高三数学（理）一轮复习习题作业正文-第九单元-计数原理概率随机变量及其分布

课时作业(五十五)第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础热身1.某人有3个电子邮箱,他要发5封不同的电子邮件,则不同的发送方法有 ()A.8种 B.15种C.35种 D.53种2.[2017·南阳六校联考]从集合{0,1,2,3,4,5}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有 ()A.36个 B.30个C.25个 D.20个3.[2017·南昌二模]为便民惠民,某通信运营商推出“优惠卡活动”.其内容如下:卡号的前七位是固定的,后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动,凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为“优惠卡”,则“优惠卡”的个数是 ()A.1980 B.4096C.5904 D.80204.已知函数y=ax2+bx+c,其中a,b,c∈{0,1,2},则不同的二次函数的个数是 ()A.256 B.18C.16 D.105.[2017·雅安三诊]设a,b,c∈{1,2,3,4,5,6},若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三角形有个.

能力提升6.如图K551所示,某货场有两堆集装箱,一堆有2个,一堆有3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同取法的种数是 ()A.6 B.10 C.12 D.24图K5517.[2017·菏泽期末]某夏令营组织5名高中生参观北京大学、清华大学等五所大学,要求每人任选一所大学参观,则有且只有2人选择北京大学的不同选法共有 ()A.240种 B.480种C.640种 D.1280种8.[2017·北京昌平区模拟]某校高三年级5个班进行拔河比赛,每2个班都要比赛一场.到现在为止,(1)班已经比了4场,(2)班已经比了3场,(3)班已经比了2场,(4)班已经比了1场,则(5)班已经比了 ()A.1场 B.2场C.3场 D.4场9.[2017·莆田二模]某学校需从3名男生和2名女生中选出4人,分派到甲、乙、丙三地参加义工活动,其中甲地需要选派2人且至少有1名女生,乙地和丙地各需要选派1人,则不同的选派方法的种数是 ()A.18 B.24C.36 D.4210.[2017·北京西城区模拟]将五个1,五个2,五个3,五个4,五个5,共25个数填入一个五行五列的表格内(每格填入一个数),使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2,考查每列中五个数之和,记这五个和的最小值为m,则m的最大值为 ()A.8 B.9C.10 D.1111.[2017·湖州、衢州、丽水三市联考]6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中,正视图如图K552所示,若随机从一头取出一个乒乓球,分6次取完,并依次排成一行,则不同的排法种数是.(用数字作答)

图K55212.某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名同学,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),若大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的不同乘坐方式共有种.

难点突破13.(5分)[2017·泸州三诊]如图K553,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有3种不同的花供选种,要求在每块花坛里种一种花,且相邻的两块花坛种不同的花,则不同的种植方法总数为()图K553A.12 B.24C.18 D.614.(5分)[2017·吉安一中、九江一中等八校联考]若一个无重复数字的四位数的各位数字之和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有 ()A.53个 B.59个C.66个 D.71个课时作业(五十六)第56讲排列与组合基础热身1.考生甲填报某高校专业时,打算从5个专业中挑选3个,分别作为第一、第二、第三志愿,则不同的填法有 ()A.10种 B.60种 C.125种 D.243种2.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈,包括他共7人,一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨给家里每人一个,小孔拿了最小的一个,爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个,则梨的不同分法共有 ()A.96种 B.120种 C.480种 D.720种3.[2017·洛阳模拟]甲、乙和其他4名同学合影留念,站成两排三列,且甲、乙两人不在同一排也不在同一列,则这6名同学的站队方法有 ()A.144种 B.180种 C.288种 D.360种4.用数字1,2,3,4,5构成无重复数字的五位数,要求数字1,3不相邻,数字2,5相邻,则这样的五位数的个数是.(用数字作答)

5.[2017·兰州一中期末]大厦一层有A,B,C,D四部电梯,3人在一层乘坐电梯上楼,其中2人恰好乘坐同一部电梯,则不同的乘坐方式有种.(用数字作答)

