2025年成人高考高起专天津市数学（文科）真题及答案

2025年成人高考高起专天津市数学（文科）练习题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知集合A={x|x<2}，B={x|x>3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x>3}

C.{x|x<2}

D.{x|x<3或x>3}

答案：A

解析：集合A表示所有小于2的数，集合B表示所有大于3的数。A和B没有交集，即没有同时满足小于2和大于3的数，所以A∩B是空集。

2.函数f(x)=x²4x+3的最小值是（）

A.3

B.0

C.3

D.4

答案：A

解析：将函数f(x)写成完全平方形式：f(x)=(x2)²1。函数的最小值出现在x=2时，此时f(x)取最小值1。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则该数列的通项公式是（）

A.an=3n2

B.an=2n+1

C.an=3n4

D.an=2n1

答案：A

解析：根据等差数列的性质，S5=5a3，S10=10a5，可得a3=5，a5=10。由此可得公差d=(a5a3)/(53)=5/2=2.5。所以an=a3+(n3)d=5+(n3)×2.5=3n2。

4.若函数f(x)=2x²+mx+1有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m<0

B.m>0

C.m≥0

D.m≤0

答案：A

解析：函数f(x)有两个不同的实数根，说明判别式Δ=b²4ac>0。代入a=2,b=m,c=1，得m²8>0，解得m<0。

5.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边BC=3，则边AC的长度是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

解析：利用正弦定理：AC/sinB=BC/sinA，得AC=BC×sinB/sinA=3×sin45°/sin60°=4。

6.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的点积是（）

A.0

B.1

C.4

D.8

答案：C

解析：向量a与向量b的点积为a·b=2×(1)+3×2=4。

7.若直线L的方程为x+2y5=0，则直线L的斜率是（）

A.1/2

B.1/2

C.1

D.1

答案：A

解析：将直线方程x+2y5=0转换为斜截式y=(1/2)x+5/2，斜率为1/2。

8.若log₂x=3，则x的值是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：C

解析：由log₂x=3可得x=2³=8。

二、填空题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=2x²5x+c在x=1时取得最小值，则c的值为______。

答案：2

解析：由题意知，x=1时，f(x)取得最小值，即f'(1)=0。对f(x)求导得f'(x)=4x5，令f'(1)=0，解得c=2。

2.若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第6项的值为______。

答案：48

解析：等比数列的通项公式为an=a1×q^(n1)，代入a1=3,q=2,n=6，得a6=3×2^(61)=48。

3.若平行线L1：x+2y+3=0和L2：x+2y1=0之间的距离是______。

答案：2

解析：两平行线间的距离公式为d=|c2c1|/√(a²+b²)，代入L1和L2的系数，得d=|(1)(3)|/√(1²+2²)=2。

4.若函数f(x)=x²+mx+1在x=1时取得极值，则m的值为______。

答案：2

解析：由题意知，x=1时，f(x)取得极值，即f'(1)=0。对f(x)求导得f'(x)=2x+m，令f'(1)=0，解得m=2。

5.若三角形ABC的面积为12，且角A=60°，边BC=4，则边AC的长度是______。

答案：5

解析：由三角形面积公式S=1/2×ab×sinC，代入S=12,C=60°,b=4，得a=5。

6.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角是______。

答案：π/3

解析：向量a与向量b的夹角公式为cosθ=(a·b)/(|a|×|b|)，代入a=(2,3)，b=(1,2)，得cosθ=1/√(13×5)=√5/13，θ=π/3。

7.若直线L的方程为2x3y+1=0，则直线L的斜率是______。

答案：2/3

解析：将直线方程2x3y+1=0转换为斜截式y=(2/3)x+1/3，斜率为2/3。

8.若log₃x=2，则x的值是______。

答案：9

解析：由log₃x=2可得x=3²=9。

三、解答题（共20分）

1.（10分）解方程组：

{

2x+y=5

3x2y=1

}

答案：x=1,y=3

解析：将第一个方程乘以2，第二个方程乘以1，相加得5x=7，解得x=1。将x=1代入第一个方程，解得y=3。

2.（10分