2025-2026学年 6.1.1立体图形与平面图形 同步练人教版七年级数学上学期（含答案）

/第六章几何图形初步6.1几何图形6.1.1立体图形与平面图形第1课时立体图形与平面图形第一阶基础夯实1.下列立体图形中，是圆锥的是 ()2.围成下列这些立体图形的各个面中，都是平面的是 ()3.如图，四个立体图形分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，其中三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有（）①n棱柱有n个面;②n棱柱有3n条棱;③n棱柱有2n个顶点.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如图是用简单的平面图形画出的三位携手同行的小伙伴，请你仔细观察，图中的平面图形有.(至少填出3种)5.(1)从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是；(2)三棱锥有条棱，四棱锥有条棱，五棱锥有条棱；(3)一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是棱锥，面数是.(4)某洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2m，体积为1.2m³，底面是正方形，则该包装箱的表面积为m².6.如图，观察图中的立体图形，分别写出它们的名称并分类.第二阶综合运用7.下列图形是按一定规律所组成的，其中图1中共有1个正方形，0个三角形，图2中共有2个正方形，4个三角形，图3中共有3个正方形，8个三角形，…，按此规律排列下去，当三角形的个数为20时，图中应该含有正方形的个数为()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个8.如图，正方体木块相对两个面上的数字之和是7，这个木块如图放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块朝上的数字是A.3 B.4 C.5 D.6()()9.用棋子摆出下列一组图形：(1)填写下表：图形编号123456图中棋子数581114(2)照这样的方式摆下去，直接写出摆第n个图形所需的棋子数；(3)其中某一图形可能共有2025枚棋子吗?若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形.10.下面四个图形a，b，c，d是平面图形.(1)数一数，每一个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少个区域，将结果填入下表；图形顶点数区域数边数a436b638cd(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?(3)现已知某一个平面图形有1014个顶点和1010个区域，试根据(2)中推断出来的关系，确定这个图形有多少条边.第三阶拓广探索11.(2025·重庆巴蜀)在正方体的六个面上，分别标上“我、的、愉、快、初、一”六个字，如图是正方体的三种不同摆法，则从左到右三种摆法的左侧面上的三个字分别是()A.的、初、愉 B.中、的、愉C.愉、初、一 D.的、初、一12.将五边形区域分割成三角形的过程是：在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形.如图1，当五边形内有3个点时，可分得9个三角形；当五边形被分割为2025个三角形(不计被分割的三角形)时，五边形内有个点.13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答问题：(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体46长方体86正八面体812正十二面体201230你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是；(2)一个多面体的面数比顶点数大6，且有24条棱，则这个多面体的面数是；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为m个，八边形的个数为n个，求m+n的值.第2课时从不同的方向看立体图形第一阶基础夯实1.(2025·重庆巴蜀)如图是由几个相同的小立方块搭成的立体图形，从上面看得到的形状图是 ()2.在下列立体图形中，从左面观察得到的平面图形为三角形的是 ()3.用11个完全相同的正方体堆积成如图的立体图形，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的立体图形与原立体图形相比，从上面看到的形状发生变化的是 ()A.拿走① B.拿走②C.拿走③ D.拿走④4.如图是某个立体图形从三个不同方向看到的图形，该立体图形是.5.(1)如图所示是由四个相同的小立方体组成的立体图形从前面和左面看到的图形，那么该立体图形可能是；(把图中正确的立体图形的序号都填在横线上)(2)如图所示是由若干个大小相同的小正方体搭成的立体图形从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是个.6.如图1所示，是由一些大小相同的边长为10cm的小立方块搭成的立体图形从上面看到的图形，其中小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数.(1)请在图2相应的方格内，画出从前面看和从左面看到的该立体图形的形状图；(2)求这个立体图形的表面积.第二阶综合运用7，(2025·自贡)如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其从前面看到的形状图为()8.(2025·重庆八中)如图是由七个大小相同的小正方体(每个面的边长为1)堆砌而成的立体图形，如果只移动其中一个小正方体，使其与剩下的立体图形至少有一个面重合，那么从前面、左面、上面看新立体图形，关于看到的立体图形的形状图的面积说法错误的是 ()A.