《用频率估计概率(第二课时)》教案

《用频率估计概率（第二课时）》教案教学目标教学目标：经历实际问题并对数据进行收集、整理、分析，体验频率的随机性，了解用频率估计概率在实际应用中的作用.教学重点：理解用频率估计概率.教学难点：在实际应用中用频率估计概率.教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟2分钟5分钟5分钟5分钟复习巩固深化理解例题讲解归纳总结归纳总结实际应用实际应用实际应用归纳总结课堂小结作业判断正误1.连续掷一枚质地均匀硬币5次，结果5次全部是反面，则反面向上的概率是1.2.小红掷硬币10000次，发现反面向上的频率在0.5附近.3.设一大批蜡烛的次品率为0.01，那么从中抽取1000只蜡烛，一定有10只次品。通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.例如：抛掷一枚图钉,估计“钉尖朝上”的概率，这时我们就可以通过大量重复试验找到“钉尖朝上”的频率，用“钉尖朝上”的频率来估计“钉尖朝上”的概率.例某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．1.完成下表：2.由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．3.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_____棵.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？分析在读题过程中发现，柑橘有损坏，那么我们要首先知道损坏率是多少.完成下表：通过前面解决问题的过程，我们可以得到：1.遇到实际问题先观察思考，在这个随机事件中，是否所有情况的发生都是等可能性的2.设计试验，利用大量的重复试验来确定特定情况发生的频率3.根据数据，观察并总结频率的变化趋势，得到频率稳定于的常数，利用频率估计概率的方法得到概率4.利用得到的概率解决实际问题1.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：一般的，1000kg种子中大约有多少是不能发芽的？2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率计算表中相应的“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）.根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（结果保留小数点后一位）.为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼.如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为.你认为这种估计方法有道理吗？为什么？知能演练提升一、能力提升1.下面说法合理的是()A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是3B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,“掷得6”的概率是16C.某彩票的中奖机会是2%,则买100张彩票一定会有2张中奖D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计质地均匀的硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.512.一个袋子中装有12个完全相同的小球,每个球上分别写有数字1~12.现在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率,在此过程中,下面有几种不同的观点,其中正确的是()A.摸出的球一定不能放回B.摸出的球必须要放回C.由于袋子中的球多于6个,因此摸出的球是否放回无所谓D.不能用摸球试验来模拟此事件3.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有条鱼.

4.在“抛掷质地均匀的正六面体”的试验中,已知正六面体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,随着试验次数的增多,出现数字“1”的频率的变化趋势是接近.

5.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率m0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为.

6.在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E的使用频率在0.105附近,而字母J的使用频率大约在0.001附近,如果这次统计是可信的,那么下列说法可信吗?试说明理由.(1)在英文文献中字母E出现的概率在10.5%左右,字母J出现的概率在0.1%左右;(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文章时,那么字母E出现的频率一定非常接近10.5%.7.儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是:在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明袋中,随机摸1个球,摸到1个红球就得到一个玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人,公园游戏场发放玩具8000个.(1)求参加此次活动得到玩具的频率;(2)请你估计袋中白球的数量接近多少?★8.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做抛掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数79682010(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果抛掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各抛掷一枚骰子,用列表的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.二、创新应用★9.小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向大圆内掷小石子,掷中阴影部分小红胜,否则小明胜,未掷入大圆内不算,你来当裁判.(1)你认为游戏公平吗?为什么?(2)游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?”请你设计方案,解决这一问题.(要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式)知能演练·提升一、能力提升1.D2.B3.12004.15.0.8816.分析根据试验频率近似地等于概率的前提条件进行判断.解(1)正确.理由:本次大规模的统计是可信的,故试验频率近似地等于概率.(2)不正确.理由:含200个字母的英文文章中的字母E的使用频率与英文文献中字母E的使用频率不是等价的,只能用试验的方法去求得.7.解(1)参加此项游戏得到玩具的频率mn=8(2)设袋中共有x个球,则摸到红球的概率P(红球)=8x.从而8解得x=40,故白球接近40-8=32(个).8.解(1)“3点朝上”出现的频率是660=110;“5点朝上(2)小颖的说法是错误的.这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.(3)列表如下小颖抛的点数小红抛掷的点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112P(点数之和为3的倍数)=1236二、创新应用9.解(1)不公平.因为P阴影=9π-4π9π=59(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积.设计方案:①