2025年成人高考高起专四川省数学（理科）真题试卷及答案

2025年成人高考高起专四川省数学（理科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3的反函数为f^1(x)，则f^1(x+1)=（）

A.2x+1

B.2x1

C.x1

D.x+1

答案：C

解析：f(x)=2x3，求反函数先将y=2x3，然后解出x=(y+3)/2，所以反函数为f^1(x)=(x+3)/2。将x+1代入得f^1(x+1)=((x+1)+3)/2=(x+4)/2=x1。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则公差d=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：等差数列前n项和公式为Sn=(n/2)(2a1+(n1)d)。由S5=25得5/2(2a1+4d)=25，即2a1+4d=10。由S10=100得10/2(2a1+9d)=100，即2a1+9d=20。联立方程求解得d=2。

3.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,+∞)上的最大值是3，最小值是1，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.1<a≤3

C.a>3

D.a≤3

答案：D

解析：f(x)=x^22x+1=(x1)^2，顶点为(1,0)，开口向上。在区间(0,+∞)上，函数先减后增，最小值在x=1处取得。最大值在区间端点取得，由于f(0)=1，f(3)=4，所以最大值为3。因此a≤3。

4.设函数f(x)=|x2|+|x+3|，则f(x)的最小值为（）

A.1

B.2

C.5

D.6

答案：C

解析：根据绝对值的性质，f(x)=|x2|+|x+3|≥|(x2)(x+3)|=5，最小值为5。

5.若三角形ABC的面积为S，且S=(1/2)absinC，则三角形ABC的周长为（）

A.S/sinC

B.2S/sinC

C.2S/sinA

D.2S/sinB

答案：B

解析：三角形ABC的周长为a+b+c。由面积公式S=(1/2)absinC，得2S/sinC=ab。根据余弦定理，c^2=a^2+b^22abcosC。将2S/sinC代入得c^2=4S^2/(sin^2C)2ab。整理得c=2S/sinC。所以周长为a+b+c=2S/sinC。

6.已知a^2+b^2=25，ab=3，则a+b的值为（）

A.5

B.7

C.8

D.10

答案：A

解析：由ab=3得b=a3。代入a^2+b^2=25得a^2+(a3)^2=25。展开得2a^26a+9=25。解得a=4或a=1。当a=4时，b=1；当a=1时，b=4。所以a+b=5或5。由于题目未给出取值范围，默认取正值，故a+b=5。

7.设函数f(x)=x^33x，求f(1)的值。

A.2

B.2

C.4

D.4

答案：B

解析：f(1)=(1)^33(1)=1+3=2。

8.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.k^2+b^2<4

B.k^2+b^2=4

C.k^2+b^2>4

D.k^2+b^2≥4

答案：D

解析：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径。圆心到直线y=kx+b的距离为|b|/√(k^2+1)。因为圆的半径为2，所以|b|/√(k^2+1)=2。平方得b^2=4(k^2+1)。所以k^2+b^2≥4。

9.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a、b、c分别为（）

A.1,3,9

B.3,6,2

C.1,9,3

D.9,3,1

答案：A

解析：由a、b、c成等比数列，得b^2=ac。由abc=27，得b^3=27。所以b=3。代入a+b+c=14，得a+3+c=14。由于b^2=ac，得a=1，c=9。

10.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有交点，则b^24ac的取值范围是（）

A.b^24ac>0

B.b^24ac=0

C.b^24ac<0

D.b^24ac≥0

答案：D

解析：函数图象开口向上，且与x轴有交点，说明判别式b^24ac≥0。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,+∞)上的最大值是3，最小值是1，则实数a的取值范围是________。

答案：a≤3

12.若三角形ABC的面积为S，且S=(1/2)absinC，则三角形ABC的周长为________。

答案：2S/sinC

13.设函数f(x)=|x2|+|x+3|，则f(x)的最小值为________。

答案：5

14.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+b^2的取值范围是________。

答案：k^2+b^2≥4

15.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a、b、c分别为________。

答案：1,3,9

16.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有交点，则b^24ac的取值范围是________。

答案：b^24ac≥0

17.已知a^2+b^2=25，ab=3，则a+b的值为________。

答案：5

18.设函数f(x)=x^33x，求f(1)的值。

答案：2

19.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则公差d=________。

答案：2

20.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则b的值为________。

答案：3

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

解：f(x)=(x1)^2。顶点为(1,0)，开口向上。在区间[0,3]上，函数先减后增。最小值在x=1处取得，即f(1)=0。最大值在区间端点取得，即f(0)=1，f(3)=4。所以最大值为4，最小值为0。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且