得t＝6时P运动到点D，当t＝15时，点P运动到点C，∴CD＝（15﹣6）×2＝18，AD＝2×6＝12，过点D作DE⊥AB于点E，如图∵在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝24，DC∥AB，∴∠C＝∠ABC＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝18，DE=∴AE＝AB﹣BE＝24﹣18＝6，∴BD=∴AB2＝242＝576，BD∴AB2＝BD2+AD2，∴△ABD是直角三角形，当t＝6时，S=54如图，设Q的运动速度为vcm/s，则AQ＝AB﹣BQ＝24﹣6v，∴12即12解得v＝1，∴BQ＝t，当P在DC上时且PQ⊥DB时，如图所示，∵AD⊥BD，∴PQ∥AD，又∵DP∥AQ，∴四边形ADPQ是平行四边形，∴AQ＝DP，即AB﹣BQ＝2t﹣AD，∴24﹣t＝2t﹣12，解得t＝12，故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，平行四边形的性质与判定，勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握各知识点是解题的关键．8．某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表：尺码…SMLXL2XL…衣长/cm…6769717375…若小明需要定制5XL，则他的衣长是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm【考点】函数的表示方法．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】A【分析】根据题意，当尺码增加1，则衣长增加2cm，据此即可求解．【解答】解：当2XL变化到5XL时，增加了3个尺码，∴75+2×3＝81（cm），∴他的衣长是81cm，故选：A．【点评】本题主要考查了函数的表示方法，解题时要熟练掌握并能读懂题意列出式子是关键．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，点M从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点N沿D→C→B的路线以2cm/s的速度移动．设△AMN的面积为y（单位：cm2），运动时间为x（单位：s），则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；几何直观；推理能力．【答案】A【分析】分别求得点N在CD上运动时，点N在BC上运动时的函数解析式，即可求解．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝3cm，点M从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点N沿D→C→B的路线以2cm/s的速度移动，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3cm，∴0≤xM≤3，0≤xN≤3，当点N在CD上运动，即0≤x≤32则y=12当点N在BC上运动，即32＜x≤3时，DC+CN则BN＝DC+CB﹣（DC+CN）＝3+3﹣2x＝6﹣2x，则y=12故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是熟练掌握一次函数与二次函数的图象．10．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】C【分析】理解题意，分别讨论点M在MA上、半圆上、以及MB上时，y随x的变化情况即可．【解答】解：由题意：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，y不变，等于半径；当点M在MB上时，y随x的增大而减小．∴选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，准确分析出各部分情况下y随x的变化情况是解题关键．二．填空题（共5小题）11．在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P．从点A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始，设点P移动的路程为x，如图，三角形PAC的面积为y，请结合图象分析：（1）当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝2x；（2）当x＝2025时，y的值为2．【考点】动点问题的函数图象．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．【答案】（1）y＝2x；（2）2．