面积的最小值是3B.面积的最大值是6C.面积的值有且只有3个D.从左面和前面看到的形状图面积可能相等9.某立体图形是由几个棱长为1的小立方体搭成的，从三个不同方向看到的图形如图所示，则该立体图形的表面积(包括下底面)为.10.某品牌饮水机可以近似地看成一个长方体减去半个圆柱体的几何体，它从前面看和从上面看的图形如图所示，长方体的长为5dm，宽为6dm,高为8dm,圆柱体的高为4dm,底面直径为2dm.(1)求该立体图形的体积；(结果保留π)(2)现对该饮水机的前面区域进行涂色(从前面所看到的区域)，求涂色面积.(结果保留π)第三阶拓广探索11.把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则完全喷不到漆的有()A.5块 B.7块 C.17块 D.22块12.(1)一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从前面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是个；(2)(2025·成都青羊区)用若干个大小相同的小立方体搭一个立体图形，使得从前面和从上面看到的这个立体图形的形状如图所示，则搭出这个立体图形至少需要个小立方体13.如图，在平整的地面上，将若干个边长均为1cm的小正方体堆成一个立体图形，并放置在墙角.(1)请画出这个立体图形从前面和上面看到的图形；(2)若将其露在外面的面涂上一层漆(不包括与墙和地面接触的部分)，则其涂漆面积为cm²;(3)添加若干个上述小正方体后，所成立体图形从左面和上面看到的图形不变，则有种添加方式.第3课时立体图形展开图第一阶基础夯实1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是()2.如图是一个立体图形的表面展开图，则这个立体图形是 ()3.(2025·重庆外语校)2024年12月3日,重庆外国语学校科技文化节精彩来袭.如图是写有科技文化节主题的一个小正方体的展开图，把它叠成小正方体后，与写有“科”字的面相对的面上的字是（）A.引 B.领 C.未 D.来4.下列图形是某些多面体的平面展开图，请在横线上写出多面体的名称.5.(1)在正方体的表面分别标上数字，展开成如图所示的平面图形，则数字为-4的面与它相对的面上的数字之和为；(2)(2025·重庆巴蜀)如图是一个正方体纸盒的展开图，其中一个面与标有“y”的面相对，若这两个面上的整式互为相反数，则y的值为.6.如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母(字母在外表面)，请根据要求回答问题：(1)如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面?(2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?(3)如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面?第二阶综合运用7.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是 ()8.(2025·成都武侯区)如图，去掉1个小正方形，使所得图形为正方体表面的展开图，则去掉小正方形的方法有 ()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种9.如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为.10.(2025·成都外语校)如图是由多个小正方体组合成的立体图形.(1)分别画出从前面、左面观察到的图形；(2)小明同学取其中一个正方体，将其展开，下列展开图正确的有；(填序号)(3)如图是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字互为相反数，已知c是最大的负整数，m的值满足从六边形一个顶点出发最多可以引出对角线的条数，且b<0.求a+b+n的值.第三阶拓广探索11.(2025·重庆八中)如图是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果A=a3+1ABC.2D12.如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是.13.在数学实践课上，老师提供了如图1所示的长方形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪(其中AE=FB)，恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.(1)若AB=a，直接用含a的代数式表示出AD的长；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是；(3)今有两种不同型号的长方形卡纸，其规格、单价如下表所示：卡纸型号型号I型号Ⅱ规格(单位:cm)60×6040×160单价(单位：元)35现要制作10个这种底面是边长为10cm的正方形，高为20cm的礼品盒.请你合理选择上述卡纸(包括卡纸型号及相应型号卡纸的张数)，并在卡纸上画出设计示意图(包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况)，并计算出你所用卡纸的总费用.第1课时:1.D2.D3.C4.三角形、长方形、正方形、圆、线段5.(1)9(2)6810(3)五十51(4)6.86.略7.C8.C9.(1)1720(2)3n+2(3)不可能，理由略10.(1)851210615(2)顶点数+区域数-1=边数(3)2023条11.D12.101113.(1)4126E=V+F-2(2)16(3)26第2课时:1.B2.D3.D