能力提升7.[2017·成都九校四联]某公司有五个不同部门,现有4名在校大学生来该公司实习,要求安排到该公司的两个部门,且每个部门安排两人,则不同的安排方案种数为 ()A.60 B.40 C.120 D.2408.[2017·兰州模拟]某国际会议结束后,中、美、俄等21国领导人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,中国领导人站在前排正中间位置,美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻,如果对其他国家领导人所站位置无要求,那么不同的站法共有 ()A.A1818种 B.C.A32A183A9.[2017·揭阳二模]某微信群中四人同时抢3个红包,每人最多抢一个,则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为 ()A.14 B.34 C.35 10.[2017·黄山二模]《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多,十场比赛中每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有()A.144种 B.288种C.360种 D.720种11.[2017·抚州金溪一中期末]某单位从6男4女共10名员工中,选出3男2女共5名员工,安排在周一到周五的5个夜晚值班,每名员工值一个夜班且不重复值班,其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班,男员工乙不能安排在星期二值班,男员工丙必须被选且安排在星期五值班,则这个单位安排夜晚值班的方案共有 ()A.960种 B.984种C.1080种 D.1440种12.[2017·日照二模]从6种不同的作物种子中选出4种放入4个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内,那么不同的放法种数为.(用数字作答)

13.[2017·嘉兴一中模拟]电影院一排有10个位置,甲、乙、丙三人去看电影,要求他们坐在同一排,那么他们每人左、右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种.

14.[2017·重庆第八中学月考]某学校开设选修课,其中人文类4门,为A1,A2,A3,A4,自然类3门,为B1,B2,B3,其中A1与B1上课时间一致,其余均不冲突.一位同学共选3门课,若要求每类课程中至少选1门,则该同学共有种选课方式.(用数字填空)

难点突破15.(5分)[2017·衡水中学模拟]某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛,该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生不同的朗诵顺序种数为 ()A.720 B.768C.810 D.81616.(5分)[2017·温州中学模拟]身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形,则甲、丁不相邻的不同排法共有 ()A.12种 B.14种C.16种 D.18种课时作业(五十七)第57讲二项式定理基础热身1.[2017·丽水模拟]二项式(x+2)7的展开式中含x5项的系数是 ()A.21 B.35C.84 D.2802.若(1+2x)n的展开式中,x2的系数是x系数的7倍,则n的值为 ()A.5 B.6C.7 D.83.[2017·吉林调研]x+3xn的展开式中,各项系数之和为A,各项的二项式系数之和为B,若AB=32,则n= ()A.5 B.6C.7 D.84.[2017·长沙长郡中学月考]21x(12x)4的展开式中x2的系数为.

5.[2017·东北育才学校月考](3x)n的展开式中各项系数之和为64,则展开式中x5的系数为.

能力提升6.[2017·石家庄三模]x+1x2x1x5的展开式的常数项为 ()A.120 B.40C.40 D.807.[2017·嘉兴五校联考]x2x+2x6的展开式中,x6的系数为 ()A.240 B.241C.239 D.2408.[2017·牡丹江第一中学期中]若(x+1)n=a0+a1(x1)+a2(x1)2+…+an(x1)n,a0+a1+…+an=243,则(nx)n展开式的二项式系数之和为 ()A.16 B.32C.64 D.10249.[2017·福州一中质检]“杨辉三角形”是古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,图K571是三角形数阵,记an为图中第n行各数之和,则a5+a11的值为()图K571A.528 B.1020C.1038 D.104010.已知(2+ax)(12x)5的展开式中,含x2项的系数为70,则实数a的值为 ()A.1 B.1C.2 D.211.若(12x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a3a212.[2017·黄陵中学模拟]若(x1)5=a5(x+1)5+a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=.

13.[2017·盘锦二模]在1x+1x20179的展开式中,含x3项的系数为.

难点突破14.(5分)已知n为满足S=a+C271+C272+C273+…+C2727(a≥3)能被9整除的正数a的最小值,则x1xnA.第6项B.第7项C.第11项D.第6项和第7项15.(5分)[2017·西安模拟]若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2(a1+a3)2的值为.

课时作业(五十八)第58讲随机事件的概率与古典概型基础热身1.甲在微信群中发了6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完.若三人均抢到整数元,且每人至少抢到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙抢到的钱数不少于其他任何人)的概率是()A.34 B.C.310 D.2.[2017·湖南长郡中学三模]小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔,每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽,平时小王都将同颜色的圆珠笔和笔帽套在一起,但偶尔会将圆珠笔和笔帽搭配成不同色.若将圆珠笔和笔帽随机套在一起,则小王将两支圆珠笔和笔帽的颜色混搭的概率是 ()A.16 B.13 C.12 3.有下列4个说法:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误的有 ()A.0个 B.1个C.2个 D.3个4.[2017·太原三模]若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率,先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组如下的随机数:752702937140985703474373863669471417469803716233601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为.

