概率初步知识点

概率初步知识点

1、概率的有关概念

1.概率的定义：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生,

但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划(描述)事件发生的

可能性的大小的量叫做概率.

2、事件类型：

ol必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为

必然事件.

o2不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事

情称为不可能事件.

o3不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情

称为不确定事件.

必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能

肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.

不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类

事件称为随机事件。

练习：

1.足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与

首先发球者，其主要原因是().

A.让比赛更富有情趣B.让比赛更具有神秘色彩

C.体现比赛的公平性D.让比赛更有挑战性

2.小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10

次掷硬币时，出现正面向上的概率是().

A.0B.1C.0.5D.不能确定

3.关于频率与概率的关系，下列说法正确的是().

A.频率等于概率

B.当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近

C.当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近

D.试验得到的频率与概率不可能相等

4.下列说法正确的是（）.

A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5

点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点

B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中

奖

C.天气预报说明天下雨的概率是50%.所以明天将有一半时间

在下雨

D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

5.下列说法正确的是（）.

A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现

正面的概率为1

B.〃从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0〃表示我

们班上所有的学生都完成了作业

C.一个口袋里装有99个白球和一个红球,从中任取一个球，得

到红球的概率为1%,所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球

（每次取后放回，并搅匀）D.抛一枚硬币，出现正面向上的概率为

50%,所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面

6.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其

中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个

球，两次都摸到红球的概率是（）.

A.

21B.31C.61

D.8

17.在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、

速度类和力量类.其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有

50m、100m、50mx2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定

跳远、引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项.市中考领导小组要从速度类

和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50mx2往返跑、

引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）.A.3

1B.3

2C.61D.91

8.元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全

一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色

的，2个红色的.如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么

一次过关的概率为（）.A.

32B.41C.51D.10

19.下面4个说法中，正确的个数为（）.Q）〃从袋中取出一只

红球的概率是99%〃，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概

率已经很大

（2）袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其

他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：〃从袋中

取出一只红球的概率是50%〃（3）小李说，这次考试我得90分以上的

概率是200%（4）〃从盒中取出一只红球的概率是0〃，这句话是说取

出一只红球的可能性很小A.3B.2C.1D.010.下列说法正确

的是（）・

A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生

B.可能性很小的事件在一次试验中一定发牛

C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生

D.不可能事件在一次试验中也可能发生3、（重点）概率的计

算

1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式,

根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.

2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？如果一次试验中

共有n种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中

事

件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P（A）=nm。

在求随机事件的概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中

的m、n,从而得到事件A的概率.

由此我们可以得到：

不可能事件发生的概率为0;即P(不可能事件)=0；必然事件发生

的概率为1；即P(必然事件)=1；如果A为不确定事件；那么

0<p(a)<l.<bdsfid="144"p=""x/p(a)<l.<>

练习：

1.在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球,

其中红球3个、白球1

个.搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一

个可能事件：.

2.掷一枚均匀的骰子,2点向上的概率是__7点向上的概率

是_____.

3.设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，

若从中随机地取出1个球，

记事件A为〃取出的是红球〃，事件B为〃取出的是黄球〃，事

件C为〃取出的是蓝球〃，则P(A)=P(B)=P(C)

4.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标

有数字1,2,3,4,5中

的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中

随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是_____.

5.下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，

从中任取一个图形既是

轴对称图形又是中心对称图形的概率为.

6.从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的

概率为.

7.在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球,

从中任意摸出一个球，

贝健到红球的概率是_____.

8.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色

不同外，其余均相同.

若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为

3

2

,则n=.9.某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次

〃读者调查问卷”，结果如下：

被调查人数n10011000100410031000满意人数m999998

100210021000满意频率

n

m

Q）计算表中各个频率；

（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？⑶从中你能说明频率与概

率的关系吗？

易错点解析：

易错点1:随机事件概率的有关概念例1题目1：（2011・常德

13）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个

人技艺高超.有同学预测〃李东夺冠的可能性是80%〃，对该同学的

说法理解正确的是A.李东夺冠的可能性较小

B.李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局

C.李东夺冠的可能性较大

D.李东肯定会赢【答案】C

【分析】题目1考查对随机事件发生的可能性大小的理解，学生

对〃李东夺冠的可能性是80%〃这一随机事件发生的可能性理解不清,

学生会错误地选择答案B,其实80%只能意味着夺冠的可能性较大。

易错点2:计算简单随机事件的概率例2题目1:（2011・衡阳12）

某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄

灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为。

【答案】12

1

【分析】题目1以交通信号灯为背景，考查求简单随机事件的概

率，可得出概率

12

1

525305=++=

P,属于中考中的容易题。

易错点3:结合其他知识点考查简单随机事件概率的求法例3题

目1:（2011•益阳13）在1-,1,2这三个数中任选2个数分别作为

P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线x

k

y=,该双曲线位于第一、三象限的概率是.

【答案】3

1

【分析】题目1与反比例函数结合考查简单随机事件概率的求法。

该题学生易错点：横纵坐标交换变成新点,包括（-1,1）、（1,-1）、

（-1,2）、（2,-1）、（1,2）、（2,1）这6个点，而双曲线位于第

一、三象限要求k为正数，点P的横纵坐标

同号，只有（L2）、（2,1）这两点符合要求，所以答案为3

1

,学牛要注意对相结

合知识点的掌握。

易错点4:用树状图或列表法求随机事件的概率例4:题目1:

（2011•张家界14）两个袋子中分别装着写有L2、3、4的四

张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和

是6的机会是・

【答案】16

3

【分析】要注意条件〃从每一个袋子中各抽取一张〃，采用表格

法可以清楚地找到答案。

123

41234

52345

63456

74

5

6

7

8

题目2:（2011・常德20）在1个不透明的口袋里,装有红、白、

黄三中颜色的

乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，

若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为05（1）求口袋中红球

的个数。

（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲

从口袋中摸出一球，不放回，再摸出一个。请用画树状图或列表的方

法求甲摸得两个球且得2分的概率。【答案】（1）设口袋中红球的个

数为x个，

则由题意知：

2

1

122=++x,所以x=l.（2）3

1124==（甲）

P【分析】本例第（2）问中没有很好的理解摸球的操作程序，忽

略了关键词〃不放回，再摸出一个〃，从而导致失误。下面用树状图

和列表法来解答。法一：树状图

第

一袋

第

袋

所以3

1124==（甲）

P法二：列表法

所以

3

1124==（甲）P

白1白2

红

黄

白1

（白2,白1）2（红，白1）1（黄，白

1）3

白2（白1,白2）2

（红，白2）1（黄，白2）3

红（白1,红）1（白2,红）1

（黄，红）2黄（白1,黄）3（白2,黄）3

（红，黄）2

中考考点解读：

考点一、确定事件和随机事件1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验

中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的

事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

考点二、随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有

大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定

的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参

与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事

件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，

用数据来说明问题。考点三、概率的意义与表示方法L概率的意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn

会稳定在某个常数p附

近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表

示方法

一般地,事件用英文大写字母A,B,C，…，表示事件A的概

率p,可记为P(A)=P

考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系L确定事件概

率

(1)当A是必然发生的事件时，P(A)=1(2)当A是不可

能发生的事件时，P(A)=02、确定