辽宁省葫芦岛市、县协作校2025-2026学年高一上学期第一次考试数学试卷（含答案）

辽宁省葫芦岛市县协作校2025-2026学年高一上学期第一次联考数学试题一、单选题1．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．2．已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．3．函数的定义域为（

）A． B． C． D．4．下列各图中，可能是函数的图象的是（

）A．B．C． D．5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（

）A． B．C． D．6．已知定义在上的奇函数满足，则（

）A．0 B．1 C．2 D．37．“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．某个队伍长，且以的速率匀速前进.排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速率不变.若要使得整个队伍前进前，传令兵传达命令返回排尾的位置，传令兵行进的速率至少是整个队伍行进速率的（

）A．2倍 B．倍 C．倍 D．倍二、多选题9．已知，则（

）A． B．C． D．10．已知函数，则（

）A．的定义域为B．的值域为C．是奇函数D．若，则11．已知，则（

）A．的最大值是6 B．的最大值是-10C．的最小值是9 D．的最小值是25三、填空题12．已知集合，若，则.13．已知一元二次不等式的解集是，若，则.14．某团队调查在某自助餐厅吃饭的100名顾客时，发现其中有80名顾客选了A菜品，有60名顾客选了B菜品，则两种菜品都选了的顾客最多有名，最少有名．四、解答题15．已知集合，集合.(1)求；(2)若集合，求的取值范围.16．已知函数在上是偶函数，且当时，.

(1)求在上的解析式；(2)求在上的值域；(3)作出在上的图象.17．已知都是正数.(1)求的最大值；(2)求的最小值．18．已知函数满足.(1)求的最大值；(2)若关于的不等式在内有解，求的取值范围.19．有限集合，若，则称集合为“完美集合”．(1)判断集合是否为“完美集合”，并说明理由；(2)已知集合为“完美集合”，求的取值范围；(3)已知均大于0，且，证明：集合为“完美集合”．

1．C根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解．【详解】命题“”的否定是“”．故选：C．2．C根据集合的交并补运算求解即得.【详解】因，，则，.故选：C.3．A根据二次根式被开方数大于等于零，分母不为零求解即可．【详解】根据题意，解得，所以的定义域为．故选：A．4．D根据函数的定义，可得答案．【详解】因为函数图象要满足对于定义域内任意一个x都有唯一的y与其相对应，因此可知A，B，C不符合，D符合．故选：D．5．C根据函数的奇偶性和单调性确定正确答案．【详解】函数是偶函数，且在上单调递增，不符合题意；函数是偶函数，且在上单调递减，符合题意；函数既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意．故选：C．6．A根据奇函数的性质，通过赋值进行求解即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以．因为，所以．故选：A7．B根据二次函数的单调性，可知，即，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可．【详解】因为函数在上单调递增，所以，解得；故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件．故选：B．8．B设传令兵行进的速率为，队伍前进所用的时间为，传令兵从排尾到排头所用时间为，从排头返回排尾所用时间为，依题意，，化简得，即得，解方程可得.【详解】设传令兵行进的速率为，队伍前进所用的时间为，则，传令兵从排尾到排头，相对速度为，所用时间为，传令兵从排头返回排尾，相对速度为，所用时间为.因为队伍前进时，传令兵完成往返回到排尾，所以总时间为，即，两边同时除以，可得，通分得到，即得，两边同除以，可得，解得，因，则.所以传令兵行进的速率至少是整个队伍行进速率的倍.故选：B.9．BCD利用不等式的性质，结合数轴表示逐一判断即可.【详解】对于A，由，因的大小不确定，故的正负不确定，故A错误；对于B,

因，，由不等式的性质，可得，故B正确；对于C，由，可得，两边同除以，可得，故C正确；对于D，由及数轴表示，可得，故D正确.故选：BCD.10．ACD要解决这道关于函数的题目，我们需要分别分析每个选项涉及的定义域、值域、奇偶性和单调性等知识点.【详解】由于，分母恒不为零，因此可取任意实数，所以的定义域为，A正确．因为，所以是奇函数，C正确．当时，，此时，故，所以．因为是奇函数，所以，即的值域为错误．因为当时，，单调递减，故单调递增，因为是奇函数，所以为增函数，当时，，D正确．故选：ACD11．BD根据条件等式和字母范围，拼凑条件，利用基本不等式即可逐一判断各选项.【详解】对于C，D，因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，由，可得，即，解得或（舍去），则得，当且仅当时，等号成立，故C错误，D正确；对于A，B，因，则，当且仅当时，等号成立，由可得，即，解得或（舍去），则得，当且仅当时，等号成立,故A错误，B正确.故选：BD.12．0根据集合的相等列出方程，求解并验证即可.【详解】由，得，解得或.当时，，与集合中元素的互异性矛盾，经检验可知符合题意.故答案为：0.13．利用三个二次的关系，得到韦达定理，结合条件解方程即得.【详解】由题意，方程的两根为，则，于是，解得.故答案为：.14．6040本题可根据集合的性质，通过分析选A菜品和选B菜品的顾客人数，利用集合交集的性质来确定A、B两种菜品都选了的顾客人数的最大值和最小值．【详解】当选了B菜品的顾客也选了A菜品时，两种菜品都选了的顾客最多，最多有60名，当这100名顾客至少选了两种菜品中的一种时，两种菜品都选了的顾客最少，最少有名．故答案为：60；40．15．(1)，(2)（1）先解分式不等式得集合，再利用集合的交集、并集的定义求解即可；（2）根据条件推出，从而建立关于的不等式组求解即得.【详解】（1）由，则，又，则，.（2）由，可得.因为恒成立，不可能为空集，故只需使，解得，故的取值范围是.16．(1)(2)(3)作图见解析（1）当时，，代入条件，可得，根据偶函数定义，可得解析式，综合即可得答案.（2）时，，根据一次函数性质，可得其值域，根据偶函数的对称性，分析可得在上的值域.（3）当时，，单调递减，当时，，单调递增，根据偶函数图象关于y轴对称，作出图象即可.【详解】（1）因为在上是偶函数，所以当时，，所以，即时的解析式为，综上，.（2）当时，，单调递增，所以，即，因为为偶函数，所以在上的值域为.（3）当时，，单调递减，当时，，单调递增，根据为偶函数，图象关于y轴对称，作出在上的图象如下，

17．(1)(2)（1）分子分母同除以，再根据基本不等式求最值即可；（2）由题知，再利用基本不等式求解即可．【详解】（1），当且仅当时，等号成立，故的最大值为；（2），当且仅当时，等号成立，故的最小值为．18．(1)(2)【详解】（1）因为，所以，即.因为，当且仅当时等号成立，故的最大值为.（2）即，由（1）可得，则，即.当时，由，解得，符合题意；当时，令，得.因为在内有解，所以或或解得或.综上，的取值范围是.19．(1)集