2025-2026学年 第11章 不等式与不等式组 练习题人教版数学七年级下学期（含答案）

/2024-2025人教版数学七年级下第11章练习题一．选择题（共10小题）1．如果m＞n，那么下列结论中，正确的是（）A．2﹣m＞2﹣n B．m5＜n5 C．﹣2m＞﹣2n D．2．下列各项中，蕴含不等关系的是（）A．老师的年龄是你年龄的2倍 B．小军和小红一样高 C．小明比爸爸小26岁 D．x2是非负数3．已知a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是（）A．3a＜3b B．2﹣a＞2﹣b C．b2＞ab D．ab＜a24．x＜6x＞A．a＞6 B．a≤6 C．a＜6 D．a≥65．下列式子2（1﹣x）+x＞4x，x+1，x+32＜x−13，5+1A．1 B．2 C．3 D．46．不等式x﹣1＜0的解为（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤17．若关于x的不等式4x+a≤5只有3个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣11＜a≤﹣7 B．﹣11≤a≤﹣7 C．﹣11＜a＜﹣7 D．﹣11≤a＜﹣78．哪吒为助力陈塘关振兴，自瑶池仙圃购得“混天仙桃”1000千克，收购价每千克10金．因东海龙族作祟，运输途中仙桃遭海水侵蚀，质量损耗4%．为保障陈塘关防务建设及民生改善，需确保至少20%的利润．设销售单价为x金/千克，则可列不等式为（）A．1000(1−4%)(xB．1000×(1−4%)xC．1000(1−4%)(xD．1000×(1−4%)9．为了更好地保护环境，治理水质，某区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A，B两种型号设备，A型设备每台m万元；B型设备每台n万元，买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．若该治污公司购买污水处理设备的资金不超过158万元，则该公司A型设备最多能买（）A．6台 B．7台 C．8台 D．9台10．下列各式是一元一次不等式组的是（）A．x+4=01x−5＞0C．x＞2x＜−7二．填空题（共5小题）11．已知实数a，b满足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，则下列三个结论：①−12＜a＜0；②12＜12．下列式子是不等式的有（填序号）．①a+2b＝5；②x＞4；③x﹣3；④m﹣3n≠5x+y；⑤8≥3．13．已知a＞b，则−23a14．不等式组k＜xk＜k+1（k＝1，2，3，……，n），即1＜x＜22＜x2＜33＜x3＜44＜x4＜5…有解．则自然数n的最大值为．15．下列是一元一次不等式的有（填序号）．①x＞0；②1x③2x＜﹣2+x；④x+y＞﹣3；⑤x＝﹣1；⑥x2＞3．三．解答题（共7小题）16．（1）找出几个使不等式2x﹣2.5≤15成立的x的值；（2）x＝3，6，9能使不等式2x﹣2.5≤15成立吗？（3）写出不等式2x﹣2.5≤15的解集．17．用式子表示．①x的3倍大于5：；②y与2的差小于﹣1：；③x不大于1：；④a不等于0：．小结：像上面这样，用不等号（＜，＞，≤、≥、≠等）表示不相等关系的式子，叫做不等式．18．把下列不等式化成x＞c或x＜c（c为常数）的形式：（1）3x﹣9＜0；（2）−2x19．已知代数式4x，10﹣x，x2．（1）比较4x与10﹣x的大小；（2）当x2＜4x＜10﹣x时，直接写出x的取值范围．20．指出下列不等式中的一元一次不等式：（1）x2+2x+3＜0；（2）3x−23（3）3x﹣2y≤3；（4）2x21．解不等式：x−322．求不等式10﹣2（x﹣3）≥4（x+1）的正整数解．

2024-2025人教版数学七年级下第11章练习题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DDDCBCABCC一．选择题（共10小题）1．如果m＞n，那么下列结论中，正确的是（）A．2﹣m＞2﹣n B．m5＜n5 C．﹣2m＞﹣2n D．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：如果m＞n，两边同时乘以﹣1再同时加上2得2﹣m＜2﹣n，则A不符合题意，两边同时除以5得m5＞n两边同时乘以﹣2得﹣2m＜﹣2n，则C不符合题意，两边同时减去3得m﹣3＞n﹣3，则D符合题意，故选：D．2．下列各项中，蕴含不等关系的是（）A．老师的年龄是你年龄的2倍 B．小军和小红一样高 C．小明比爸爸小26岁 D．x2是非负数【分析】根据等量关系和不等关系的意义对各选项进行判断．【解答】解：A．老师的年龄是你的年龄的2倍，它蕴含了等量关系，所以A选项不符合题意；B．小军和小红一样高，它蕴含了等量关系，所以B选项不符合题意；C．