人教版七年级数学下学期平面坐标系试卷含答案(三)

一、选择题

1.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，向右平移3个单位长度到达点

A，再向上平移6个单位长度到达点4,再向左平移9个单位长度到达点4,再向下平移

12个单位长度到达点4,再向右平移15个单位长度到达点人......按此规律进行下去，该

动点到达的点402I的坐标是（）

A.(-3030,-3030)B.(-3030,3033)C.(3033,-3030)D.(3030,3033)

2.如图，4(1,0),4(1,1),八3(-1,1),4(-1,-1)4(2,-1),...

按此规律，点42021的坐标为()

A.(505,505)B.(506,-505)C.(506,506)D.(-506,506)

3.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向

上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动

到A1，第2次移动到4,…，第〃次移动到4n.则△0442018的面积是（）

A.504m2B.------m2C.D.1009m2

22

4.如图，在平面直角坐标系上有点4(1,-1),点八第一次向左跳动至4(-1,

0)第二次向右跳动至上(2,0),第三次向左跳动至4(-2,1),第四次向右跳动

至4(3,1)...依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至4的坐标()

A.(-5,4)B.(-5,3)C.(6,4)D.(6,3)

5.如图，一个粒子在笫一象限内及x轴、y轴上运动，在笫一分钟，它从原点运动到点

(1,0),第二分钟，它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y

轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子

所在位置的坐标是()

A.(44,5)B.(5,44)C.(44,6iD.(6,44)

6.如图，一个质点在第一象限及X轴、了轴上运动，在第一秒钟，它从原点(()，())运动到

(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)f(o,l)f(Ll)f(L0)f…,且每秒移

动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()

A.(0,9)B.(9,0)C.(0,8)D.(8,0)

7.如图，将整数按规律持列，若有序数对(a,b)表示第。排从左往右第b个数，则(9,4)

表示的数是()

1第一排

-23.............第二排

75-6.............第三排

7-89-10........第四排

A.49B.-40C.-32D.25

8.在直角坐标系宜万中，一个质点从片(4，生)出发沿图中路线依次经过双《必)，

C(火,4)，。(％，4)，…按此规律一■直运动下去，则。2019+42020+“2021=()

D.1012

9.在平面直角坐标系中，点A(1,0)第一次向左跳动至4(-1,1),第二次向右跳至

4(2,1),第三次向左跳至4(-2,2),第四次向右跳至4(3,2)，…，按照此规

律，点A第2021次跳动至42021的坐标是()

A.(-1011,1011)B.(1011,1010)

C.(-1010,1010)D.(1010,1009)

10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为

(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)......根据这个规律，第2021个点的坐标为()

匚

A.（45,4）B.（45,5）C.（44,4）D.（44,5）

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点。出发，按向右，向

上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1，〃.其移动路线如图所示，第1次移动到

A，第2次移动到,第〃次移动到A”.则Sg4的值为〃/.(用含〃的式

子表示，〃为不是4的倍数的正整数)

力

-4117V

।--------------------------------------------------

O1山幺5乂8A9A]2X

12.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点0出发，按向上、向右、向下，向右的方向依次

不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,

0)写出点Aioi的坐标.

A\A2As4AgA\Q

OA3A4AqA%A\\A\iX

13.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中"T"方

向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2⑵…根据这个规律，第2019个点的坐标

14.如图，把图1中的圆A经过平移得到圆0(如图2),如果图10A上一点P的坐标为

(m,n),那么平移后在图2中的对应点，的坐标为

is.在平面直角坐标系中，点P（%，y）经过某种变换后得到点P（-y+ix+2）,我们把点

"（-丫+1,%+2）叫做点「（苞/的终结点.已知点尸1的终结点为尸2,点02的终结点为23,点

P3的终结点为P4,这样依次得到Pl、P2、P3、P4、...P"、…，若点P1的坐标为（2,0）,则点

「2019的坐标为.

16.如图所示一个质点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到（0,1）

点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么质

点运动到点（n,n）（n为正整数）的位置时，用代数式表示所用的时间为秒.

