2021-2025年高考数学真题分类汇编专题04函数概念与基本初等函数18种常见考法归类

专题04函数概念与基本初等函数18种常见考法归类知识五年考情（20212025）命题趋势知识1函数及其表示（5年5考）考点01求函数值2024·新高考Ⅰ卷2024·上海2023·北京2021·浙江1.函数的周期性单调性与奇偶性的综合应用是高考的重难点方向，特别是新高考新题型以后，它们与抽象函数的结合将是未来一个重要方向2.函数的综合应用作为压轴题，一般会是同构，构造函数比较大小，函数的综合性质应用等考点02函数的定义域2022·北京考点03函数的值域2025·北京2023·上海2022·上海考点04函数解析式2025·北京考点05函数的图象2025·天津2024·全国甲卷2023·天津2022·天津2022·全国甲卷2022·全国乙卷2021·浙江知识2函数的基本性质（5年5考）考点06判断或证明函数的单调性2023·北京2021·全国甲卷考点07根据函数的单调性求参数值2024·新高考Ⅰ卷2023·新课标Ⅰ卷2023·全国乙卷2021·上海考点08比较函数值的大小关系2025·全国一卷2024·北京2024·天津2023·天津2023·全国甲卷2022·新高考全国Ⅰ卷2022·全国甲卷2022·天津考点09根据函数的单调性解不等式2024·上海2022·上海考点10函数的最值2025·天津2024·新课标Ⅱ卷2023·北京考点11函数奇偶性的定义与判断2024·天津2024·上海2023·新课标Ⅰ卷2023·上海2021·全国乙卷2021·新高考全国Ⅱ卷考点12由奇偶性求参数2024·上海2023·全国甲卷2023·全国乙卷2023·新课标Ⅱ卷2022·上海2022·全国乙卷2021·新高考全国Ⅰ卷考点13函数奇偶性的应用2025·全国一卷2025·全国二卷2022·新高考全国Ⅰ卷2021·全国甲卷2021·全国甲卷考点14函数的周期性2022·新高考全国Ⅱ卷2021·新高考全国Ⅱ卷考点15函数的对称性2005·天津2024·新高考全国Ⅰ卷2024·新课标Ⅱ卷2023·全国乙卷2022·全国乙卷2021·上海知识3指对函数的运算及实际应用（5年4考）考点16指对数的运算2024·全国甲卷2022·北京2022·天津2022·浙江考点17对数的实际应用2025·北京2024·北京2023·新课标Ⅰ卷2022·北京知识4函数的零点（5年5考）考点18函数的零点2025·天津2024·新高考全国Ⅰ卷2024·天津2024·全国甲卷2024·新课标Ⅱ卷2023·新课标Ⅰ卷2023·天津2022·北京2022·天津2021·北京考点01求函数值【答案】1故答案为：1【答案】故答案为：.【答案】2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.故答案为：2.【答案】B且无证据表明ACD一定正确.故选：B.考点02函数的定义域【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；考点03函数的值域A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要条件的概念即可求解.故选：A.考点04函数解析式其中正确结论的序号是．【答案】②③【分析】利用反证法可判断①④的正误，构造函数并验证后可判断②③的正误.故该函数符合，故②正确；故③正确；故答案为：②③考点05函数的图象【答案】D故选：DA． B．C． D．【答案】A故选：A.

【答案】D故选：DA． B．C． D．【答案】B故可排除D.故选：B.【答案】A【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.故选：A.A． B．C． D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.故选：A.【答案】D【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.故选：D.考点06判断或证明函数的单调性【答案】C【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.故选：C.18．（2021·全国甲卷·高考真题）下列函数中是增函数的为（

）【答案】D【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.故选：D.考点07根据函数的单调性求参数值【答案】B【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.故选：B.【答案】D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.故选：D考点08比较函数值的大小关系【答案】A【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.故选：A.【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.故选：B.【答案】A【详解】［方法一］：（指对数函数性质）［方法二］：【最优解】（构造函数）故选：A.【点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；【答案】B法二：根据数形结合解出.故选：B．根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根，故选：B．【答案】D【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.故选：D【答案】D【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.故选：D【答案】D【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.故选：D.【答案】C【详解】方法一：构造法故选：C.方法二：比较法考点09根据函数的单调性解不等式【分析】（1）求出底数，再根据对数函数的单调性可求不等式的解；(2)答案见解析.考点10函数的最值【答案】故答案为：A． B． C． D．1【答案】C故选：C.其中所有正确结论的序号是．【答案】②③

