重庆市忠县2025届九年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

忠县年秋九年级期末学业水平监测数学试题（本卷共三个大题，满分分，考试时间分钟）个小题，每小题4分，共分）在每个小题的下面，都给出了代号为、、、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.一元二次方程的二次项系数是（）A.B.C.3D.52.如果把下列化学元素符号看成图形，那么既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A.B.C.D.4.下列事件为不可能事件的是（）A.国奥队篮球队员在罚球线上投篮未投中B.在忠县万达购物广场买彩票中奖C.48名同学中有两个同学的生日在同一月D.三角形的内角和是5.将抛物线的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.B.C.D.6.若关于的方程有两个相等的实数根，则实数应该在（）A.和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间7.如图，设的直径垂直于弦，如果，，则直径的长是（）第1页/共7页A.4B.2C.D.18.绕原点逆时针旋转得到点；第二次，作点关于轴的对称点；第三次，将点绕点逆时针旋转得到；第四次，作点关于轴的对称点；；按照这样的规律，点的坐标是（）A.B.C.D.9.坐标为，在的正方形绕点旋转，当、、三点共线时，（）AB.或C.或D.或10.，与点关于点对称，则称这两个函数为关于的对称函数，例如，和为关于的第2页/共7页对称函数．对于以下命题：①若为常数，则和为关于的对称函数；②若函数和函数为关于的对称函数，则，；③若两个一次函数为关于的对称函数，则两一次函数图像关于直线对称；④如果和为关于的取值范围中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48个小题，每小题4分，共分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．二次函数图象与轴的交点坐标为__________．12.抛物线的对称轴是直线__________．13.8据此估计盒子中白球个数为__________．14.中，，绕点按逆时针方向旋转到并使点在边上时，连接，则__________．15.如图，在中，，平分，且交于点，点是边上的点，以为弦的交于点，若，，则阴影部分的面积是__________．16.若关于的一元二次方程有实数根，且关于的不等式组的解第3页/共7页集为，则满足条件的所有整数的和为__________．17.、一个矩形作业区的长为米，墙的长为米．设米，矩形作业区的面积为平方米，则将表示为的函数的解析式为__________，其中的取值范围是__________．18.如果一个四位自然数各位上的数字互不相等且都不为0，并满足千位数字与个位数字之和为9，百位数字与十位数字之和也为9，那么称这个四位数为“和久数”．例如：对于，因为，所以为“和久数”．请写出最小的“和久数”是__________．已知是千位数字是，百位数字是，十位数字是（其中，，，，，均为整数）的“和久数”，记的千位数字与十位数字的乘积为，百位数字与个位数字的乘积为．若是一个自然数的平方，则满足此条件的最大“和久数”为__________．8个小题，题8分，其余各题分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置．19.解下列方程：（1）；（2）．20.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，，，根据要求在答题卡上作图，标上字母，并回答问题．第4页/共7页（1）作关于点成中心对称的；（2）作向右平移2个单位后；（3）当的值最小时，在轴上作一点，并直接写出其最小值．21.在“奔跑吧·少年”第四届川渝青少年科学健身普及知识竞赛中，每个参赛者独立完成50道答题．现随机抽取了若干名参赛者竞赛答题情况进行统计分析，发现所有参赛者答题正确的道数都在22道及以上，设二组时频率为0.25，解答：（1）随机抽取了多少人进行统计？并在答题卡上补全第三组时频数分布直方图；（22200名参赛者参加此次知识竞赛，估计参赛者中答题正确的道数不低于36道的参赛者人数？（3）若某校九年级一班的，，，四名同学参赛并全部答对，其中和是女生，和是男生，若要从4名全部答对同学中随机抽取2名同学接受健康报记者采访，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到两名女生的概率．22如图，设抛物线与直线交于点和点．第5页/共7页（1）求和的值；（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；（3）点是抛物线上的一个动点，当的面积为10时，求点的坐标．23.我县某楼盘准备以每平方米元的均价销售，由于国家房地产政策调控，购房者购房意愿下降，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后以每平方米元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）刘女士准备购买一套平方米的住房，开发商为过年促销还给出了两种优惠方案．方案一：每平方米在开盘价基础上先降价送元装修费．当两种优惠方案一样时，求的值．24.如图，在中，，，动点从点出发，以2个单位/秒沿折线方向运动，运动到点停止．设运动时间为，于点，设以为边长的正方形的面积为．（1）求关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，如果与该函数图象有两个不同的交点，请写出的取值范围．25.如图，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，设点第6页/共7页在抛物线上．（1）求已知抛物线的解析式；（2）如图1，当点位于第四象限时，若面积的最大，求点坐标；（3）如图2，过点作直线与抛物线还交于另一点，直线，分别交轴于点，，设点在轴的左侧．证明：点为线段的