17.如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点。出发，按图中箭头所

示的方向运动，第1次从原点运动到点（L2）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运

动到点（2,-2）,第4次接着运动到点（4,-2）,第5次接着运动到点（4,0）,第6次接着运动

到点（5,2）....按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是

18.如图，一个点在第一象限及工轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点（。，。）运动到

（0.1）,然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0,0）-（0,1）-（1,1）-（1,0）,…，且每秒运

动一个单位,到。,1）点用时2秒,到（2,2）点用时6秒,到（3,3）点用时12秒，…,那么第

421秒时这个点所在位置的坐标是一.

19.如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个

正方形(实线)四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形(实线)，请你猜测

由里向外第15个正方形〔实线)的四条边上的整点共有个.

20.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“一"方向排行，如

(0,1),(0,2),(1,2),(1,3),(0,3),(-1,3),......根据这个规律探

索可得，第40个点的坐标为.

三、解答题

21.如图，点41,川，B[n,1),我们定义：将点2向下平移1个单位，再向右平移1个

单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两

点记为4,Bi,t次操作后两点记为4,Bt.

(1)直接写出4,81，4,4的坐标(用含t的式子表示)；

(2)以下判断正确的是—.

A.经过。次操作，点4点8位置互换

B.经过(〃-1)次操作，点4点8位置互换

C.经过2〃次操作，点A点8位置互换

D.不管几次操作，点4点8位置都不可能互换

(3)t为何值时，4,B两点位置距离最近？

题1,〃)

1)

■

X

22.在平面直角坐标系中，已知点43,5),8(7,5),连接AA,将A5向下平移6个单位得

线段C。，其中点A的对应点为点C.

(1)填空：点。的坐标为,线段A5平移到C。扫过的面积为

(2)若点。是轴上的动点，连接PO.

①如图，当点P在)'轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E,用等式表示三角形

PEC的面积与三角形ECD的面枳之间的关系，并说明理由.

②当尸。将四边形ACO8的面积分成1:3两部分时，求点尸的坐标.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线A8与x轴交于点仅40),与y轴交于点4。,G,

K(«-2)2+|/?-4|=()

备用图

(1)求S.AOB；

(2)若P(x,y)为直线AB上一点.

7

①AAPO的面积不大于△BPO面积的不，求P点横坐标x的取值范围;

②请直接写出用含X的式子表示y.

(3)已知点&〃?,，〃-2),若△A4Q的面积为6,请直接写出m的值.

24.如图，在平面直角坐标系中，四边形A8CO各顶点的坐标分别为A(0»3),凡-1,0),

C(4,0),。(5,3),现将四边形A3CD经过平移后得到四边形点8的时应点8,

的坐标为(M).

(2)求四边形AAC7J与四边形•重叠部分的面积；

(3)在丁轴上是否存在一点"，连接MB、MC,使S,8c=S冏边形we，若存在这样一

点，求出点例的坐标：若不存在，请说明理由.

25.如图，在平面直角坐标系宜万中，已知44.0),将线段OA平移至C8,点D在x地正

半轴上，C(a.b),且G^I+|b-3|=0.连接OC,AI3,CD,BD.

(1)写出点。的坐标为_;点8的坐标为_；

(2)当△QDC的面积是△A3。的面积的3倍时，求点£＞的坐标：

(3)设NOCD=a,ZDBA=P,/BDC=8,判断。、/、。之间的数量关系，并说明理

由.

26.在平面直角坐标系X。)，中，如图正方形A8C。的顶点A,“坐标分别为4(-1,0),

4(3,0),点£,r坐标分别为E(，〃,0),F(3/w,0),且以EF为边作正方形

EFGH.设正方形EFGH与正方形A8CO重叠部分面积为S.

(1)①当点尸与点3重合时，机的值为;②当点尸与点A重合时，加的值为

(2)请用含，"的式子表示S,并直接写出机的取值范恒.

27.如图，在平面直角坐标系中，同时将点A(-1,0).B(3,0)向上平移2个单位长

度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D.连接AC,BD

y个

5-

4-

3-

2-

1-

j—；_।_।—

-5-4-3-2-1^'12345x

-2-

-3-

-4_

-5-

(1)求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；

(2)在坐标轴上是否存在点P,连接PA、PC使SAPAC=S四边脑ABCD?若存在，求点P坐标;

若不存在，请说明理由.

28.如图，在平面直角坐标系中,A(T,0),8(3,0),<7(0,2),CD〃x轴，CD=AB.