故答案为：②③.考点11函数奇偶性的定义与判断36．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（

）【答案】B【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.故选：B.【答案】ABC【详解】方法一：方法二：

【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.【答案】B【分析】A选项利用偶函数的性质找到矛盾即可；B选项找到合适函数即可；C选项由定义得到集合与已知条件矛盾；D选项由集合的定义找到矛盾.而是全体定义域，故C选项错误；故选：B考点12由奇偶性求参数【答案】0【分析】根据奇函数的定义求解．故答案为：0．【答案】2故答案为：2.A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根据偶函数的定义运算求解.故选：D.A． B．0 C． D．1【答案】B【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.故选：B.【答案】1【分析】根据奇函数的定义可求参数的值.故答案为：1.【答案】；．【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】[方法一]：奇函数定义域的对称性故答案为：；．[方法二]：函数的奇偶性求参[方法三]：故答案为：；．【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.故答案为：1【答案】(1)不存在考点13函数奇偶性的应用A． B． C． D．【答案】A故选：A【答案】ABD故选：ABD.A． B． C． D．【答案】C故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.A． B． C． D．【答案】D【详解】[方法一]：思路一：从定义入手．[方法二]：思路二：从周期性入手故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．【答案】BC【分析】方法一：转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解.【详解】[方法一]：对称性和周期性的关系研究故选：BC.[方法二]：【最优解】特殊值，构造函数法.故选：BC.[方法三]：故选：BC.【点评】方法一：根据题意赋值变换得到函数的性质，即可判断各选项的真假，转化难度较高，是该题的通性通法；方法二：根据题意得出的性质构造特殊函数，再验证选项，简单明了，是该题的最优解．考点14函数的周期性A． B． C．0 D．1【答案】A【详解】[方法一]：赋值加性质[方法二]：【最优解】构造特殊函数由于22除以6余4，【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.【答案】B故选：B.考点15函数的对称性A． B． C． D．【答案】D故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.【答案】D故选：D【答案】故答案为：.【答案】AD于是等式左右两边的系数都不相等，原等式不可能恒成立，D选项，方法一：利用对称中心的表达式化简方法二：直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点，故选：AD【答案】(1)(2)证明见解析所以的最小值为.，【点睛】思路点睛：一个函数不等式成立的充分必要条件就是函数不等式对应的解，而解的端点为函数对一个方程的根或定义域的端点，另外，根据函数不等式的解确定参数范围时，可先由恒成立得到参数的范围，再根据得到的参数的范围重新考虑不等式的解的情况.【分析】(1)由题意首先求得导函数的解析式，然后由导数的几何意义确定切线的斜率和切点坐标，最后求解切线方程即可；(2)首先求得函数的定义域，由函数的定义域可确定实数的值，进一步结合函数的对称性利用特殊值法可得关于实数的方程，解方程可得实数的值，最后检验所得的是否正确即可；【点睛】(1)求切线方程的核心是利用导函数求切线的斜率，求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导，合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.(2)根据函数的极值(点)求参数的两个要领：①列式:根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解;②验证:求解后验证根的合理性.本题中第二问利用对称性求参数值之后也需要进行验证.考点16指对数的运算【答案】C【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．故选：C．【答案】64故答案为：64.A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】根据对数的性质可求代数式的值.故选：CA．25 B．5 C． D．【答案】C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．故选：C.考点17对数的实际应用A．2h B．4h C．20h D．40h【答案】B【分析】由题给条件列出不同训练数据量时所需的时间，结合对数的运算性质即可求解.故选：B.【答案】D故选：D.声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040【答案】ACD故选：ACD.69．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（

）【答案】D【分析】根据与的关系图可得正确的选项.故选：D考点18函数的零点A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C【答案】B【分析】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可.故选：BA． B． C．1 D．2【答案】D故选：D.【分析】根据绝对值的意义，去掉绝对值，求出零点，再根据根存在的条件即可判断的取值范围．综上，【点睛】本题的解题关键是根据定义去掉绝对值，求出方程的根，再根据根存在的条件求出对应的范围，然后根据范围讨论根（或零点）的个数，从而解出．【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参