5.[2018·张家口模拟]在高三某班的元旦文艺晚会中,有这么一个游戏:一盒子内装有6张大小完全相同的卡片,每张卡片上写有一个成语,它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河,从盒内随机抽取2张卡片,若这2张卡片上的2个成语有相同的字,就中奖.则该游戏的中奖率为.

能力提升6.[2017·南阳一中模拟]抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子,其四个面分别标有数字1,2,3,4,记每次抛掷朝下一面的数字中较大者(若两数相等,则取该数)为a,平均数为b,则事件“ab=1”发生的概率为 ()A.13 B.C.16 D.7.[2017·蚌埠质检]四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时抛掷自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为 ()A.12 B.1532 C.716 8.[2017·重庆八中月考]田忌与齐王赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,则齐王的马获胜的概率为 ()A.23 B.34 C.45 9.[2017·日照二模]假设你和同桌玩数字游戏,两人各自在心中想一个整数,分别记为x,y,且x,y∈[1,4].如果满足|xy|≤1,那么就称你和同桌“心灵感应”,则你和同桌“心灵感应”的概率为.

10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量m=(a,b),从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,则平行四边形的面积等于2的概率为.

难点突破11.(5分)五支篮球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛),任两支球队之间获胜的概率都是12.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,按成绩从大到小排名次,成绩相同则名次相同.有下列四个命题p1:恰有四支球队并列第一名为不可能事件,p2:有可能出现恰有两支球队并列第一名,p3:每支球队都既有胜又有败的概率为1732,p4:五支球队并列第一名的概率为332.其中真命题是 (A.p1,p2,p3 B.p1,p2,p4C.p1,p3,p4 D.p2,p3,p4课时作业(五十九)第59讲几何概型基础热身1.[2017·巢湖模拟]某学校上午安排上四节课,每节课时间为40分钟,第一节课上课时间为8:00~8:40,课间休息10分钟.某学生因故迟到,若他在9:10~10:00之间到达教室,则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为 ()A.15 B.310 C.25 2.[2017·河南豫南九校联考]在区间[0,2]上任取两个数m,n,若向量a=(m,n),b=(1,1),则|ab|≤1的概率是 ()A.π2 B.π4 C.π3 3.[2017·宁德质检]已知M是圆周上的一个定点,若在圆周上任取一点N,连接MN,则弦MN的长不小于圆半径的概率是 ()A.14 B.13 C.12 4.[2017·佳木斯一中三模]如图K591,圆中有一内接等腰三角形,且三角形底边经过圆心,假设在圆中随机撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率为.

图K5915.一海豚在水池中自由游弋,水池为长30米,宽20米的长方形,则海豚嘴尖离岸边不超过2米的概率为.(忽略海豚的大小)

能力提升6.[2018·兰州一中月考]《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,则其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内投一粒豆子,则豆子落在其内切圆内的概率是 ()A.3π10 B.3π20 C.π7.已知坐标原点O为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的中心,F1,F2分别为左、右焦点,在区间(0,2)内任取一个数e,则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O:x2+y2=a2A.24 B.4-24 C.28.在区间56,136上随机地取一个数x,则事件“1≤log13(x+1)≤1”不发生的概率为 (A.89 B.23 C.13 9.[2017·吉林大学附中模拟]如图K592,一铜钱的直径为32毫米,铜钱内的正方形小孔的边长为8毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为 ()A.14π B.114π C.12图K59210.RAND(0,1)表示生成一个在(0,1)内的随机数(实数),若x=RAND(0,1),y=RAND(0,1),则x2+y2<1的概率为 ()A.π4 B.1π4 C.π8 D11.[2017·宜春二模]从区间[0,1]内随机选取三个数x,y,z,若满足x2+y2+z2>1,则记参数t=1,否则t=0.在进行1000次重复试验后,累计所有参数的和为477,由此估算圆周率π的值应为()A.3.084 B.3.138C.3.142 D.3.13612.[2017·常德一模]如图K593所示,在△ABC内随机选取一点P,则△PBC的面积不超过△ABC面积一半的概率是 ()A.12 B.C.13 D.图K59313.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点M,则点M到正方体中心的距离不大于1的概率为.