【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）对点P所在的位置进行分类：①当点P在线段AB上移动；②当点P在线段BC上移动；③当点P在线段CD上移动；④当点P在线段DA上移动，得出规律即可．【解答】解：（1）∵当0≤x≤4时，y与x是正比例函数，设y＝kx，∴4k＝8，解得：k＝2，∴y＝2x，故答案为：y＝2x；（2）当点P在线段AB上移动时，即0≤x≤4，y=当点P在线段DA上移动时，12＜x≤16，y=当点P在线段BC上移动时，即4＜x≤8，y=当点P在线段CD上移动时，8＜x≤12，y=∴点P的运动轨迹是以16为单位循环，∵2025÷16＝126⋯⋯9，∴当x＝9时，y＝2×9﹣16＝2，∴当x＝2025时，y的值为2，故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质，待定系数法求解析式，一次函数的图象、动点问题等，找到规律是解题的关键．12．如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的动点，且∠ECF＝45°．设B，E两点之间的距离为x，△CEF的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示．已知点M的横坐标为2，则点M的纵坐标为15．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；图形的全等；运算能力；推理能力．【答案】15．【分析】结合图2可知正方形边长为6，然后根据∠ECF＝45°识别半角模型，利用旋转，构造全等证明△CBE≌△CDG（SAS），△CFE≌△CFG（SAS），可得EF＝FG，当x＝2时，则BE＝DG＝2，设DF＝a，在Rt△AEF中，勾股定理求得a＝3，进而得出S△【解答】解：由图2可知，当x＝0时，y＝18，此时点E与B重合，点F与A重合，∴S=解得：AB＝6，如图所示，在AD延长线上取一点G，使DG＝BE，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠B＝∠CDG＝90°，BE＝DG，∴△CBE≌△CDG（SAS），∴CG＝CE，∠BCE＝∠DCG，∵∠ECF＝45°，∴∠BCE+∠DCF＝45°，∴∠DCG+∠DCF＝45°，即∠FCG＝45°＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△CFE≌△CFG（SAS），∴EF＝FG，当x＝2时，则BE＝DG＝2，∴AE＝AB﹣BE＝4，设DF＝a，则AF＝6﹣a，GF＝2+a＝EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，∴16+（6﹣a）2＝（2+a）2，解得：a＝3，∴FG＝5，∴S△_CEF，即y∴点M的纵坐标为15，故答案为：15．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、动点问题的函数图象等内容，数形结合是解题的关键．13．如图1，△ABC中，点P从A点出发，沿着折线A﹣B﹣C的方向移动，直到与C点重合停止运动，D为AC中点，设P点运动的距离为x，DP的长度为y，y关于x的函数图象如图2所示，图象是轴对称图形，M为对称轴与该图象的交点，点M的坐标为（6，3），则点P在运动过程中，x2+y2的最小值是45．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】45．【分析】先分析函数图象对称性得x＝6时y最小，再结合勾股定理求x2+y2的最小值．【解答】解：已知图象是轴对称图形，M为对称轴与该图象的交点，点M的坐标为（6，3），∴当x＝6时，y取得最小值3，x2+y2可以看作是平面直角坐标系中，点（x，y）到原点（0，0）的距离的平方，因此，我们需要找到图象上点（x，y）到原点距离的最小值的平方，∵函数图象在x＝6处取得y的最小值，且x2+y2随x或y的增大而增大，因此当x＝6，y＝3时，x2+y2取得最小值，x2+y2＝62+32＝36+9＝45，故答案为：45．【点评】本题考查函数图象的对称性与勾股定理的应用，解题关键是理解x2+y2的几何意义并结合图象最小值分析．14．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m，81），且经过E（1，225）和F（n，225）两点．请回答下列问题：（1）m＝13；（2）当AQ＝14km时，则PQ的长度为82km．【考点】动点问题的函数图象；垂线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】二次函数的应用；运算能力．【答案】（1）m＝13；（2）82．【分析】（1）如图1，作PG⊥AB，在AB上取点H，K，使AH＝1，连接PH，PA，PB，当x＝1时，动点Q运动到点H的位置，得到PH2＝225，当点Q运动到点G的时候，PQ2最小为81，HG＝m﹣1，再由勾股定理求出m的值；（2）求抛物线的解析式，将x＝14代入即可解答．