小明比爸爸小26岁，它蕴含了等量关系，所以C选项不符合题意；D．x2是非负数，即x2≥0，它蕴含了不等量关系，所以D选项符合题意．故选：D．3．已知a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是（）A．3a＜3b B．2﹣a＞2﹣b C．b2＞ab D．ab＜a2【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A．若a＞b＞0，即有3a＞3b，故本选项错误；B．若a＞b＞0，即有﹣a＜﹣b＜0，则2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；C．若a＞b＞0，则ab＞b2＞0，故本选项错误；D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞0，故本选项正确；故选：D．4．x＜6x＞A．a＞6 B．a≤6 C．a＜6 D．a≥6【分析】根据已知条件和判断不等式组解集的口诀“大小小大中间找”，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵不等式组x＜6∴a＜6，故选：C．5．下列式子2（1﹣x）+x＞4x，x+1，x+32＜x−13，5+1A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【解答】解：2（1﹣x）+x＞4x，2﹣2x+x＞4x，﹣2x+x﹣4x＞﹣2，﹣5x＞﹣2，所以不等式是一元一次不等式，x+1不是一元一次不等式，x+33（x+3）＜2（x﹣1），3x+9＜2x﹣2，3x﹣2x＜﹣2﹣9，x＜﹣11，所以不等式是一元一次不等式，5+1xy＞x﹣y+2是二元二次不等式，不是一元一次不等式，所以一元一次不等式有2个．故选：B．6．不等式x﹣1＜0的解为（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】直接移项即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1＜0，∴x＜1，故选：C．7．若关于x的不等式4x+a≤5只有3个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣11＜a≤﹣7 B．﹣11≤a≤﹣7 C．﹣11＜a＜﹣7 D．﹣11≤a＜﹣7【分析】先解一元一次不等式，可得x≤5−a4【解答】解：4x+a≤5，4x≤5﹣a，x≤5−∵不等式只有3个正整数解，∴3≤5−解得：﹣11＜a≤﹣7，故选：A．8．哪吒为助力陈塘关振兴，自瑶池仙圃购得“混天仙桃”1000千克，收购价每千克10金．因东海龙族作祟，运输途中仙桃遭海水侵蚀，质量损耗4%．为保障陈塘关防务建设及民生改善，需确保至少20%的利润．设销售单价为x金/千克，则可列不等式为（）A．1000(1−4%)(xB．1000×(1−4%)xC．1000(1−4%)(xD．1000×(1−4%)【分析】根据“质量损耗4%，需确保至少20%的利润”列出不等式即可．【解答】解：根据题意，得1000×(1−4%)x故选：B．9．为了更好地保护环境，治理水质，某区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A，B两种型号设备，A型设备每台m万元；B型设备每台n万元，买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．若该治污公司购买污水处理设备的资金不超过158万元，则该公司A型设备最多能买（）A．6台 B．7台 C．8台 D．9台【分析】根据买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．，列出二元一次方程组，解得m=14n=11，再设该公司A型设备买x台，则B【解答】解：根据题意得：m−解得：m=14设该公司A型设备买x台，则B型设备买（12﹣x）台，根据题意得：14x+11（12﹣x）≤158，解得：x≤823即该公司A型设备最多买8台，故选：C．10．下列各式是一元一次不等式组的是（）A．x+4=01x−5＞0C．x＞2x＜−7【分析】根据一元一次不等式组的定义逐项判断即可．【解答】解：根据一元一次不等式组的定义逐项判断如下：A、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；B、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；C、是一元一次不等式组，故该选项符合题意；D、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知实数a，b满足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，则下列三个结论：①−12＜a＜0；②12＜【分析】运用等式的性质和不等式的性质进行变形、辨别、求解．