（新教材）2026年人教版七年级下册数学 第11章 章末核心知识分类整合 课件

（2026年新教材）人教版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整章节数量：仍为6章，节数由26节优化整合为20节，冗余内容减少。顺序与逻辑优化：实数部分先讲平方根再讲算术平方根，算术平方根内容精简，更符合认知。相交线导入改为转动木条，平面直角坐标系导入采用天安门素材，更连贯且具教育意义。栏目升级：每节新增引言，章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，渗透中国古代数学文化。二、内容与表述优化概念与逻辑：不等式性质前新增两条基本事实，表述更严谨。数据收集整理与描述新增趋势图及定义，完善统计知识体系。删除生僻数学名词的英文批注，聚焦核心内容。例习题革新：更换60%+旧题，总量增加；情境贴近生活（如快递、棉花产量）与科技，新增多选题、探究题，分层更清晰。文化融入：二元一次方程组新增古代数学例题，平面直角坐标系章末复习题融入延安革命旧址等红色素材。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《利用平移设计图案》《数据的收集与分析——以校园垃圾分类为例》，强化跨学科与真实问题解决。数学活动更新：每章2个，共12个；7个换新，突出探究与动手操作，如实数章末复习题改为动手实践探究式。章末核心知识分类整合第十一章不等式与不等式组1.在运用不等式的基本性质变形时，需注意：(1)不等式两边发生相同变化；(2)当两边同时乘或除以负数时，要改变不等号的方向.2.在数轴上表示不等式(组)的解集时要注意“两定”：一定边界点，在定边界点时，若不等号是“≤”或“≥”，边界点为实心圆点；若不等号是“<”或“>”，边界点为空心圆圈.二定方向，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”.3.解不等式通常按以下步骤进行：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.4.一元一次不等式组的解法是：对组成不等式组的不等式分别求解，取各个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集；确定一元一次不等式组解集应遵循的原则是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.专题不等式的性质1链接中考>>不等式的性质是解不等式的理论依据，特别是不等式的性质3的运用很容易出错，在解不等式的最后一步也经常用到.在中考中，一般都是以选择题的形式直接考查不等式的性质.例1[中考·北京]已知a－1＞0，则下列结论正确的是（）A.－1＜－a

＜a

＜1B.－a

＜－1＜1＜aC.－a

＜－1＜a

＜1D.－1＜－a

＜1＜a解题秘方：根据不等式的性质，进行判断即可.解：∵a－1＞0，∴a

＞1.∴－a

＜－1.∴－a

＜－1＜1＜a.答案：B专题解一元一次不等式2链接中考>>解不等式是本章的重点，也是中考必考的知识点，考查的形式主要有两种：一种是直接解不等式；另一种是求不等式的特殊解.各种题型均有.

例2解题秘方：按照一元一次不等式的解法求解，最后取正整数解.解：去分母，得1+x≥3（x－1），去括号，得1+x≥3x－3.移项，得x－3x≥－3－1.合并同类项，得－2x≥－4.系数化为1，得x≤2.所以此不等式的正整数解为1，2.专题解一元一次不等式组3链接中考>>解不等式组是本章的重点，也是中考必考的知识点，考查的形式主要有两种：一种是已知不等式组求解集；另一种是已知不等式组的解集求不等式组中待定字母的值或范围.一般都是以填空题和选择题形式出现.在有些地区也以解答题形式出现.

例3解题秘方：根据每一个不等式的解集确定出不等式组的解集后，表示在数轴上，注意空心圆圈和实心圆点的区别.解：解不等式3x－2≥4，得x≥2，解不等式2x

＜x+6，得x

＜6，则不等式组的解集为2≤x

＜6，将不等式组的解集表示在数轴上如图11-2.答案：C专题根据不等式组特殊解的个数确定字母的取值范围4链接中考>>已知不等式组的特殊解的个数，求字母的取值范围，一般要先解不等式组，再结合特殊解的个数，建立关于字母的不等式组，特别注意等号的取舍.

例4

解题秘方：先解不等式组，再根据题意建立关于字母a

的不等式组，求解即可.

专题一元一次不等式的应用5链接中考>>不等式的应用题与方程的应用题类似，方程是找等量关系，而不等式是找不等关系，不等关系有标志语——大于、小于、超过、不超过等等.不等式的应用题在中考中一般都是以解答题形式出现.[中考·辽宁]甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3.工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8m3/h.若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.(1)求甲池的排水速度.(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水几小时？例5解：（1）设甲池的排水速度为xm3/h.由题意得36－3x=2（36－8×3），解得x=4.答：甲池的排水速度为4m3/h.（2）设排水ah.由题意得36×2－（4+8）a≥24，解得a≤4.答：最多可以排水4h.专题转化思想6专题解读>>在不等式（组）与方程（组）的综合应用中，常会用到转化思想，将解方程（组）问题转化为解不等式（组）的问题.

例65或7解题秘方：把p看成常数，求出方程组的解，再根据题意转化成关于p

的不等式组，求解即可.

专题分类讨论思想7专题解读>>如果要研究的问题的条件或结论中存在多种情况，为了准确求出问题的结果，我们在解题过程中要对存在的多种情况一一进行列举讨论，保证解答的严密性.分类讨论的关键是要做到标准统一，不重不漏.

例72或－1

1.[中考·苏州]若a

＞b－1，则下列结论一定正确的是（）A.a+1＜b

B.a－1＜bC.a＞b

D.a+1＞b类型不等式的性质1D

C

类型解一元一次不等式（组）2解：去分母，得3x－6≤4x－3.移项，得3x－4x≤－3＋6.合并同类项，得－x≤3.系数化为1，得x≥－3.原不等式的解集在数轴上的表示如图．

类型根据不等式（组）解（或解集）的情况判断字母的值或取值范围3D

A7.[中考·贵州]为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.类型一元一次不等式（组）的实际应用4根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？解：设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10－m)亩．根据题意，得5m＋6(10－m)≤55，解得m≥5.∴m的最小值为5.答：至少种植甲作物5亩．8.[中考·泸州]某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元.(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？9.[中考·威海]【定义】我们把数轴上表示数a

的点与原点的距离叫作数a

的绝对值.数轴上表示数a，b

的点A，B

之间的距离AB=a-b（a≥b）.特别地，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a－0.当a＜0时，表示数a

的点与原点的距离等于0－a.类型一元一次不等式与学科内知识的综合应用5【应用】如图，在数轴上，动点A

从表示－3的点出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同时，动点

B从表示12的点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动.(1)经过多长时间，点A，B

之间的距离等于3个单位长度？解：设经过x秒，则点A表示的数为－3＋x，点B表示的数为12－2x.根据题意，得|12－2x－(－3＋x)|＝3，解得x＝4或6.答：经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度．(2)求点A，B

到原点距离之和的最小值.解:由(1)知，点A，B到原点距离之和为|－3＋x|＋|12－2x|.当x<3时，|－3＋x|＋|12－2x|＝3－x＋12－2x＝15－3x.∵x<3，∴15－3x>6，即|－3＋x|＋|12－2x|>6；当3≤x≤6时，|－3＋x|＋|12－2x|＝x－3＋12－2x＝9－x，