《正多边形和圆(第一课时)》教案

《正多边形和圆（第一课时）》教案教学目标教学目标：了解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的中心，半径，边心距，中心角等概念；掌握圆内接正多边形和圆外切正多边形相关计算及运用.教学重点：掌握圆内接正多边形的相关计算问题.教学难点：掌握圆内接正多边形及圆外切正多边形的相关计算与运用.教学过程时间教学环节主要师生活动2min复习回顾正多边形：各边相等，各角相等的多边形；比如正三角形，正方形等.观察这些图片，你看到了哪些正多边形？有正六边形，正三角形，正方形，正十二边形，正八边形，还有圆，正多边形随着边数的增加，趋近于圆.正多边形是轴对称图形；当边数为偶数时，正多边形也是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是旋转对称图形.正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多边形.8min引入新知和你画的图一样吗？以五边形为例，我们来说明这个问题，如图，圆内接五边形ABCDE，五段弧相等，如何说明这个五边形是正五边形呢？分析：五段弧相等，能推出五条边相等，五个内角相等，因此可以说明这个五边形是一个正五边形.推广到n边形也是一样的道理.那么圆中的元素和正多边形有什么关系呢？外接圆的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距练习：找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半径，边心距，中心角.4min探究新知思考两个问题：各边相等的多边形是正多边形吗？不一定，反例：菱形的四条边相等，但是各个角不一定相等.各角相等的多边形是正多边形吗？不一定，反例：矩形的各角相等，但是各边不一定相等.把它们放在圆内：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？在圆中，由各边相等可以推出各弧相等，等弧所对的圆周角相等推出正多边；各边相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，比如矩形各角相等，但是各边不一定相等.例题分析：1.(1)正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______，面积为________．(2)若正三角形边长为a，则半径为______.2.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？3.如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，

求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．推广思考：正n边形的中心角度数如何计算？中心角的度数为，正n边形的一个外角度数如何计算？一个外角的度数为，正n边形的中心角和一个外角的度数相等.正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？如图，正六边形能分成12个全等的直角三角形，则正n边形能分成2n个全等的直角三角形.每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？每个直角三角形都由正多边形的半径，边心距，边长一半组成.对圆周率的思考，阅读课本，并课下查资料学习.把圆分成n等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形.4min巩固落实如图，若等边△ABC的半径为2，则边长为____，内切圆的半径OD为____.1min课堂小结1.正多边形和圆的位置关系：圆内接正多边形，圆外切正多边形；2.正多边形的相关概念：中心，半径，中心角，边心距；3.在解决正多边形有关计算时，通过作正n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n个全等的直角三角形，再利用勾股定理，即可完成一些特殊的正多边形的计算.1min布置作业请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：1.完成下表中有关正多边形的计算.2.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆.哪种场地的面积最大知能演练提升一、能力提升1.如图,在☉O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是()A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.ACD.∠BAC=30°2.一元硬币的直径约为24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A.12mm B.123mmC.6mm D.63mm3.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A.38 B.34 C.24 4.如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM=.

5.如图,两个正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为cm.

6.若一个圆内接正方形的面积为36cm2,则该圆外切正方形的面积等于cm2.

7.请你用等分圆周的方法画出下面的图案.二、创新应用★8.小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图①所示,于是他绘制了如图②所示的图形.图②中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形,若PQ所在的直线经过点M,PB=5cm,小正六边形的面积为4932cm图①图②知能演练·提升一、能力提升1.D2.A3.D分别求得三角形的三边长为12,22,32,满足4.48°如图,连接OA,∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠AOB=360°÷5=72°.∵△AMN是正三角形,∴∠AOM=360°÷3=120°.∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°.5.456.72如图,AB=6cm,AO=32cm,PD=2PA=2AO=62cm,所以圆外切正方形的面积为72cm2.7.解先把圆周六等分,连接各等分点以及各等分点和圆心,然后在各个小三角形内作内角平分线,最后涂色即可得到此图案.二、创新应用8.解设两个正六边形的中心为O,如图,连接OP,OB,过点O作OG⊥PM,OH⊥AB,MN交圆内接正六边形于点N.由题意得∠MNP=∠NMP=∠MPN=60°.∵小正六边形的面积为4932cm2,∴小正六边形的边长为733cm,即PM=7∴S△MPN=12×73×73×32