⑵四边形OCDB的面积S匹边形OCDB;

⑶在y轴上是否存在点P，使SAPAB=S四边形OCDB；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请

说明理由.

29.如图1在平面直角坐标系中，大正方形。48c的边长为m厘米，小正方形ODEF的边

长为。厘米，H|/n-41+-2—0.

（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向

右平移，如图2.设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平

方厘米.

①当t=1.5时，5=平方厘米；

②在2<t<4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为平方厘米；

③在小正方形平移过程中，若5=2,则小正方形平移的时间t为秒.

（3）将大正方形固定不均，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，

连接AD,过D点作0MLW交直线BC于M,ZDAx的角平分线所在直线和/CMD的角平

分线所在直线交于N（不考虑N点与4点重合的情形），求N4NM的大小并说明理由.

30.如图，己知点4（2,4）,点6（6功），且“，〃满足关系式GZ+S-2『=0.

（2）如图1,点P（M〃）是线段AB上的动点，AE_Lx轴于点E,尸〃_Lx轴于点”，

轴于点尸，连接尸石、P/L试探究加，〃之间的数量关系；

（3）如图2,线段A〃以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段若线段A4

交）'轴于点C,当三角形AC。和三角形8。。的面积相等时，求移动时间，和点。的坐

标.

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一、选择题

1.c

解析：c

【分析】

求出4(3,0),4(9,-6),4(15,-12),AI3(21,-18),•••,探究规律可得

42。21(3033,-3030),从而求解.

【详解】

解：由题意4(3,0),4(9,-6),Ag(15,-12),A13(21,-18),•••,

市―山15+327+339+3

可以看出，9=——,15=——,21=^-,

222

得到规律：点尾.】的横坐标为3(2〃+D+3=皿比,其中〃之。的偶数，

22

点的纵坐标等于横坐标的相反数+3,

2021=2x1010+1,即"=1010,

故4021的横坐标为6>B0+6=3033,42021的纵坐标为-3033+3=-3030,

」.42021(3033,-3030),

故选：C.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于

中考常考题型.

2.B

解析：B

【分析】

观察下标可知点42021在第四象限，由此探究规律即可解决问题.

【详解】

解：由题可知

第一象限的点：A2,4,4。…角标除以4余数为2；

第二象限的点：小，右，4…角标除以4余数为3；

第三象限的点：4,4，412…角标除以4余数为0；

第四象限的点：4,4,43…角标除以4余数为1；

由上规律可知：202134=505..」，

•••点A2021在第四象限,纵坐标为-505,横坐标为505+1=506,

A2021的坐标是(506,-505).

故选：B.

【点睛】

本题考查规律型-点的坐标，解题的关键是相交探究规律，寻找规律，利用规律解决问

3.A

解析：A

【分析】

由OA4n=2n知OA2017=二力一+1=1009,据此得出A2A2oi8=lOO9-l=lOO8,据此利用三角形的面

积公式计算可得.

【详解】

由题意知OA4n=2n,

OA2oi6=20164-2=1008,即A2016坐标为(1008,0),

••.A2018坐标为(1009,1),

则A2A2oi8=lOO9-l=1008(m),

OAA2

S,J(I11,=A2A2oi8xAiA2=^-xl008xl=504(m).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长

度即为下标的一半，据此可得.

4.A

解析：A

【分析】

通过图形观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半的相反数，纵

坐标是次数减去1的一半，然后写出即可.

【详解】

如图，观察发现，

第3次跳动至点的坐标(-2,1)即(...-,,

第5次跳动至点的坐标(-丁，丁)即(32),

第9次跳动至点的坐标（-亏，—）即（54）,

故答案选人

【点睛】

本题主要考查了找规律的题型中点的坐标的规律，根据所给的式子准确的找到规律是解题

的关键.

5.A

解析：A

【解析】

【分析】

要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0,0）,粒子运动了。分

钟.（1,1）就是运动了2=1x2分钟，将向左运动！（2,2）粒子运动了6=2x3分钟，将

向下运动！（3,3）,粒子运动了12=3x4分钟.将向左运动…（44,44）点处粒子运动了

44x45=1980分钟！此时粒子会将向下移动，进而得出答案.

