四川省广元市旺苍县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2025年秋旺苍县八年级期中考试数学试卷【测试时间：120分钟试卷总分：150分】一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）。A、梯形B、直角三角形 C、角 D、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）。A、65°65°B、50°80° C、65°65°或50°80° D、50°50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是()。A、9 B、12 C、12或15 D、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是()。A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点C、三条高的交点 D、三条边的垂直平分线的交点5.李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分，请问钟表上显示的实际时间是（）A、3:20 B、2:25 C、3:25 D、4:206如图1，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是()A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA7.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是()A、40° B、30° C、20° D、10°8.如图3，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN//BC，MN经过点0，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是()A、15 B、18 C、24 D、309.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为()A、5 B、6 C、7 D、810.如图4，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM=PN；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MV的长不变，其中正确的个数为（）A、4 B、3 C、2 D、1.二、填空题(每题4分，24分)11.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的两倍，则这个三角形最小内角为度。12.如图5，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M、N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为13.如图6为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=.14.如图(7),在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8cm,则AC=.15.如图8所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=.16.如图9所示,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是.三、解答题17.(7分)如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由答:理由:∵AF⊥BC,DE⊥BC(已知)∴∠AFB=∠DEC=°(垂直的定义)在Rt△和Rt△中∴≌()∴∠=∠()∴(内错角相等，两直线平行)18.(7分)如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,A(-3,3),B(-4,-2),C(0,-1).(1)直接写出△ABC的面积为.(2)△ABC关于x轴对称的△A1B(3)画出△ABC关于y轴的对称△DEC(点D与点A对应),点E的坐标为.19.(8分)已知:如图12,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD.求证:DB=DE.20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上.且∠ADE=∠B,AD=DE求证:△ADB≌△DEC.21(9分)如图,所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点O.求证:AO垂直平分BC.22.(9分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,且AD⊥BC于点D.求证:CD=AB+BD23.(10分)如图所示,已知等边△ABC中,AE=CD,AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q。求证(1):AD=BE.(2)BP=2PQ.24.(12分)如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB=CD，CF⊥AD于F.(1)求证：∠ABC+∠ADC=180°；(2)若AF：CF=3：4，CF=8，求四边形ABCD的面积。25.(12分)如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD。(1)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形，请说明理由。26.(14分)如图，已知在等边△ABC中，AB=AC=BC=20厘米，CD=8厘米，点M以6厘米/秒的速度从点C出发运动，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒。(1)点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，点N的运动速度与点M的运动速度相等。①当t=2时，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；②当t为多少秒时，△BMN是一个直角三角形？(2)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，但点N的运动速度与点M的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及点N的运动速度；若不存在，请说明理由；1-10CCDDCDCDCB36°12.1913.135°14.4CM15.55°16.31.517答案AB理由：∵AF⟂BC∴∠AFB=∠DEC在Rt△ABF和Rt∵{∴∴∠∴AB‖CD(故答案为:90,ABF、DEC,AB=CD;BF=CE18答案(1)△ABC的面积为4×5-故答案为:9.5;(2)(-3,-3)(-4,2)(0,(3)如图所示，△DEC即为所求，点E的坐标为19.答案【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°(等腰三角形三线合一).又∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED.又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,∴∠∴∠DBC=∠DEC.∴DB=DE(等角对等边).20.答案解：证明:∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠CDE∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE∵∠ADE=∠B∴∠BAD=∠CDE在△ADB和△DEC中∵∠B=∠C,∠BAD=∠CDE,AD=DE∴△ADB≌△DEC21答案证明：∵∴∠在Rt△BEC和{∴∴∠∴∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC.22.答案方法1:如图(1),在CD上截取.DE=BD,连接AE.∵∵∠∵∠∴∠∵方法2:如图(2),延长DB到点N,使DN=CD,连接AN.∵∵∠∴∠1=∠∵23.答案(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴CA=AB,∠C=∠BAE=60°,在△CAD和△ABE中,{∴△CAD≌△ABE(SAS),∴AD=BE.(2)证明:∵BQ⊥AD∴∠BQP=90°由(2)知∠BPD=60°在Rt△BPQ中,∠PBQ=180°-∠BQP-∠BPD=180°-90°-60°=30°∴PQ=12BP∴BP=2PQ24.答案(1)证明:过点C作CE⊥AB交AB的延长线于E，∵CA平分∠BAD,CF⊥AD,CE⊥AB,∴CE=CF,在Rt△CEB和Rt△CFD中,{∴Rt△CEB≌Rt△CFD(HL),∴∠CBE=∠CDF,∵∠ABC+∠CBE=180°,∴∠ABC+∠ADC=180°;(2)∵AF:CF=3:4,CF=8,∴AF=6,在Rt△CEA和Rt△CFA中,{∴Rt△CEA≌Rt△CFA(HL),由(1)可知:Rt△CEB≌Rt△CFD,∴25.答案(1)△AOD是直角三角形，理由如下：∵△BOC≌△ADC,∠α=150°,∴OC=DC,∠ADC=∠BOC=∠α=150°,∵∠OCD=60°,∴△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°,∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°,∴△AOD是直角三角形；(2)当α=110°或125°或140°时,△AOD是等腰三角形，理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°.∵∠AOB=110°,∠ADC=∠BOC=α,∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°—110°-α-60°=190°-α,∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°,∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°.①当∠AOD=∠ADO时,190°-α=α-60°,∴α=125°.②当∠AOD=∠OAD时,190°-α=50°,∴α=140°.③当∠ADO=∠OAD时,α-60°=50°,∴α=110°.综上所述:当α=110°或125°或140°时,△AOD是等腰三角形.26.答案(1)①△BMN和△CDM全等,理由如下,点N的运动速度与点M的运动速度相等，即3厘米/秒，∴当t=2时,CM=BN=2×3=6(cm),∴BM=BC-CM=10-6=4(cm),∴BM=CD,∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,在△BMN和△CDM中,{∴△BMN≌△CDM(SAS);②当MN⊥AB时,△BMN是直角三角形,∵MN⊥AB,∴∠BNM=90°,又∵∠B=60°,∴∠BMN=30°,∴BM=2BN,∵点N的运动速度与点M的运动速度相等，即3厘米/秒，∴BN=CM=3t)厘米,∴BM=BC-CM=(10-3t)厘米,∴10-3t=2×3t,解得，t当MN⊥BC时,△BMN是直角三角形,∴BM=2BN,∵点N的运动速度与点M的运动速度相等，即3厘米/秒，∴BN=CM=3t)厘米,∴BM=BC-CM=(10-3t)厘米,∴10-3t=2×3t,解得，t当MN⊥BC时,△BMN是直角三角形,同理,∠BNM=30°,则BN=2NM,∴BN=3t厘米,BM=(10-3t)厘米,∴3t=2×(10-3t),解得：t综上所述，运动时间t为109秒或209秒时(2)存在t值,使得△BMN和△CDM全等;t的值为53秒，点N的运动速度125厘米/秒，理由如下，点N的运动速度与点M的运动速度不相等，设点N的运动速度为a厘米∴CM=3t,BN=at,∴BM=BC-CM=10-3t,∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,当△BMN≌△CDM时,BM=CD=4(厘米),BN=CM,∴at=3t,解得.a=3(厘米/秒).