2025-2026学年广东省深圳市北京师范大学南山附属高级中学高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市北京师范大学南山附属高级中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=2,3,4,5，B=x−2<xA.2 B.2,3 C.3,4 D.2,3,42.已知命题p:∀x>0,x2A.∃x≤0,x2−3x+2<0 B.∃3.已知a，b，c∈R，且a>bA.ac>bc B.1a>1b4.已知f(x)=x+3+1x+2，则A.R B.xx≥−3 

C.{xx≥−3且 x≠−2 D.5.下列函数中，为偶函数的是(

)A.f(x)=x2+x12 B.f(x)=|x+1|6.函数f(x)=x43的图象大致是A. B.

C. D.7.已知函数f(x)=(x−2)|3−x|，则函数f(x)的单调增区间是(

)A.(−∞,2.5)和(3,+∞) B.(−∞,2.5)

C.8.若定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x+1)≥0的x的取值范围是(

)A.[−1,1]∪[3,+∞) B.[−3,−1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中是真命题的有(

)A.若x，y∈R，且x+y>2，则x，y中至少有一个大于1

B.a+b>0的充要条件是ba>−1

10.已知正实数a，b，满足a+2b=1，则(

)A.ab的最大值为18 B.a2+b2的最小值为15

C.1a11.已知函数f(x)=x+ax(a>0)在[2,4]上的最大值比最小值大1，则A.4 B.12 C.6−42 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f(x)的图象过点(2,8)，则f(3)=

．13.分式不等式x+13x−2≥2的解集为

．14.已知函数f(x)=x2+5x+8，g(x)=mx+3−5m，则f(x)在区间[−4,2]上的值域为

；若对任意的x1∈[−4,2]，总存在x2∈[2,6]四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知集合A=x|x≤1或 x≥7(1)当a=2时，求A∪B和(2)若∁RA∩B=B16.(本小题15分已知f(x)=a(x+1)，g(x)=x

(1)当a=1时，用h(x)表示f(x)、g(x)中的最大者，记为h(x)=max{f(x),g(x)}，将f(x)、g(x)的图象画在同一坐标系中，由此直接写出(2)当x>−1时，f(x)≤g(x)+1恒成立，求实数a17.(本小题15分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层､每层2000平方米的楼房.经测算，若将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(元).平均购地费用为购地总费用除以建筑总面积，平均综合费用为平均建筑费用与平均购地费用之和．(1)建立楼房每平方米的平均综合费用与楼层数的函数关系式；(2)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(3)若楼房每平方米的平均综合费用不超过2500元，求该楼房可建层数的范围．18.(本小题17分)已知函数f(x)=ax+bx+2，且f(1)=1(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(−2,+∞(3)若f(2m−1)>f(1−m)，求实数m19.(本小题17分)我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数．(1)若函数f(x)=mx+1x−2的对称中心为(2,−(2)证明：函数g(x)=1x+1+1x+2(3)判断函数h(x)=xx+1+参考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.C

6.D

7.A

8.B

9.AC

10.ABD

11.AD

12.27

13.2314.74,22；

；

；

15.【详解】(1)当a=2时，B={x∣−又A=x|x≤1所以∁RA=x|1(2)若∁RA∩由B={x当B=⌀时，2−a>当B≠⌀时，由∁RA=x则2−a≤a+2综上所述：实数a的取值范围为a|

16.【详解】(1)当a=1时，f(x)=x+1，令f(x)=g(x)，即x+1=x2−x+1，解得x=0由f(x)>g(x)得，0<x<2；由在同一坐标系中，作出函数f(x)、g(x)的图象如图所示，

则h(x)=x2−x+1,x≤0x+1,0<(2)当x>−1时，即当x>−1时，整理得，a≤x∵x+1+4x+1−3≥2(x+1)∴当x=1时，x+1+4∴a≤1，即实数a的取值范围为(−∞

17.【详解】(1)设楼房每平方米的平均综合费用为y，所以y=560+48x+2160则y=560+48x+(2)因为x>所以48x+10800当且仅当48x=10800x，即x=15时取到“此时，平均综合费用的最小值为560+1440=2000．当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元(3)楼房每平方米的平均综合费用不超过2500元，则y=560+48x+10800即12x2−485x+2700≤0因为x≥10,x解得：10≤x≤33则该楼房可建层数的范围10,11,12,⋅⋅⋅,33

18.【详解】(1)由题意f(1)=a+b3所以f(x)=x(2)f(x)在(−2,+∞在(−2,+∞)内任取x1则f(=x因为−2<x1所以f(x1)−f(所以f(x)在(−2,+∞(3)由(1)得f(x)=xx+2=1−当x<−2时，x+2<0，则当x>−2时，x+2>0，则在(−∞,−2)内任取x1则x1由(2)得f(x所以f(x)在(−∞,−因为f(2m−1)>所以当2m−1,1−m都在(−∞,−2)内，则当2m−1,1−m都在(−2,+∞)内，则2m−1>−当2m−1,1−m一个在(−∞,−2)内，一个在则2m−1<−21−m综上，实数m的取值范围−

19.【详解】(1)由题意函数f(x)=mx+1x−2的对称中心为则y=f(x+2)−(−3)=f(x+2)+3为奇函数，由y=f(x+2)+3=m(x+2)+1令G(x)=f(x+2)+3=m+3+2m+1由G(x)为奇函数，则G(−x)=−即m+3+2m+1所以m+3=−m−3，解得：m=−所以m=−(2)证明：要证明函数g(x)图象的对称中心为−n+1即证明y=gx−因为g==∑令t=21−则t=2n−又2