【详解】

粒子所在位置与运动时间的情况如下：

位置：（1，1），运动了2=lx2（分钟），方向向左：

位置：（2,2）,运动了6=2x3（分钟），方向向下；

位置：（3,3）,运动了12=3x4（分钟）,方向向左;

位置：（4,4）,运动了20=4x5（分钟），方向向下，

由上式规律,到（44,44）处时，粒子运动了44x45=1980（分钟），方向向下，

故到2019分钟，须由（44,44）再向下运动2019—1980=39（分钟），

所以在第2019分钟时，这个粒子的纵坐标为44-39=5,所以其坐标为（44,5）,

故选A.

【点睛】

本题考查了点的坐标的确定.本题也是一个阅读理解并清想规律的题目，解答此题的关键

是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0,0）1（0,1）3（1,1）玲（1,

0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，至IJ（1,1）用2秒，至IJ（2,2）用6秒，到

（3,3）用12秒，至I]（4,4）用20秒，依此类推：到点（n,n）,用产+n秒，这样可以

先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标.

【详解】质点每秒运动一次，（0,0）9（0,1）今（1,1）今（1,0）用的秒数分别是1

秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1,1）用2秒，到（2,2）用6秒，至IJ（3,3）用12秒，到

（4,4）用20秒，依此类推：到点（n,n）,用P+n秒，

当n=8时，n2+n=82+8=72,

••・当质点运动到第72秒时到达(8,8),

「•质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，

此时质点的横坐标为8-8=0,

此时质点的坐标为(0,8),

.•.第80秒后质点所在位置的坐标是(0,8),

故选C.

【点睛】本题考杳了规律题一一点的坐标，解决木题的关键是读懂题意，并总结出一定的

规律，难度较大.

7.B

解析：B

【分析】

根据有序数对(m,n)表示第m行从左到右第〃个数，对如图中给出的有序数对和(3,

2)表示整数5可得规律，进而可求出(9,4)表示的数.

【详解】

解：根据有序数对Cm,n)表示笫m行从左到右第〃个数，

对如图中给出的有序数对和(3,2)表示整数5可知：

….、3x(3-1)「「

(3,2):+2—5;

2

3x(37)-

(3,1)：-------+1=-4；

-4x(4-1)'

(4,4)：-----、--+4=-10；

由此可以发现，对所有数对(m,n)(n<m)有，———Un.

2

表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，

所以(9,4)表示的数是：-也|二D+4=-40.

故选：B.

【点睛】

本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规

律.

8.B

解析：B

【分析】

根据题意可得4(1,1),B(-1,2),C(2,3),。(-2,4),E(3,5),F(-3,

6)，则q=l,“2=1，%=-1，%=2,%=2,a6=3,a7=-2,=4,由此可知当〃

为偶数时a“=5；4=1，/=T，%=2,%=-2,可得％+《=。，生+%=。，可以得

到对“T+%I=O,由此求解即可.

【详解】

解：由题意可知4(1,1),B(-1,2),C(2,3),D(-2,4),E(3,5),F(-3,

6),

q=l,a2=1,673=-1,4=2,%=2,&,=3,%=-2,4=4,由此可知当〃为偶

数时巴，，

/q=I,=-I,%=2,a-,=-2,可得4+%=。，%+%=。，

可以得到。2n+生““=°，

♦•“2019+々2021=°，

"刈9+02020+%必=101°，

本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解.

9.A

解析：A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标乱次数的一半加上1,纵坐标是次

数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出

即可.

【详解】

解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标是（3,2）,

第6次跳动至点的坐标是（4,3）,

第8次跳动至点的坐标是（5,4）,

第2〃次跳动至点的坐标是（n+1,n）,

则第2020次跳动至点的坐标是（1011,1010）,

第2021次跳动至点42021的坐标是（-1011,1011）.

本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标

与纵坐标的变化情况是解题的关键.

10.A

解析：A

【分析】

根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第1个点的坐标为：（1,0），

第9个点的坐标为（3,0）,第25个点的坐标为：（5,0）,再总结规律，通过计算即可得到答

案.

【详解】

解：根据题意，第1个点的坐标为：（1,0），

笫9个点的坐标为（3,0）,

第25个点的坐标为：（5,0）,

所以第（2〃-1）?个点的坐标为：（2〃-1,0）,

452=2025,

.•.第2025个数为：（45,0）

.•・第2021个数为第2025个数向上推4个数，即（45,4）

故选：A.