【解答】解：（1）如图1，过点P作PG⊥AB于G，在AB上取点H，K，使AH＝1，连接PH，PA，PB，∵E（1，225），∴当x＝1时，动点Q运动到点H的位置，则由题意和图象可知PH2＝225，当点Q运动到点G的时候，PQ2最小，即：PG2＝81，HG＝m﹣1，在Rt△PGH中，由勾股定理得：GH2+PG2＝PH2，∴81+（m﹣1）2＝225，∴m＝13；故答案为：13；（2）由（1）得：m＝13，∴AG＝m＝13，HG＝m﹣1＝12，∵F（n，225），当x＝n时，点Q运动到点B，则PB2＝225＝PH2，∴PB＝PH，∵PG⊥AB，∴BG＝HG＝12，∴x＝n＝AB＝13+12＝25，∴F（25，225），∴抛物线的对称轴是：x=1+252∴顶点坐标为（13，81），当x＝0，即点Q在A点时，∴AP2＝AG2+PG2＝132+81＝250，∴点C的纵坐标为250，设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣13）2+81，把C（0，250）代入得：169a+81＝250，∴a＝1，∴抛物线的解析式为：y＝（x﹣13）2+81，当AQ＝14时，x＝14，∴y＝PQ2＝1+81＝82，∴PQ=82故答案为：82．【点评】本题主要考查了动点的函数图象，勾股定理，垂线段最短，等腰三角形的性质，解题时要熟练掌握并能从函数图象中有效的获取信息，确定点Q的位置是关键．15．一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是y＝﹣x2+20x．．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】y＝﹣x2+20x．【分析】根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：y＝102﹣（10﹣x）2＝﹣x2+20x，∴y关于x的函数解析式是y＝﹣x2+20x．故答案为：y＝﹣x2+20x．【点评】本题考查函数关系式，掌握正方形的面积计算公式是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．举世瞩目的港珠澳大桥东接香港口岸，西接珠海及澳门口岸，如图所示，它是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．（1）一辆汽车每天从珠海及澳门口岸出发到香港口岸，它通过主桥所用时间随通过主桥的平均速度的变化而变化．通过主桥的平均速度v（单位：km/h）与通过主桥所用时间t（单位：h）之间的关系如表所示：通过主桥的平均速度v（km/h）100926950通过主桥所用时间t（h）0.2314130.46①用式子表示v与t的关系为vt＝23，则v与t成反比例关系；②若该汽车某天从香港口岸返回时通过主桥所用时间比去时通过主桥所用时间少0.1h，则这辆汽车返回时通过主桥的平均速度比去时通过主桥的平均速度快多少km/h？（用含t的代数式表示，只列式不化简）③若该汽车某天从珠海及澳门口岸出发，通过海底隧道行驶的平均速度为72km/h，所用时间比通过主桥所用时间少0.15h；汽车从东人工岛到香港口岸行驶的平均速度为96km/h，所用时间是通过海底隧道所用时间的1.25倍．求珠海及澳门口岸到香港口岸的全长（用含t的代数式表示）．（2）A，B两车分别从东、西人工岛同时出发，向珠海及澳门口岸行驶，行驶的平均速度分别为v1，v2km/h，东、西人工岛间的距离为6.7km，M地位于西人工岛西侧5.3km处．当A车在东、西人工岛之间行驶，B车在西人工岛与M地之间行驶时，恰好有C车在A车与西人工岛之间行驶，且C车到A车的距离始终是C车到M地距离的一半．若C车到B车的距离始终不变，请猜想v1与v2间的数量关系，并说明理由．【考点】函数关系式．【专题】整式；推理能力．【答案】（1）①vt＝23，反；②(23t-0.1-23t)km/h（2）设A车的行驶时间为ah，所以A车到东人工岛的距离为v1akm，B车到西人工岛的距离为v2akm，因为东、西人工岛间的距离为6.7km，所以A车到西人工岛的距离为（6.7﹣v1a）km，因为M地位于西人工岛西侧5.3km处，所以A，B车到M地的距离分别为5.3+6.7﹣v1a＝（12﹣v1a）km，（5.3﹣v2a）km，因为C车到A车的距离始终是C车到M地距离的一半，所以C车到M地距离为23(12-所以C车到B车距离为(8-2即(2.7+v因为C车到B车的距离始终不变，所以当v2-23v1=0【分析】（1）①根据表格数据即可解答；②利用从香港口岸返回时通过主桥所用时间比去时通过主桥所用时间少0.1h列出代式子即可得到答案；③根据题意列出算式72（t﹣0.15）+96×1.25（t﹣0.15）+23计算即可；（2）设A车的行驶时间为ah，得到A车到东人工岛的距离为v1akm，B车到西人工岛的距离为v2akm，进而得到所以A车到西人工岛的距离为（6.7﹣v1a）km，A，B车到M地的距离分别为5.3+6.7﹣v1a＝（12﹣v1a）km，（5.3﹣v2a）km，再分别求出C车到M地距离，C车到B车距离，即可解答．