2025-2026学年上海曹杨二中高一上学期数学期中试卷及答案（2025.11）（含答案）

曹杨二中2025-2026学年第一学期高一年级数学期中2025.11一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）1.已知，，则______．【答案】12.当时，式子的值为______．【答案】03.设，，用表示的结果为______．【答案】4.已知幂函数的图象不过原点，则实数的值为______．【答案】35.使不等式中等号成立的的取值范围是______．【答案】6.已知，若关于的不等式的解集为，则的取值范围是______．【答案】7.已知，若关于的方程有两个实根，且，则的值为______．【答案】8.已知，幂函数在区间上的最大值与最小值之差为，则的值为______．【答案】或9.已知且，若，则的最小值为______．【答案】410.已知，若关于的方程有负根，则的取值范围是______．【答案】11.集合有8个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素乘积为，则______．【答案】12.已知实数满足，，其中e为自然对数的底数，则______．【答案】二、选择题（本大题共有4题，每题4分，共16分）13.若，则（）A. B.C. D.【答案】D14.已知、在同一坐标系中，函数与函数的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】B15.已知，，，且，若恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D16.已知，用表示非空集合中元素个数，定义，集合，，若，则的可能的取值有（）个．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D三、解答题（本大题共有4题，共42分）17.第（1）问4分，第（2）问4分，共8分已知，，．（1）若，求；（2）若是的充分条件，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1），即，得．因此，．（2）由题知，因为在上是严格增函数，所以，得．由是的充分条件，可知，即或，得．18.第（1）问4分，第（2）问4分，共8分美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮．近年来，某公司已成功研发、两种芯片，研发芯片前期已经耗费资金3千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产芯片的净收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得净收入0.2千万元；生产芯片的净收入（千万元）是关于投入的资金（千万元）的幂函数，其图象如图所示．（1）试分别求出生产、两种芯片的净收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入5亿元资金同时生产、两种芯片．设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，求公司最大利润及此时生产芯片投入的资金．（利润芯片净收入芯片净收入研发耗费资金）【答案】（1）见解析（2）公司最大利润为8.25千万元，此时生产B芯片投入的资金为6.25千万元．【解析】（1）芯片：；芯片：由幂函数的图像过可知，函数关系式为；（2）当即时，取得最大值为；因此，公司最大利润为8.25千万元，此时生产B芯片投入的资金为6.25千万元．19.第（1）问2分，第（2）问4分，第（3）问4分，共10分已知，，设关于的不等式的解集为．（1）若，求的取值范围；（2）当时，若中有且仅有两个整数，求的取值范围；（3）若关于的不等式的解集为，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）若，则，得的取值范围为；（2），即，当时，；当时，；当时，；由于中有且仅有两个整数，可知两个整数只能为2和3，则，得的取值范围为；（3）设，则当时，；当时，；因为时，恒成立，所以若在上恒成立，只需满足当时，恒成立；显然时，不满足条件；当时，数形结合可知只需满足即可，解得．20.第（1）问4分，第（2）问6分，第（3）问6分，共16分对于任意实数，定义区间，，，的长度均为．若集合是若干个两两交集为空集的区间的并集，则把这些区间的长度的和称为的长度．特别地，记正整数集，且，若对任意的，区间的长度始终不小于恒成立，则称该集合为“称心集”．（1）若的解集为，求集合的区间长度；（2）若关于的不等式组的解集构成的各区间长度之和为5，求实数的取值范围；（3）求“称心集”中元素个数的最大值，并说明理由．【答案】（1）2（2）（3）最大值为9．【解析】（1）当时，，得；当时，，得；综上，解得，集合的区间长度为2．（2）不等式的解集为，不等式，即，由于在上是严格增函数，可得，设其解集为，由于不等式组的解集构成的各区间长度之和为5，可知，则，解