【点睛】

本题考查了直角坐标系、图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、图

形和数字规律的性质，从而完成求解.

二、填空题

11.或

【分析】

由于n为不是4的倍数的正整数，则n除以4的余数有1、2、3这三种情况,

进而可分别找出这三种余数对应的，分三种情况分别探究它们各自的面积规

律，最后总结即可.

【详解】

解：①由图可知：

解析：;或牛

24

【分析】

由于〃为不是4的倍数的正整数，则〃除以4的余数有1、2、3这三种情况，进而可分别

找出这三种余数对应的04A用，分三种情况分别探究它们各自的面积规律，最后总结即

可.

【详解】

111Q

^Ao=1x5xl=|)

解：①由图可知：5小:晓小屋^,=-x3x1=.,

即：当〃=4。-3时，SAOAAi=lx(2«-l)xl=l(2«-i),

,•*〃=4。一3,

〃+3

a=------

4

・•・此时S*M“=g2x誓7)=等；

②由图可知:=/xlxl=q,=lxlxl=l=lxlxl=1

即：当〃=4〃-2时，SAOA,A“二g；

③由图可知：x

5AO4IAI=-2x1=1,SAO474s=-x4xl=2,5AOAAJ=-x6xl=3,

//乙

即：当〃二4。-1时，&QA入“=]X2〃X|=4,

n=4a—\>

n+\

.，.a=------,

4

「•此时&网北=誓；

综上所述：SA网小的值为;或誓.

【点睛】

本题主要考查三角形的面积的变化规律，解题的关键是根据题意得出。4/2有三种K同

情况的的面积，进而分别探究这三种情况的面积规律.

12.（50,1）

【分析】

先找出点、、、、的坐标，然后根据点的坐标的变化可找出变化规律”为自然

数〃，依此规律即可得出结论.

【详解】

解：观察图形可知：，，，，，

为自然数.

故答案为：.

[

解析：（50,1）

【分析】

先找出点A、4、儿、人3、…的坐标，然后根据点的坐标的变化可找出变化规律

“4川（2几1）（〃为自然数）”，依此规律即可得出结论.

【详解】

解:观察图形可知：A（Q1）,4（2,1）,4（4,1）,&（6，1），…，

.'4川（2〃,1）（〃为自然数）.

•.101=25x4+1,

•••Aoi（50,1）.

故答案为：（50,1）.

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律"4向（2〃/）（〃为自然数）〃是解

题的关键.

13.（45,6）

【分析】

根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同

前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1,n）；当n为偶数时，第n

个正方形每条边上有（n+1）

解析：（45,6）

【分析】

根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有

正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1,n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有

（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n+1,0）.然后根据

2019=452—6,可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6

个点的坐标即为所求.

【详解】

解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（U）.

第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；

第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3：，；

第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0），；

故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有

（n+1）2个点，且终点为（1,n）：当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个

点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，旦终点为（n+1,0）.

而2019=452—6

n+l=45

解得：n=44

由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0）,由图可知，再

倒着推6个点的坐标为：（45,6）.

故答案为：（45,6）.

【点睹】

此题考杳的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.

14.（m+2,n-1）

【分析】

首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个

单位，然后可确定P的对应点P'的坐标.

【详解】

解：:OA的圆心坐标为（-2,1）,平移后到达O（

解析：（m+2,n-1）

【分析】

首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后

可确定P的对应点P'的坐标.

【详解】

解：・「0A的圆心坐标为（-2,1）,平移后到达O（0,0）,

・••图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，

又P的坐标为（m,n）,

「•对应点P'的坐标为（m+2,n-1）,故答案为（m+2,n-1）.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的变化一一平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐

标，上移加，下移减.

15.-3,3

【解析】

【分析】

利用点P（x,y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1,4）,点P3的

坐标为（-3,3）,点P4的坐标为（-2,-1）,点P5的坐标为（2,0）,

从而得到每4次

解析：（-3,3）

【解析】

【分析】

利用点P（x,y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1,4）,点P3的坐标为（-3,

3）,点P4的坐标为（-2,-1）,点Ps的坐标为（2,0）,从而得到每4次变换一个循

环，然后利用可判断点的坐标与点的坐标相同.