【解答】解：（1）①由表格数据可得100×则用式子表示v与t的关系为vt＝23，则v与t成反比例关系，故答案为：vt＝23，反；②根据题意得(23③72（t﹣0.15）+96×1.25（t﹣0.15）+23＝72t﹣10.8+120t﹣18+23＝（192t﹣5.8）km，答：珠海及澳门口岸到香港口岸的全长为（192t﹣5.8）km；（2）设A车的行驶时间为ah，所以A车到东人工岛的距离为v1akm，B车到西人工岛的距离为v2akm，因为东、西人工岛间的距离为6.7km，所以A车到西人工岛的距离为（6.7﹣v1a）km，因为M地位于西人工岛西侧5.3km处，所以A，B车到M地的距离分别为5.3+6.7﹣v1a＝（12﹣v1a）km，（5.3﹣v2a）km，因为C车到A车的距离始终是C车到M地距离的一半，所以C车到M地距离为23(12-所以C车到B车距离为(8-2即(2.7+v因为C车到B车的距离始终不变，所以当v2-23v1=0【点评】本题考查列代数式，整式加减运算的实际应用，掌握列代数式是解题的关键．17．小静根据学习函数的经验，对函数y=1(x-2)2的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（2）函数y=1（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣101325234…y…19141441m…表中的m＝14（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数的性质：图象关于直线x＝2对称；（4）结合函数图象，点A（a，y1）和点B（5﹣a，y2）在函数y=1(x-2)2的图象上，且y1＜y2成立，则【考点】函数的图象；函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】（1）x≠2；（2）14（3）图象关于直线x＝2对称；（4）52【分析】（1）根据分式有意义的条件可进行求解；（2）把x＝4代入函数解析式进行求解即可；（3）根据列表、描点、连线可进行作图，然后根据函数图象可进行求解；（4）根据（3）中函数图象可进行求解．【解答】解：（1）由题意得：（x﹣2）2≠0，解得：x≠2，∴函数y=1(x-2)2故答案为：x≠2；（2）把x＝4代入函数y=1(x-故答案为：14（3）由（2）中表格可作函数图象如下：由图象可知：该函数的一个性质可以为图象关于直线x＝2对称；故答案为：图象关于直线x＝2对称；（4）由（3）的图象可知：当点A（a，y1）和点B（5﹣a，y2）在函数y=1(x-2)2的图象当点A、B在直线x＝2的左侧时，则a＜5﹣a＜2，此时无解；当点A、B在直线x＝2的右侧时，则2＜5﹣a＜a，解得：52当点A、B在直线x＝2的两侧时，即a＜2＜5﹣a，解得a＜2，则需满足点A到直线x＝2的距离比点B到直线x＝2的距离更远，则|a﹣2|＞|5﹣a﹣2|，此时无解；综上所述：a的取值范围是52故答案为：52【点评】本题主要考查二次函数及反比例函数的图象与性质，熟练掌握二次函数及反比例函数的图象与性质是解题的关键．18．如图1，在长方形ABCD中，AB＝6cm，E为AB边中点．动点P从点B开始，以3cm/s的速度沿B→C→D→A路线运动，到点A停止．图2是点P出发t秒后，△BPE的面积S（cm2）随时间t（s）变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）BC＝9cm；（2）当点P在DA上运动时，求△BPE的面积为9cm2时t的值；（3）如图3，当点P从点B出发时，动点Q同时以xcm/s的速度从C点出发，沿CD边运动，当点P运动到点C时，P、Q两点停止运动．当x为何值时，△PBE与△PCQ全等，请直接写出x的值．【考点】动点问题的函数图象；三角形的面积；全等三角形的性质．【专题】二次函数图象及其性质；三角形；图形的全等；运算能力；推理能力．【答案】（1）9；（2）6；（3）x＝2或x＝3．【分析】（1）根据图1和图2，结合点P运动时，△BPE面积的变化情况，进行解答即可；（2）根据BE＝3cm，点P在DA上运动，△BPE的面积为9cm2，求出AP＝6cm，得出DP＝9﹣6＝3（cm），最后求出结果即可；（3）分△PBE≌△PCQ和△PBE≌△QCP根据全等三角形的性质得出线段相等，进而建立方程组，解方程组，即可求解．【解答】解：（1）∵AB＝6cm，E为AB边中点，∴BE=根据图1可知，当点P从点B开始运动，到达点C时，△BPE的面积达到最大值，根据图2可知，当点P运动3s时，△BPE的面积达到最大值，∴BC＝3×3＝9（cm），故答案为：9；（2）∵BE＝3cm，点P在DA上运动，△BPE的面积为9cm2，∴12∴AP＝6cm，∴DP＝9﹣6＝3（cm），∴t=（3）∵∠B＝∠C，∴当△PBE与△PCQ全等时，有两种情况，①△PBE≌△QCP时，PB＝CQ，BE＝PC，∴xt=3解得：x＝3；②△PBE≌△PCQ时，PB＝PC，BE＝CQ＝3cm，∴xt=3解得：x＝2；综上分析可知：当x＝2或x＝3时，△PBE与△PCQ全等．