14.[2017·娄底二模]在三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=AC=3,∠BAC=120°,D为棱BC上一个动点,设直线PD与平面ABC所成的角为θ,则θ不大于45°的概率为.

15.[2017·西宁二模]如图K594,f(x)=ax2,点A的坐标为(1,0),函数图像过点C(2,4),若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.

图K594难点突破16.(5分)[2017·南昌调研]如图K595,图K595已知等边三角形ABC与等边三角形DEF同时内接于圆O,且BC∥EF,若往圆O内投掷一点,则该点落在图中阴影部分的概率为 ()A.3π B.C.32π D17.(5分)在区间[2,4]上随机地取一个数x,使a2+1a2+1≥|x|恒成立的概率是 A.13 B.C.23 D.课时作业(六十)第60讲离散型随机变量及其分布列基础热身1.已知8件产品中有2件次品,从中任取3件,取到次品的件数为随机变量ξ,那么ξ的可能取值为 ()A.0,1 B.1,2C.0,1,2 D.0,1,2,32.若随机变量ξ的分布列如下表所示,则p1= ()ξ124P12p1A.0 B.215 C.115 D3.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示:ξ10123P11112则下列各式正确的是 ()A.P(ξ<3)=25 B.P(ξ>1)=C.P(2<ξ<4)=25 D.P(ξ<0.5)=4.[2017·南宁二模]设随机变量X的分布列如下表,则P(|X2|=1)= ()X1234P11m1A.712 B.12 C.512 5.设随机变量X的分布列为P(X=i)=a13i(i=1,2,3),则a的值为能力提升6.设X是一个离散型随机变量,则下列不能成为X的分布列的一组数据是 ()A.0,12,0,0,12 B.0.1,0.2,0.3,0C.p,1p(0≤p≤1) D.11×2,12×3,…7.袋子中装有大小相同的八个小球,其中白球五个,分别编号为1,2,3,4,5;红球三个,分别编号为1,2,3.现从袋子中任取三个小球,它们的最大编号为随机变量X,则P(X=3)等于 ()A.528 B.17 C.1556 8.[2017·黑龙江虎林一中月考]随机变量X的分布列为P(X=k)=ck(k+1),k=1,2,3,4,c为常数,则P12<X<52A.45 B.56 C.23 9.数学老师从6道习题中随机抽3道考试,规定至少要解答正确2道题才能及格.某同学只能解答正确其中的4道题,则他能及格的概率是.

10.(13分)[2017·宣城调研]某校在高二年级开展了体育分项教学活动,将体育课分为大球(包括篮球、排球、足球)、小球(包括乒乓球、羽毛球)、田径、体操四大项(以下简称四大项,并且按照这个顺序).为体现公平,学校规定时间让学生在电脑上选课,据初步统计,在全年级980名学生中,有意申报四大项的人数之比为3∶2∶1∶1,而实际上由于受多方面条件影响,最终确定选课成功的四大项人数之比必须控制在2∶1∶3∶1,选课不成功的学生由电脑自动调剂到田径类.(1)随机抽取一名学生,求该学生选课成功(未被调剂)的概率;(2)某小组有5名学生,有意申报四大项的人数分别为2,1,1,1,记最终确定到田径类的人数为X,求X的分布列.难点突破11.(12分)[2017·辽宁重点高中期末]在2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛中,某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项),报名情况如下:项目半程马拉松10公里健身跑迷你马拉松人数235(注:半程马拉松21.0975公里,迷你马拉松4.2公里)(1)从10人中选出2人,求选出的2人赛程之差大于10公里的概率;(2)从10人中选出2人,设X为选出的2人赛程之和,求随机变量X的分布列.课时作业(六十一)第61讲n次独立重复试验与二项分布基础热身1.[2017·莆田一中月考]一批产品次品率为4%,正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为 ()A.0.75 B.0.71C.0.72 D.0.32.[2017·武汉外国语学校期中]从甲袋内摸出1个白球的概率是13,从乙袋内摸出1个白球的概率是12,如果从两个袋内各摸出1个球,那么56是 A.2个球不都是白球的概率B.2个球都不是白球的概率C.2个球都是白球的概率D.2个球恰好有1个球是白球的概率3.已知P(A)=112,P(AB)=136,P(B)=512,则P(B|A)= A.12 B.C.115 D.4.[2017·眉山期末]已知X~B8,12,当P(X=k)(k∈N,0≤k≤8)取得最大值时,k的值是 ()A.7 B.6C.5 D.45.[2017·吉林大学附中模拟]某游戏中一个珠子从通道(图K611中实线表示通道)由上至下滑下,从最下面的六个出口(如图K611所示1,2,3,4,5,6)出来,规定猜中出口者为胜.如果你在该游戏中,猜得珠子从3号出口出来,那么你取胜的概率为.

