高中高二数学基本不等式应用讲义

第一章基本不等式的引入与理解第二章基本不等式的变形与拓展第三章基本不等式在函数极值中的应用第四章基本不等式在解析几何中的应用第五章基本不等式在数列极限中的应用第六章基本不等式在高考解题中的应用01第一章基本不等式的引入与理解第1页基本不等式的现实应用场景工厂生产问题销售最大化问题资源分配问题引入线性规划与不等式约束引入线性函数与约束条件引入不等式与优化目标第2页基本不等式的基本形式代数形式几何意义推广形式不等式(a^2+b^2geq2ab)的证明与解释平面直角坐标系中的距离与角度关系n个正数的加权平均不等式第3页基本不等式在优化问题中的应用拉格朗日乘数法工厂问题求解不等式链的应用求解约束条件下的函数极值求解线性规划问题与不等式约束串联多个不等式简化复杂问题第4页基本不等式的证明方法代数证明几何证明推广证明通过平方项非负性证明不等式通过平面几何图形解释不等式成立n个正数的加权平均不等式证明02第二章基本不等式的变形与拓展第5页基本不等式的常见变形调和平均不等式加权平均不等式柯西不等式不等式(frac{2ab}{a+b}leqsqrt{ab})的推导与应用n个正数的加权平均不等式形式柯西不等式的代数与几何解释第6页加权平均不等式在分数不等式中的应用分数不等式拉格朗日乘数法不等式链的应用不等式(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}geq9)的证明通过拉格朗日乘数法求解不等式串联多个不等式简化复杂问题第7页柯西不等式在几何问题中的应用直线与圆的位置关系椭圆与双曲线的渐近线抛物线的焦点问题直线与圆的相交与相离条件渐近线的平行与不平行条件抛物线焦点与准线的距离关系第8页不等式链的应用不等式链平方和不等式望远镜级数串联多个不等式简化复杂问题通过平方和不等式证明不等式通过望远镜级数证明级数收敛03第三章基本不等式在函数极值中的应用第9页基本不等式在二次函数极值中的应用二次函数极值完全平方形式基本不等式应用求解二次函数的最大值与最小值通过完全平方形式求解极值通过基本不等式解释极值成立第10页基本不等式在多元函数极值中的应用拉格朗日乘数法工厂问题求解不等式链的应用求解多元函数的极值问题求解线性规划问题与不等式约束串联多个不等式简化复杂问题第11页基本不等式在极值问题中的几何意义直线与圆的位置关系椭圆与双曲线的渐近线抛物线的焦点问题直线与圆的相交与相离条件渐近线的平行与不平行条件抛物线焦点与准线的距离关系第12页极值问题的实际应用工厂生产问题销售最大化问题资源分配问题通过线性规划求解最优生产方案通过线性函数求解最大销售收入通过不等式求解最优资源分配方案04第四章基本不等式在解析几何中的应用第13页基本不等式在直线与圆的位置关系中的应用直线与圆的位置关系直线到圆心的距离基本不等式应用直线与圆的相交、相切与相离条件通过距离公式求解相交与相切条件通过基本不等式解释位置关系第14页基本不等式在椭圆与双曲线中的应用椭圆与双曲线的渐近线直线与圆的位置关系抛物线的焦点问题渐近线的平行与不平行条件直线与圆的相交与相离条件抛物线焦点与准线的距离关系第15页基本不等式在抛物线焦点问题中的应用抛物线的焦点问题直线与圆的位置关系椭圆与双曲线的渐近线抛物线焦点与准线的距离关系直线与圆的相交与相离条件渐近线的平行与不平行条件第16页解析几何中的不等式链不等式链平方和不等式望远镜级数串联多个不等式简化复杂问题通过平方和不等式证明不等式通过望远镜级数证明级数收敛05第五章基本不等式在数列极限中的应用第17页基本不等式在等差数列极限中的应用等差数列的极限线性函数的性质基本不等式应用等差数列的极限是否存在线性函数的极限与无穷大关系通过基本不等式解释极限第18页基本不等式在等比数列极限中的应用等比数列的极限指数函数的性质基本不等式应用等比数列的极限是否存在指数函数的极限与无穷大关系通过基本不等式解释极限第19页基本不等式在数列极限的证明中的应用数列极限的证明不等式链的应用基本不等式应用通过夹逼定理证明数列的极限串联多个不等式简化复杂问题通过基本不等式解释极限第20页数列极限在级数收敛中的应用级数收敛不等式链的应用基本不等式应用通过数列极限解释级数收敛串联多个不等式简化复杂问题通过基本不等式解释极限06第六章基本不等式在高考解题中的应用第21页高考中的基本不等式选择题选择题不等式链的应用基本不等式应用通过排除法选择正确答案串联多个不等式简化复杂问题通过基本不等式解释极限第22页高考中的基本不等式填空题填空题不等式链的应用基本不等式应用通过计算填写正确答案串联多个不等式简化复杂问题通过基本不等式解释极限第23页高考中的基本不等式解答题解答题不等式链的应用基本不等式