【点评】本题考查了从函数图象获取信息，全等三角形的性质，三角形的面积公式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．19．体能测试得分是衡量同学体能水平的重要指标，它反映了通过一系列测试所获得的综合评价．合理的体育锻炼不仅能增强体质，还能改善体能测试得分，小明为了探究体育锻炼时间与体能测试得分之间的关系，进行了如下探究：（1）他在不同体育锻炼时间下记录了自己的体能测试得分，整理得到下表：体育锻炼时间（小时）0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0体能测试得分（分）62758288939594908578设体育锻炼时间为x（填“x”或“y”），体能测试得分为y（填“x”或“y”），y是x的函数；（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各组数据对应的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，下列说法正确的有①②③．①体能测试得分随体育锻炼时间的增加而先上升后下降；②当体育锻炼时间约为3.0小时左右时，体能测试得分达到最大；③实验表明，体育锻炼时间过短或过长时，体能测试得分都会降低．（4）小明希望自己的体能测试得分能保持在90分以上，他应该将自己的体育锻炼时间大约控制在2.2至3.8小时范围内（保留一位小数）．【考点】函数的图象；函数自变量的取值范围；函数值．【专题】数形结合；函数及其图象；应用意识．【答案】（1）x，y；（2）图象见解答部分；（3）①②③；（4）2.2，3.8．【分析】（1）根据体能测试得分随锻炼时间的变化而变化可得体育锻炼时间为自变量，体能测试得分为函数；（2）描点，连线即可；（3）结合所画函数图象，判断出函数的最值及函数随自变量的变化情况即可；（4）看函数图象中y≥90时所对应的自变量即可．【解答】解：（1）∵体能测试得分随锻炼时间的变化而变化，∴体育锻炼时间为x，体能测试得分为y．故答案为：x，y；（2）描点，连线如图：（3）观察图象可得：当0.5≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小，故①正确；当体育锻炼时间约为3.0小时左右时，体能测试得分达到最大，故②正确；体育锻炼时间过短或过长时，体能测试得分都会降低，故③正确．故答案为：①②③；（4）观察图象可得当y＝90时，x1≈2.2，x2≈3.8，∴应该将自己的体育锻炼时间大约控制在2.2至3.8小时范围内，故答案为：2.2，3.8．【点评】本题考查函数图象的相关知识．根据函数图象得到函数值与自变量的关系是解决本题的关键．20．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．小华最近在看一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和看完这本书需要的天数如下表：每天看的页数121530…需要的天数252010…（1）小华看完这本书需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？（2）用t表示需要的天数，a表示每天看的页数，用式子表示t与a的关系，t与a成什么比例关系？【考点】函数的表示方法；反比例．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】（1）需要的天数随着每天看的页数的增多而减少，且每天看的页数和需要的天数的乘积一定；（2）at＝300，t与a成反比例关系．【分析】（1）由表格中数据解答即可；（2）根据题意，由每天看的页数乘以需要看的天数，得出at＝300，再根据成反比例关系定义解答即可．【解答】解：（1）观察表格数据可知，需要的天数随着每天看的页数的增多而减少，且每天看的页数和需要的天数的乘积一定；（2）由题意，得at＝12×25＝300＝15×20＝300，乘积一定，所以t与a成反比例关系．【点评】本题考查了函数的表示方法，反比例，掌握函数的表示方法，成反比例的定义是解题的关键．

考点卡片1．常量与变量（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．2．函数的概念函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．3．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．4．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实