专题强化三动态平衡平衡中的临界与极值问题课件-高考物理一轮复习

专题强化三动态平衡平衡中的临界与极值问题第二章相互作用——力1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。2.做题流程考点一动态平衡问题方法

解析法(1)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。(2)根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。(3)根据自变量的变化确定因变量的变化。例1

(2025·八省联考内蒙古卷，4)2024年9月，国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接:图(a)中直接连接，钢缆不平行;图(b)中通过矩形钢架连接，钢缆始终平行。通过改变钢缆长度(缆绳长度不变)，匀速吊起构件的过程中，每根缆绳承受的拉力(

)AA.图(a)中变大 B.图(a)中变小

C.图(b)中变大 D.图(b)中变小

方法

图解法用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。A例2

(2025·江苏苏州实验学校月考)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A物体的半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(

)A.都减小

B.都增大C.F1增大，F2减小 D.F1减小，F2增大解析

先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图所示的矢量三角形，把A右移少许，θ角减小;在θ角减小的过程中，从图中可以直观地看出，F1、F2都会减小，故A正确。方法

相似三角形法物体受三个力平衡，其中一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。例3

(2025·河北承德高三联考)某攀岩运动员到达山顶后采用如下方式下山，绳的一端固定在山顶，另一端拴在运动员的腰间，沿着岩壁缓缓下移。下移过程中可以把运动员近似看作一根轻杆，整体简化如图所示，A点是运动员的脚所在位置，B点是山顶的固定点，C点是人的重心位置。某时刻腿部与岩壁成60°角，绳与竖直方向也成60°角(图中实线)，则下列说法正确的是(

)A.在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力比运动员的重力大B.在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力与运动员的重力大小相等C.当运动员的重心下降到虚线位置时，绳子对运动员的拉力减小D.当运动员的重心下降到虚线位置时，绳子对运动员的拉力不变B

方法

矢量圆法(正弦定理法)1.矢量圆:如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。

ADA.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小解析

法一

以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。

总结提升

模型情境受力图方法一力恒力，另一力方向不变OA绳方向不变，OB绳缓慢向上转动至竖直位置，结点O的位置不动图解法:两个力的合力和第三个力等大、反向，即FA逐渐减小，FB先变小后变大一力恒定，另外两力方向都变，但夹角不变用手拉住绳的另一端N，将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变矢量圆法:画出力的矢量三角形的外接圆，以不变的力为弦，用“同弦所对的圆周角相等”的规律判断移动过程中各力的变化情况模型情境受力图方法一力恒定，另两力方向都变，夹角也变细绳绕过半球面正上方的定滑轮，拉小球A沿半球面缓慢上升相似三角形法:力的矢量三角形和几何三角形相似，即==1.临界问题考点二平衡中的临界与极值问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类:(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。(2)绳子恰好绷紧，拉力F=0。(3)刚好离开接触面，支持力FN=0。2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3.解决极值和临界问题的三种方法极限法正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小数学分析法通过对问题的分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值)物理分析法根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值

C

例6

(2025·吉林长春模拟)某博物馆举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量m=25kg的棱台形金砖，挑战者须戴博物馆提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持25s，才算挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为θ=78.5°，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手套与金砖之间的动摩擦因数为μ=0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。计算时sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，若要抓起金砖，力F至少约为(

)BA.2500N

B.2778NC.1389N

D.无论多大的力都无法抓起金砖解析

对金砖受力分析如图所示，由平衡条件可得Ff=μF，2Ffsin

θ=mg+2Fcos

θ，解得F≈2

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N，故B正确。限时作业2基础对点练A对点练1

动态平衡问题1.(2025·重庆育才中学月考)如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部经过b点爬到a点。则下列说法正确的是(

)A.碗对蚂蚁的摩擦力变大 B.碗对蚂蚁的支持力变大C.碗对蚂蚁的作用力变小 D.蚂蚁所受的合力变小解析

蚂蚁缓慢爬行的过程可以视为始终处于平衡状态，对蚂蚁受力分析可知，蚂蚁受到重力、沿切线方向的摩擦力和垂直切线方向指向球心的支持力，设蚂蚁所在位置与球心连线与竖直方向的夹角为θ，根据受力平衡可得Ff=mgsin