2019=4x50^+3P2019P3

【详解】

解：根据题意得点Pi的坐标为（2,0）,则点P2的坐标为（1,4）,点P3的坐标为（-

3,3）,

点P4的坐标为（-2,-1）,点Ps的坐标为（2,0）,而2019=4x504+3,

所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（-3,3）.故答案为（-3,3）.

【点睛】

本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似.掌握在直角坐标系中各

种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键.

16.n（n+l）；

【解析】

分析：归纳走到（n,n）处时，移动的长度单位及方向即可.

详解：质点到达（1,1）处，走过的长度单位是2,方向向右；

质点到达（2,2）处，走过的长度单位是6=2+4,方向

解析：n（n+l）；

【解析】

分析：归纳走到（n,n）处时，移动的长度单位及方向即可.

详解：质点到达（1,1）处，走过的长度单位是2,方向向右；

质点到达（2,2）处，走过的长度单位是6=2+4,方向向上；

质点到达（3,3）处，走过的长度单位是12=2+4+6,方向向右；

质点到达（4,4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8,方向向上：

质点到达（八,〃）处,走过的长度单位是2+4+6+...+2n=n（n+l）,

点睛：本题属于归纳推理.，要归纳出质点运动到点（n,n）处的时间可先推出质点运动到点

（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳

出质点运动到点（n,n）处的时间.其中需知道2+4+6+...+2〃=川〃+1）即可.

17.（1617,2）

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,

4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,每5次一轮，每次比前一次起始多4,这一规律纵

坐标为2,0,-

解析：（1617,2）

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,4+1,4+2,

4+2,4+4,4+4,每5次一轮，每次比前一次起始多4,这一规律纵坐标为2,0,-2,-2,

0,每5次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：前五次运动横坐标分别为：1，2,2,4,4,

第6到10次运动横坐标分别为:4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,

第5n+l到5n+5次运动横坐标分别为：4/7+1,4n+2,4n+2,4n+4,4n+4,

前五次运动纵坐标分别2,0,-2,-2,0,

第6到10次运动纵坐标分别为2,0,-2,-2,0,

.•.第5。+1到5"+5次运动纵坐标分别为2,0,-2,-2,0,

1/2021-r5=404...1,

经过2021次运动横坐标为=4x404+1=1617,经过2021次运动纵坐标为2,

经过2021次运动后，电子蚂蚊运动到的位置的坐标是（1617,2）.

故答案为：（1617,2）.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规

律进行解题是解答本题的关键.

18,【分析】

由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答.

【详解】

由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x,y）

到达（1,0）时用了3秒，到达（2,0）时用了4秒，

从（2,

解析：（19,20）

【分析】

由题FI中所给的点运动的特点找出规律，即可解答.

【详解】

由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x,y）

到达（1,0）时用了3秒，到达（2,0）时用了4秒，

从（2,0）到（0,2）有四个单位长度，则到达（0,2）时用了4+4=8秒，至lj（0,3）时

用了9秒；

从（0,3）到（3,0）有六个单位长度，则到（3,0）时用9+6=15秒；

依此类推到（4,0）用16秒，到（0,4）用16+8=24秒，到（0,5）用25秒，到（6,

0）用36秒，到（6,6）。用36+6=42秒

可得在x轴上，横坐标为调数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用

时间为户秒,

20x20=400

.•.第421秒时这个点所在位置的坐标为（19,20）,

故答案为：（19,20）.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键.

19.60

【分析】

运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一

条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点.

【详解】

解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一

解析：60

【分析】

运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对•称图形，分析其一条边上的整

点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点.

【详解】

解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点.根据

正方形是中心对称图形，则四条边共有4>1=4个整点，

②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点.根据正方

形是中心对称图形，则四条边共有4X2=8个整点，

③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4X3=12个整点，

④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4X4=16个整点，

⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4x5=20个整点，

以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4x15=60个.

故答案为：60.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律.准确找出每一个正方形

（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键.

20.（1,9）

【分析】

观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及

在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的

从左到右计数，然后解答即可.

【详解】

解析：(1,9)

【分析】

观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标

中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解

答即可.

