2025年成人高考高起专新疆数学（理科）真题试卷及答案

2025年成人高考高起专新疆数学（理科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|0＜x＜3}，集合B={x|x≥2}，则集合A∩B是（）

A.{x|0＜x＜2}

B.{x|2≤x＜3}

C.{x|0＜x＜3}

D.{x|2≤x＜4}

答案：B

解析：集合A包含所有0到3之间的实数（不包括0和3），集合B包含所有大于等于2的实数。两者的交集是同时满足两个条件的实数，即2≤x＜3。

2.函数f(x)=x²4x+3的最小值是（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：D

解析：函数f(x)=x²4x+3可以写成f(x)=(x2)²1。由于(x2)²≥0，所以f(x)的最小值是1，当x=2时取得。但题目问的是最小值，所以答案是3。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=12，S6=27，则该数列的公差d是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。由S3=12，得3/2(2a1+2d)=12，即a1+d=4。由S6=27，得6/2(2a1+5d)=27，即a1+2.5d=4.5。解这两个方程组，得d=2。

4.已知函数y=f(x)在x=2处有极值，且f'(2)=0，f''(2)=3，则f(x)在x=2处的极值是（）

A.极大值

B.极小值

C.不能确定

D.无极值

答案：A

解析：f'(2)=0表示在x=2处函数的导数为0，即该点可能是极值点。f''(2)=3>0，说明函数在x=2处是向上凸的，因此是极大值。

5.若函数y=ln(x1)的定义域是（）

A.(0,+∞)

B.(1,+∞)

C.(∞,1)

D.(∞,0)

答案：B

解析：对数函数的定义域要求x1>0，即x>1。因此，定义域是(1,+∞)。

6.若复数z=3+4i的模是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

解析：复数的模是它的实部和虚部的平方和的平方根，即|z|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

7.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）

A.(2,3)

B.(2,3)

C.(2,3)

D.(2,3)

答案：A

解析：点关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标变为相反数。所以P(2,3)关于x轴的对称点是(2,3)。

8.若函数f(x)=x²+2x+1的图像是（）

A.向上开口的抛物线

B.向下开口的抛物线

C.水平线

D.斜线

答案：A

解析：函数f(x)=x²+2x+1是一个二次函数，其图像是一个抛物线。由于二次项系数为正，所以抛物线向上开口。

9.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第五项a5是（）

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n1)。所以a5=23^(51)=23^4=281=162。

10.若函数y=f(x)在x=1处的切线斜率为2，则f'(1)等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：函数在某一点处的导数就是该点切线的斜率。所以f'(1)=2。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²4x+c在x=2处取得最小值，则c的值是______。

答案：1

解析：函数f(x)=x²4x+c可以写成f(x)=(x2)²+c4。因为函数在x=2处取得最小值，所以c4=0，即c=4。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S8=40，则该数列的公差d是______。

答案：2

解析：由S4=16，得4/2(2a1+3d)=16，即a1+3/2d=4。由S8=40，得8/2(2a1+7d)=40，即a1+7/2d=10。解这两个方程组，得d=2。

13.若函数y=f(x)在x=0处连续，且f(0)=2，则lim(x→0)[f(x)f(0)]/x的值是______。

答案：f'(0)

解析：根据导数的定义，lim(x→0)[f(x)f(0)]/x=f'(0)。

14.若复数z=a+bi的实部是3，虚部是4，则z的模是______。

答案：5

解析：复数的模是它的实部和虚部的平方和的平方根，即|z|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

15.若函数f(x)=x²2x+1在x=1处的切线方程是y=______。

答案：x1

解析：函数f(x)=x²2x+1的导数是f'(x)=2x2。在x=1处，f'(1)=0，f(1)=0。所以切线方程是y0=0(x1)，即y=0。

三、解答题（每题20分，共40分）

16.已知函数f(x)=x³6x²+9x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：单调递增区间为(∞,1]和[3,+∞)。

解析：求导得到f'(x)=3x²12x+9。令f'(x)>0，解不等式得到x∈(∞,1]或x∈[3,+∞)。所以f(x)在(∞,1]和[3,+∞)上单调递增。

17.已知等差数列{a