第43讲　第1课时　椭圆的概念及基本性质

第八章第43讲椭圆解析几何【解析】D【解析】B1.椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_______．这两个定点叫做椭圆的_______，两焦点间的距离叫做椭圆的_______．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若_______，则集合P为椭圆；(2)若_______，则集合P为线段；(3)若_______，则集合P为空集．椭圆焦点焦距a＞ca＝ca＜c2.椭圆的标准方程和几何性质2a2b2ca2＝b2＋c2第1课时椭圆的概念及基本性质研题型素养养成目标1椭圆的定义及应用1【解析】A【解析】如图，设|F2B|＝n，则|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n，由椭圆的定义有2a＝|BF1|＋|BF2|＝4n，所以|AF1|＝2a－|AF2|＝2n.【答案】B(1)椭圆的定义具有双向作用，即若|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，则点P的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和必为2a.(2)椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化，简化解题过程．因此，解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题时，应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解．【解析】变式1

C目标2椭圆的标准方程(1)已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，过点A(3，0)，且以坐标轴为对称轴，则椭圆的标准方程为_______________________．2【解析】【解析】求椭圆方程的两个基本方法(1)定义法：根据椭圆的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置求出椭圆方程．(2)待定系数法：先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)的形式．目标3椭圆的简单几何性质【解析】3－1A(2)(2024·湛江二模)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足|PF1|2＝19|PF2|2，则C的离心率的取值范围是________________．【解析】(1)求椭圆的离心率的方法：①求出a，c，直接求出e；②借助a，b，c之间的关系，构造出a，c的齐次式，通过两边除以a2，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值．【解析】变式3-1

【解析】3－2C【解析】A【解析】变式3-2

A到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的轨迹为圆锥曲线．当0＜e＜1时为椭圆，当e＝1为抛物线，当e＞1时为双曲线．定点为焦点，定直线为对应的准线，常数e为圆锥曲线的离心率．圆锥曲线的第二定义新视角【解析】4【解析】变式4

B【解析】ABD【解析】C【解析】【答案】B配套精练【解析】B【解析】B【解析】A【解析】【答案】D【解析】【答案】AD【解析】【答案】BCD【解析】12【解析】【解析】【解答】【解答】11.已知椭圆的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，直线x＝4是椭圆的一条准线．(1)求椭圆的标准方程；【解答】11.已知椭圆的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，直线x＝4是椭圆的一条准线．(2)设点P在椭圆上，且|PF1|2－|PF2|2＝4，求cos∠F1PF2的值；【解答】【解答】B13.(2024·杭州二模)机场