【数 学】第十七章因式分解复习课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十七章

因式分解

章末复习请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！

1．举例说明因式分解与整式的乘法之间的关系．

2．因式分解的方法有哪几种？举例说明如何运用所学的方法分解因式．3．分解因式时应注意什么？整式的乘法因式分解公式法乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2特殊形式相反变形提公因式法相反变形具体方法概念：把一个多项式化为几个整式的______的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式___________.与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是方向相反的变形.因式分解乘积分解因式知识点一因式分解注意：因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.

整式乘法因式分解考点一因式分解概念例1

判断下列各式变形是不是因式分解，并说明理由：

(1)a2

-

4

+3a=(a

+2)(a

-

2)

+3a；

(2)(a

+2)(a

-

5)=a2

-

3a

-

10；(3)x2

-

6x

+9=(x

-

3)2；

不是不是积的形式不是是整式乘法是考点一因式分解概念练1

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A．a(x－y)＝ax－ay

B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．(x-2)(x-3)＝(2-x)(3-x)B①多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件：第一，等式的左边是一个多项式；第二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；②判断过程要从左到右保持恒等变形.知识点二提公因式法公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式.确定公因式：提公因式：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式.(1)系数：取多项式各项整数系数的

；(2)字母：取多项式各项中

的字母；(3)各字母的指数：取次数最

的．

最大公因数

相同

最低

因式分解考点二提公因式法

分解因式：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.运用提公因式法分解因式的技巧（1）如果多项式的第一项系数为负，那么一般提出“－”号，同时多项式中的各项都变号；

（2）当一个式子的公因式是多项式时，可以把该多项式看作一个整体，提取公因式时比较简便；

（3）可以用整式的乘法验证因式分解的结果是否正确．考点一运用提公因式法分解因式考点一因式分解概念练2已知

a=

9-

b，ab

=

4，求

a2b＋

ab2的值．解：a2b＋

ab2=ab(a＋b)因为

a=9

-

b，ab=4，所以

a＋b=9所以原式=ab(a＋b)=4×9=36.知识点三公式法十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)综合运用多种方法分解因式

因式分解平方差公式整式乘法平方差公式

因式分解平方差公式整式乘法平方差公式注意：平方差公式：“两项”+“平方差形式”完全平方公式：“三项”+“首²和尾²”十字相乘法：“三项”+“尾找不到平方”

考点三运用公式法分解因式

（1）解：原式=x4－16y4

＝(x2)2－(4y2)2

＝(x2＋4y2)(x2－4y2)

＝(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)；

练3.下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.

考点三运用公式法分解因式

下列回答错误的是（

）

D

考点三运用公式法分解因式考点三运用公式法分解因式

考点三运用公式法分解因式

考点4因式分解实际运用

符合完全平分公式，部分因式分解

利用完全平方公式分解因式，判断三角形的形状当题目中有平方项且要求判断三角形的形状时，往往需要先借助公式法将式子分组进行因式分解，再应用非负数的性质求出三边长或三边之间的关系，从而得到三角形的形状．考点三运用公式法分解因式练5.如图，相邻两边长分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6，求a3b2＋a2b3的值．

考点4因式分解实际运用解：根据题意，可得a＋b＝5，ab＝6，∴a3b2＋a2b3＝a2b2(a＋b)＝(ab)2(a＋b)＝36×5＝180.整式的乘法因式分解公式法乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2特殊形式相反变形提公因式法相反变形具体方法实际应用对标自评夺星（5星）我的困惑1.能准