2025年成人高考高起专湖北数学（理科）考试真题及答案

2025年成人高考高起专湖北数学（理科）考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|0＜x＜3}，集合B={x|x≥3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|x≥3}

D.{x|0＜x＜1}

答案：A

解析：集合A表示0到3之间的实数，集合B表示大于等于3的实数，两者没有交集，故A∩B为空集。

2.函数f(x)=x²2x+1的单调递增区间是（）

A.(∞,0]

B.[0,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

答案：B

解析：f(x)=x²2x+1可以化简为f(x)=(x1)²，由于(x1)²≥0，所以函数在x≥1时单调递增。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=5，S4=16，则首项a1的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得S2=2a1+d=5，S4=4a1+3d=16。联立解得a1=2。

4.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第五项b5的值为（）

A.24

B.48

C.162

D.81

答案：C

解析：等比数列的通项公式为bn=b1q^(n1)，所以b5=23^(51)=23^4=162。

5.若函数g(x)=x²2x+c的图像与x轴有两个不同的交点，则c的取值范围是（）

A.c>1

B.c≥1

C.c<1

D.c≤1

答案：A

解析：函数g(x)=x²2x+c与x轴的交点为方程x²2x+c=0的解。根据判别式Δ=b²4ac>0，得44c>0，解得c<1。但题目要求有两个不同的交点，所以c>1。

6.已知函数f(x)=x²4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则m的取值范围是（）

A.m≥4

B.m≤4

C.m≥4

D.m≤4

答案：A

解析：f(x)=x²4x+m的导数为f'(x)=2x4。要使f(x)在区间[2,+∞)上单调递增，需f'(x)≥0，即2x4≥0，解得x≥2。由于m不影响导数的正负，所以m的取值范围为m≥4。

7.若直线y=kx+1与圆(x2)²+(y3)²=4相切，则k的取值是（）

A.±1

B.±√2

C.±2

D.±3

答案：B

解析：圆心坐标为(2,3)，半径r=2。直线y=kx+1与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径。根据点到直线的距离公式，得|k23+1|/√(k²+1)=2，解得k=±√2。

8.若sinθ=3/5，且θ是锐角，则cosθ的值为（）

A.4/5

B.1/5

C.4/5

D.1/5

答案：A

解析：由于sin²θ+cos²θ=1，得cos²θ=1sin²θ=1(3/5)²=16/25，所以cosθ=±4/5。由于θ是锐角，cosθ为正，故cosθ=4/5。

9.若log₂(x1)=3，则x的值为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：B

解析：log₂(x1)=3，即2³=x1，解得x=8。

10.若复数z=2+3i的模是√13，则z的共轭复数是（）

A.2+3i

B.23i

C.23i

D.2+3i

答案：B

解析：复数z的模|z|=√(2²+3²)=√13，符合题意。z的共轭复数为实部相同，虚部相反的复数，即23i。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+3，求f(3)的值。

答案：12

解析：将x=3代入函数f(x)=x²2x+3，得f(3)=3²23+3=96+3=12。

2.已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=1，求第10项a10的值。

答案：19

解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，得a10=1+(101)2=19。

3.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求第8项b8的值。

答案：4374

解析：由等比数列的通项公式bn=b1q^(n1)，得b8=23^(81)=4374。

4.已知函数g(x)=x²4x+c的图像与x轴有两个不同的交点，求c的取值范围。

答案：c>1

解析：根据题意，函数g(x)=x²4x+c与x轴的交点为方程x²4x+c=0的解。根据判别式Δ=b²4ac>0，得164c>0，解得c<4。但由于要求有两个不同的交点，所以c>1。

5.若直线y=kx+1与圆(x2)²+(y3)²=4相切，求k的取值。

答案：k=±√2

解析：圆心坐标为(2,3)，半径r=2。直线y=kx+1与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径。根据点到直线的距离公式，得|k23+1|/√(k²+1)=2，解得k=±√2。

6.已知sinθ=3/5，且θ是锐角，求cosθ的值。

答案：4/5

解析：由于sin²θ+cos²θ=1，得cos²θ=1(3/5)²=16/25，所以cosθ=±4/5。由于θ是锐角，cosθ为正，故cosθ=4/5。

7.若log₂(x1)=3，求x的值。

答案：x=8

解析：log₂(x1)=3，即2³=x1，解得x=8。

8.若复数z=2+3i的模是√13，求z的共轭复数。

答案：23i

解析：复数z的模|z|=√(2²+3²)=√13，符合题意。z的共轭复数为实部相同，虚部相反的复数，即23i。

9.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值。

答案：0

解析：f(x)=x²2x+1可以化简为f(x)=(x1)²，最小值为0，当x=1时取到。

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=5，S4=16，求首项a1的值。

答案：a1=2

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得S2=2a1+d=5，S4=4a1+3d=16。联立解得a1=2。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：f(x)=x²2x+1可以化简为f(x)=(x1)²。由于(x1)²≥0，所以函数在x≥1时单调递增，单调递增区间为[1,+∞)。

2.（10分）已知等差数列{a