湖北省汉川市第二中学2026届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

湖北省汉川市第二中学2026届高一数学第一学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q2．函数f(x)=-|sin2x|在上零点的个数为()A.2 B.4C.5 D.63．设集合，则（）A. B.C.{2} D.{-2，2}4．如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是A.最长的是，最短的是 B.最长的是，最短的是C.最长的是，最短的是 D.最长的是，最短的是5．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A. B.C. D.6．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为A. B.C. D.7．给出下列四种说法：①若平面，直线，则；②若直线，直线，直线，则；③若平面，直线，则；④若直线，，则.其中正确说法的个数为(）A.个 B.个C.个 D.个8．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A.6 B.9C.12 D.189．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积是（）A.12512πC.1256π10．的值是（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，，则__________12．总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________13．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则14．已知a=0.32，b=413，c=log132，则a15．若函数在区间上是增函数，则实数取值范围是______16．已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算（1）（2）18．在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；(Ⅱ)将表示为的函数；（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.19．已知函数（1）求出该函数最小正周期；（2）当时，的最小值是-2，最大值是，求实数a，b的值20．如图，正方形的边长为，，分别为边和上的点，且的周长为2.（1）求证：；（2）求面积的最小值.21．已知函数，.（1）求函数的值域；（2）若存在实数，使得在上有解，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】定性分析即可得到答案【详解】B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路线优于A点路线，综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路.故选：B2、C【解析】在同一坐标系内画出两个函数y1=与y2=|sin2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin2x|的图象，结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点，故原函数有5个零点故选C【点睛】判断函数零点的个数时，可转化为判断函数和函数的图象的公共点的个数问题，解题时可画出两个函数的图象，通过观察图象可得结论，体现了数形结合在解题中的应用3、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意解得：，故，或，所以，故选：C4、B【解析】由直观图可知轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有，又为边上的中线，为直角三角形，为边上的中线，为斜边最长，最短故选B5、B【解析】，所以，故选B考点：平面向量的垂直6、C【解析】把原函数解析式中的换成，得到y=sin2x+π6-π3的图象，再把的系数变成原来的【详解】将函数y=sin2x-π3的图象先向左平移，得到然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin1故选：C7、D【解析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.【详解】若平面，直线，则可异面；若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；若平面，直线，则无交点，即；选D.【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.8、C【解析】根据题意可得，代入面积公式，配方即可求出最大值.【详解】由，，则，所以，当时，取得最大值，此时.故选：C9、C【解析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且球的半径为AC长度的一半，即r=12AC=故选：C【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.10、C【解析】由，应用诱导公式求值即可.【详解】.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为集合，，所以，故答案为.12、【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.故答案为：15.13、③【解析】对于①，若，，则与可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加相交，故④错误，故答案为③.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.14、a>b>c【解析】根据指数函数与对数函数单调性直接判断即可.【详解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案为：a>b>c.15、【解析】令，由题设易知在上为增函数，根据二次函数的性质列不等式组求的取值范围.【详解】由题设，令，而为增函数，∴要使在上是增函数，即在上为增函数，∴或，可得或，∴的取值范围是.故答案为：16、2【解析】根据极差的定义可求得a的值，再根据方差公式可求得结果.【详解】因为该组数据的极差为5，，所以，解得.因为，所以该组数据的方差为故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）6（2）【解析】（1）将根式转化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质即可化简求值；（2）利用对数的运算性质即可求解.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：.18、(1)平均数为75.5，众数为75，中位数为75.(2).(3)该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.【解析】由频率分布直方图的数值计算可得平均数，众数，中位数由题意，当时，求出利润，当时，求出利润，由此能求出关于的函数解析式设利润不少于元为事件，利润不少于元时，即，再根据直方图利用概率计算公式求出对应的概率【详解】(Ⅰ)由频率分布直方图知,故中位数位于（70.，80）设为x,则（x-70）所以平均数为75.5，众数为75，中位数为75.(Ⅱ)一斤米粉的售价是元.当时，当时，故（Ⅲ）设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.【点睛】本题主要考查了样本估计总体和事件与概率，只要能读懂条形统计图，然后进行计算即可，较为基础19、（1）（2），【解析】（1）根据正弦函数的周期公式即可求出；（2）根据，求出的范围，即可得到函数的最小值及最大值，列出方程组，即可求a，b【小问1详解】由题意可得最小正周期为；【小问2详解】令，∵，∴，∴由正弦函数性质得，，设，故，，由，解得，故，.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）补形得证明其与全等，从而得证.（2）引进参数，由已知建立参数变量之间的等量关系，再用方程根的判别式获得变量最值，进一步得到所求面积最值.【详解】（1）如图：延长至，使，连接，则.故，，.又.，即.（2）设，，，则，，，于是，整理得：，.即.又，，当且仅当时等式成立.此时，因此当，时，取最小