θ，FN=mgcos

θ，从底部经过b点爬到a点，θ逐渐增大，则碗对蚂蚁的摩擦力变大，碗对蚂蚁的支持力变小，故A正确，B错误;蚂蚁处于平衡状态，所受合力一直为0，则碗对蚂蚁的作用力与重力平衡，保持不变，故C、D错误。D2.(2025·湖南岳阳一中高三月考)“奇迹石”是挪威最负盛名的旅游景点，有一块5m3大的石头卡在两个绝壁间，如图甲所示。将该景观简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，石头的质量为m，忽略一切摩擦。下列说法中正确的是(

)A.石头对右壁的压力与右壁对石头的压力相互平衡B.石头对左壁的压力大小小于石头的重力大小C.石头对左壁的压力大小为mgsinθD.若随着风化程度的增加，导致夹角θ减小，则石头对左壁的压力增大

C3.(2025·江苏扬州高三开学考试)如图所示，小球在F作用下始终处于静止状态。现保持θ不变，缓慢转动F，下列说法中正确是(

)A.细线拉力始终不变

B.F可以竖直向下C.F可以竖直向上

D.当F转到水平位置时最小解析

以小球为研究对象，小球受到重力G、力F和细线对小球的拉力T，由于小球静止不动，则T与F的合力与G等值反向，如图，根据图解法可知，当拉力F与细线垂直时最小，当F竖直向上时，绳子拉力为0，故C正确。A4.(2025·陕西西安模拟)如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定一小球(可以看成质点)，轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R<L<2R。A、B是墙上两点，且OA=OB=R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为(

)A.F1和F2均增大 B.F1保持不变，F2先增大后减小C.F1和F2均减小 D.F1先减小后增大，F2保持不变

B5.(2025·重庆南开中学期中)某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不变，将右手由图所示位置缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是(

)A.右手对铅球的弹力增大B.右手对铅球的弹力先增大后减小C.左手对铅球的弹力增大D.左手对铅球的弹力先增大后减小解析

法一

矢量圆法以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力F1和左手对铅球的弹力F2，受力分析如图所示，缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的三角形，两手之间夹角保持60°不变，则两力之间的夹角保持120°不变，则在三角形中，F1与F2夹角保持60°不变，重力G的大小方向不变，作出力三角形的外接圆，根据弦所对的圆周角都相等，则右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中力的三角形变化如图所示，分析可得F1开始小于直径，当转过30°时F1等于直径，再转时又小于直径，所以F1先增大后减小，F2开始就小于直径，转动过程中一直减小，选项B正确。法二

正弦定理法

B对点练2

平衡中的临界与极值问题6.(2025·陕西渭南模拟)如图所示，一物块放在倾斜的木板上，当木板的倾角θ分别为30°和45°时，物块所受摩擦力的大小相等，则物块与木板间的动摩擦因数为(

)

C7.(2025·河北唐山高三期末)如图所示，用一根轻质细绳将重为10N的画框对称悬挂在竖直墙上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m。若绳能承受的最大拉力为10N，要使绳不会被拉断，绳子的最短长度为(

)

D8.(2025·湖南长沙模拟)碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为(

)

综合提升练BD9.(多选)(2025·海南海口高三开学考试)如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，悬吊一个质量为M的小球B，今用一水平力F缓慢地拉起B，A仍保持静止不动，设圆环A受到的支持力为FN，静摩擦力为Ff，此过程中(

)A.绳子的拉力不变 B.FN不变C.Ff一直减小 D.F一直变大解析

取小球B为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件可得FTsin

θ=F，FTcos

θ=mg，用一水平力缓慢地拉起B，θ增大，cos

θ减小，则细线拉力FT增大;sin

θ增大，水平拉力F增大，故A错误，D正确;取A、B组成的系统为研究对象，受力如图乙所示，根据共点力平衡条件，有FN=(M+m)g，Ff=F，可知环A受到的支持力不变，静摩擦力增大，故B正确，C错误。B

A.30m3

B.60m3

C.90m3

D.120m3

B11.如图所示，两根半圆柱体静止于粗糙程度处处相同的水平地面上，紧靠但无相互作用力。现将一根圆柱体轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体和两半圆柱体的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦，则半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(

)

AD12.(多选)(2025·河南新乡模拟)如图所示，重力大小为G的物体A静止在倾角