【解答】解：∵a﹣b+1＝0，∴b＝a+1，a＝b﹣1，∴a+b+1＝a+a+1+1＝2a+2，且a+b+1＝b﹣1+b+1＝2b，∵0＜a+b+1＜1，∴0＜2a+2＜1，0＜2b＜1，∴﹣1＜a＜−12，0＜b∴结论①②不正确；∵2a+4b＝2a+4（a+1）＝2a+4a+4＝6a+4，且﹣1＜a＜−1∴﹣2＜6a+4＜1，即﹣2＜2a+4b＜1，∴结论③正确，故答案为：③．12．下列式子是不等式的有②④⑤（填序号）．①a+2b＝5；②x＞4；③x﹣3；④m﹣3n≠5x+y；⑤8≥3．【分析】用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式，据此进行判断即可．【解答】解：a+2b＝5是等式，x﹣3是代数式，x＞4，m﹣3n≠5x+y，8≥3是不等式，则不等式为②④⑤，故答案为：②④⑤．13．已知a＞b，则−23a＜【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：∵a＞b，∴23∴−2故答案为：＜．14．不等式组k＜xk＜k+1（k＝1，2，3，……，n），即1＜x＜22＜x2＜33＜x3＜44＜x4＜5…有解．则自然数n的最大值为4．【分析】根据不等式组有解，可利用第三和第五个不等式推出243＜216矛盾，即可确定n的最大值．【解答】解：如果x满足这个不等式组的前5个不等式，则从第三个不等式得到：3＜x3，从第5个不等式得到：x5＜6，∴35＜x15＜63，即243＜216，矛盾，故，n不可能大于4，∴自然数n的最大值为：4．故答案为：4．15．下列是一元一次不等式的有①③（填序号）．①x＞0；②1x③2x＜﹣2+x；④x+y＞﹣3；⑤x＝﹣1；⑥x2＞3．【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可．【解答】解：①x＞0，符合一元一次不等式的定义；②1x＜−1，③2x＜﹣2+x，符合一元一次不等式的定义；④x+y＞＝3，含有两个未知数，不符合一元一次不等式的定义；⑤x＝﹣1是方程，不符合一元一次不等式的定义；⑥x2＞3，未知数的次数是2，不符合一元一次不等式的定义，所以是一元一次不等式的有①③．故答案为：①③．三．解答题（共7小题）16．（1）找出几个使不等式2x﹣2.5≤15成立的x的值；（2）x＝3，6，9能使不等式2x﹣2.5≤15成立吗？（3）写出不等式2x﹣2.5≤15的解集．【分析】（1）直接作答即可；（2）分别将x＝3，6，9代入2x﹣2.5并计算，若计算结果小于或等于15，则该值能使不等式成立，否则，则不能使不等式成立；（3）分别利用不等式的基本性质1和2计算即可．【解答】解：（1）当x＝0时，2x﹣2.5＝0﹣2.5＝﹣2.5，﹣2.5＜15；当x＝1时，2x﹣2.5＝2﹣2.5＝﹣0.5，﹣0.5＜15；当x＝2时，2x﹣2.5＝4﹣2.5＝1.5，1.5＜15．∴x＝0，1，2均能使不等式2x﹣2.5≤15成立．（2）当x＝3时，2x﹣2.5＝6﹣2.5＝3.5，∵3.5＜15，∴x＝3能使原不等式成立；当x＝6时，2x﹣2.5＝12﹣2.5＝9.5，∵9.5＜15，∴x＝6能使原不等式成立；当x＝9时，2x﹣2.5＝18﹣2.5＝15.5，∵15.5＞15，∴x＝9不能使原不等式成立．综上，x＝3，6能使原不等式成立，x＝9不能使原不等式成立．（3）根据不等式的基本性质1，将2x﹣2.5≤15的两边同时加2.5，得2x≤17.5；根据不等式的基本性质2，将2x≤17.5的两边同时除以2，得x≤8.75．∴不等式2x﹣2.5≤15的解集是x≤8.75．17．用式子表示．①x的3倍大于5：3x＞5；②y与2的差小于﹣1：y﹣2＜﹣1；③x不大于1：x≤1；④a不等于0：a≠0．小结：像上面这样，用不等号（＜，＞，≤、≥、≠等）表示不相等关系的式子，叫做不等式．【分析】列代数式表示题中的各式子，然后利用不等式的定义写出不等式．【解答】解：①3x＞5；故答案为：3x＞5；②y﹣2＜﹣1；故答案为：y﹣2＜﹣1；③x≤1；故答案为：x≤1；④a≠0；故答案为：a≠0．18．把下列不等式化成x＞c或x＜c（c为常数）的形式：（1）3x﹣9＜0；（2）−2x【分析】利用不等式的性质解不等式即可．【解答】解：（1）3x﹣9＜0，3x＜9，x＜3；（2）﹣2x﹣1＞12−52x＜−219．已知代数式4x，10﹣x，x2．（1）比较4x与10﹣x的大小；（2）当x2＜4x＜10﹣x时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）先找到临界点，再分情况进行分析；（2）先变形，再求解集．【解答】解：（1）4x﹣（10﹣x）＝0，解得：x＝2，当x＞2，4x＞10﹣x，当x＝2，4x＝10﹣x，当x＜