2025年成人高考高起专浙江省数学（理科）试题含答案

2025年成人高考高起专浙江省数学（理科）试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.设集合A={x|x≤2}，B={x|x>3}，则A∩B等于（）

A.∅

B.{x|x≤2}

C.{x|x>3}

D.{x|x≤3}

答案：A

解析：集合A包含所有小于等于2的数，集合B包含所有大于3的数。两个集合没有交集，故A∩B为空集。

2.函数y=f(x)的图像沿x轴平移2个单位，得到y=f(x+2)的图像，下列说法正确的是（）

A.函数图像向右平移2个单位

B.函数图像向左平移2个单位

C.函数图像向上平移2个单位

D.函数图像向下平移2个单位

答案：B

解析：函数图像沿x轴平移2个单位，相当于x的值减小2，故图像向左平移2个单位。

3.已知函数y=2x^33x^2+x+1，求f(1)的值。

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：B

解析：将x=1代入函数，得f(1)=2(1)^33(1)^2+(1)+1=231+1=5。计算错误，应为f(1)=2(1)^33(1)^2+(1)+1=2+31+1=1。

4.若等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，求前10项和。

A.110

B.120

C.130

D.140

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入n=10，a1=3，an=21，得Sn=10(3+21)/2=1024/2=120。计算错误，应为Sn=10(3+21)/2=1024/2=120。

5.已知函数y=ln(x1)，求定义域。

A.x>0

B.x>1

C.x≥0

D.x≥1

答案：B

解析：对数函数的定义域要求x1>0，即x>1。

6.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+x+1<0

B.x^2+x+2>0

C.x^2+x+3<0

D.x^2+x+4>0

答案：B

解析：判断一个二次不等式是否有解，可以看其判别式。对于选项B，判别式Δ=b^24ac=1^2412=7<0，说明方程x^2+x+2=0没有实数解，但x^2+x+2>0始终成立。

7.下列各数中，是无理数的是（）

A.√2

B.√4

C.√9

D.√16

答案：A

解析：无理数是不能表示为两个整数比的数。选项A中的√2是一个无理数，而选项B、C、D中的数都可以表示为整数比。

8.已知a、b是实数，且a≠b，下列结论正确的是（）

A.(a+b)^2=a^2+b^2

B.(ab)^2=a^2b^2

C.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

D.(ab)^2=a^22ab+b^2

答案：D

解析：根据平方公式，(ab)^2=a^22ab+b^2。

9.若向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，则a·b等于（）

A.5

B.10

C.5

D.10

答案：B

解析：向量的点积公式为a·b=x1x2+y1y2，代入得24+3(1)=83=5。计算错误，应为24+3(1)=83=5。

10.已知三角形ABC中，a=8,b=10,sinA=3/5，求cosB的值。

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.1/√2

答案：A

解析：由正弦定理和余弦定理，得cosB=(a^2+c^2b^2)/(2ac)。首先求c，由sinA=3/5，得c=5。代入公式得cosB=(8^2+5^210^2)/(285)=15/40=3/8。计算错误，应为cosB=(8^2+5^210^2)/(285)=15/40=3/8。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^2+mx+n在x=1处有极值，则m的值为______。

答案：2

12.已知等比数列{an}的公比为2，且第四项为16，求第一项a1的值______。

答案：2

13.已知函数y=√(x2)，求函数的定义域______。

答案：x≥2

14.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求第四项a4的值______。

答案：5

15.已知函数y=2x^33x^2+x+1，求f(2)的值______。

答案：7

16.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在y轴上，求a、b、c的关系______。

答案：a>0,b=0

17.已知三角形ABC中，a=6,b=8,C=60°，求三角形的面积S______。

答案：12√3

18.已知直线L：3x4y+5=0，求直线L在y轴上的截距______。

答案：5/4

19.已知向量a=(3,4)，求向量a的模______。

答案：5

20.已知函数y=ln(x1)，求函数的导数y'______。

答案：1/(x1)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求函数的极值点和极值。

解：求导数f'(x)=3x^26x+1，令f'(x)=0，得x=1±√2/3。分别计算f(1√2/3)和f(1+√2/3)的值，得极小值f(1√2/3)=0，极大值f(1+√2/3)=4/27。

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