【详解】

解：(0,1),共1个，

(0,2),(1,2),共2个，

(1,3),(0,3),(-1,3),共3个，

•••,

依此类推，纵坐标是〃的共有〃个坐标，

1+2+3+…+"=—-------,

2

当〃=9时，9(9+D=45,

2

所以，第40个点的纵坐标为9,

45-40-(9-1)4-2=1,

.,•第40个点的坐标为(1,9).

故答案为：(1，9).

【点睛】

本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等

是解题的关键.

三、解答题

21.(1)4(2,n-1),81(〃-1,2),4(l+t,n-r),Bt(n-G1+t)；(2)B：(3)t=

〃-1-n_p.n-2

或亡=二或t=——

222

【分析】

(1)根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案；

(2)由l+t=/?时t=c-3知〃-t="-(n-1)=1,据此可得答案：

(3)分〃为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得〃关于t的式子.

【详解】

解:・・

(1)41(2,c1),8i(c1,2),At(1+t,n-t),Bt(n-t,1+t)；

(2)当l+t=c时，t=n-1.

此时n-t=n-(n-1)=1,

故选：Bi

(3)当。为奇数时：l+t="-t解得

当〃为偶数时：l+t=〃-t+l解得t=],

或l+t=〃-t-1解得t=用工.

【点睛】

本题主要考杳坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握点在平面直角坐标系中的平移规

律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.

□(pA

22.(1)(7,-1)；24：(2)①SPEC="SECD；见解析；②2°，7或汽0，20)

【分析】

(1)由平移的性质得出点C坐标，AC=6,再求出48,即可得出结论；

(2)①过Q点作相J_AC交AC于尸，分别用CE表示出两个三角形的面积，即可得到答

案；②根据题意，可分为两种情况进行讨论分析：⑴当交线段AC于E,且QO将

四边形ACD8分成面积为1:3两部分时；当PD交.AB于息G,P。将四边形ACD打分成面

积为1:3两部分时；分别求出点P的坐标即可.

【详解】

解：(1)•点4(3,5),将48向下平移6个单位得线段C。，

C(3,5-6),

即：C(3,-1),

由平移得，AC=6,四边形A8DC是矩形，

V4(3,5),B(7,5),

48=7-3=4,

8=4,

.•.点。的坐标为：(7,-1)；

・・S四边形48OC=48・AC=4X6=24,

即：线段A8平移到C。花过的面积为24；

故答案为：(7,-1)；24：

(2)①过2点作比_LAC交4。于尸，则尸产=3,如图：

113

SyEc=-CExPF=-CEx3=±CE，

222

又〈S\Fg=LcExCD=、CEx4=2CE，

..S2»EC=1SnECD•

②（/）当P。交线段AC于E,且PZ）将四边形ACD8分成面积为1:3两部分时,

连接尸C,延长。C交V粕于点尸，则尸

3

又:$八户EC

=W、A£C/)»

39

5APEC=-X6=2*

921

-SAPCQ=S骋EC+S&ECD=1+6=N，

I21

即^xCOxP/=三，

•••CD=4,

2117

PO=PF-OF=--\=—

44

P（0二）.

4

（//）当PD交AB于点G,〃。将四边形AC08分成面积为1:3两部分时,

连接延长胡交了轴于点〃，则”（0,5）.

过尸点作尸交03的延长线于点M,

则=

/.Arifif=—2xBDxPM=—2x6x7=21,

加初=丁24=6,

即、8OxBG=6,

2

・/80=6,

/.BG=2,

文：S&PGB~Sw)B—S&GBD~21—6=15,

即LX8GX/77=15,

2

PH=15,

PO=PH+OH=T5+5=20,

了.尸(0,20).

17

综上所述，P(0,1)或P(0,20).

4

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，矩形的判定，三角形的面积公式，用分

类讨论的思想是解本题的关键.

23.(1)4；(2)①一8Wx<0或Ovxwg；②y=+2；(3)|■或

5233

【分析】

(1)先根据偶次方和绝对值的非负性求出的值，从而可得点A4的坐标和04,04的

长，再利用直角三角形的面积公式即可得；

(2)①分工<()和0<x<4两种情况，先分别求出△APO和△8PO的面积，再根据已知条

件建立不等式，解不等式即可■得：

②分x<4和xN4两种情况，利用△APO、△BPO和的面积关系建立等式，化简即

可得；

(