图K611能力提升6.在如图K612所示的电路图中,开关a,b,c闭合与断开的概率都是12,且是相互独立的,则灯不亮的概率是 (图K612A.18 B.C.58 D.7.[2017·广东梅州一检]箱中有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的六个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.若有4人参与摸奖,则恰好有3人获奖的概率是 ()A.16625 B.C.624625 D.8.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率是6581,则事件A在一次试验中发生的概率是 (A.13 B.C.56 D.9.[2017·西宁一模]盒中装有10个乒乓球,其中6个新球,4个旧球,不放回地依次摸出2个球,在第一次摸出新球的条件下,第二次也摸出新球的概率为 ()A.35 B.C.25 D.10.一款砸金蛋游戏的规则如下:每盘游戏都需要砸三个金蛋,每次砸蛋要么出现金花,要么不出现.已知每次砸蛋出现金花的概率为12,且各次砸蛋出现金花与否相互独立,则玩三盘游戏,至少有一盘出现金花的概率为11.[2018·辽宁庄河模拟]若10件产品中包含2件次品,今在其中任取2件,在取出的2件产品中有1件不是次品的条件下,另1件是次品的概率为.

12.(12分)经统计,某医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应概率如下:排队人数0~56~1011~1516~2021~2525人以上概率131111(1)求每天超过20人排队结算的概率;(2)求2天中,恰有1天超过20人排队结算的概率.13.(10分)[2017·贵州凯里一中检测]现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,小明同学从中任取3道题解答.(1)求小明同学至少取到1道乙类题的概率;(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题,若小明同学答对每道甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立,求小明同学至少答对2难点突破14.(13分)[2017·云南曲靖第一中学期中]集成电路E由3个不同的电子元件组成,现由于元件老化,3个电子元件能正常工作的概率分别降为12,12,23,且每个电子元件能否正常工作相互独立.若3个电子元件中至少有2个正常工作,则E能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路E所需要费用为(1)求集成电路E需要维修的概率;(2)若某电子设备共由2个集成电路E组成,设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用,求X的分布列.课时作业(六十二)第62讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布基础热身1.[2017·南宁期末]设随机变量X~N(5,σ2),若P(X>10a)=0.4,则P(X>a)= ()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.22.[2017·嘉兴一中模拟]随机变量X的分布列如下表,且E(X)=2,则D(2X3)= ()X02aP1p1A.2 B.3 C.4 D.53.已知随机变量X~N(7,4),且P(5<X<9)=a,P(3<X<11)=b,则P(3<X<9)= ()A.b-a2 B.b+a2 C4.[2017·铜仁一中期末]设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)=59,则D(3Y+1)=能力提升5.[2017·菏泽期末]为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2),假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ3σ,μ+3σ)之外的零件数,则P(X≥1)= ()附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.≈0.9592.A.0.0026 B.0.0408C.0.0416 D.0.99766.已知0<a<12,随机变量ξ的分布列如下ξ101Pa121当a增大时 ()A.E(ξ)增大,D(ξ)增大 B.E(ξ)减小,D(ξ)增大C.E(ξ)增大,D(ξ)减小 D.E(ξ)减小,D(ξ)减小7.[2017·凉山州一诊]设袋中有两个红球一个黑球,除颜色不同,其他均相同,每次抽取一个球,记下颜色后放回袋中,连续抽三次,X表示三次中红球被抽中的次数,每个小球被抽中的概率相同,每次抽取相对独立,则方差D(X)= ()A.2 B.1 C.23 D.8.[2017·潍坊期末]下列有关结论正确的个数为 ()①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“4个人去的景点不相同”,事件B为“小赵独自去一个景点”,则P(A|B)=29;②设a,b∈R,则“log2a>log2b”是“2ab>1”的充分不必要条件;③设随机变量ξ服从正态分布N(μ,7),若P(ξ<2)=P(ξ>4),则μ=3,D(ξ)=7A.0 B.1 C.2 D.39.[2018·珠海一中等六校联考]一台仪器每启动一次都