2025~2026学年北京市顺义区仁和中学九年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年北京市顺义区仁和中学九年级上学期期中数学试卷一、单选题1.抛物线的顶点坐标为（）

A．B．C．D．2.已知反比例函数的图象经过点，则的值为（）

A．B．C．D．3.下列判断正确的是（）

A．任意两个平行四边形一定相似B．任意两个矩形一定相似C．任意两个菱形一定相似D．任意两个正方形一定相似4.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（）

A．1B．﹣1C．2D．﹣25.如图，下列条件不能判定与相似的是（）

A．B．C．D．6.如图，在△中，,两点分别在边,上，∥.若，则为（）

A．B．C．D．7.将二次函数用配方法化为的形式，结果为（）

A．B．C．D．8.函数与的图象可能是（）

A．B．C．D．9.二次函数的图象如图所示，下列四个说法中：①；②；③的两个解是，；④当时，随的增大而减小；正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个10.四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数的最小值为；乙同学发现当时，；丙同学发现是一元二次方程的一个根；丁同学发现函数图象的对称轴是直线；已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题11.写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0，−2)，这个二次函数的解析式可以是________．12.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线的解析式是______________．13.若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为______．14.如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为______．15.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度________．16.如下图：点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝3，则k＝_____．17.已知点，都在函数的图象上，则与大小关系为______（填“>”，“=”或“<”）．18.反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是_______．19.给出定义：抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接、，若满足，则称这样的抛物线称为“相似抛物线”，如图，二次函数的图象是“相似抛物线”，且，则此抛物线的对称轴为___________．20.一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元）．（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了_______间一人间；（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为______元．三、解答题21.如图，在中，，点D在上，于点E．(1)求证：；(2)且，求的长．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点，．(1)求该抛物线的表达式；(2)结合函数图像：①直接写出时，的取值范围；②直接写出时，的取值范围．23.如图，在平行四边形中，连接，是边上一点，连接并延长，交的延长线于，且.(1)求证：；(2)如果，，求的值.24.下表是二次函数图象上部分点的自变量x和函数值y．

x…012345…y…8300m8…(1)观察表格，______________；(2)求此二次函数的表达式，并画出该函数的图象；(3)该二次函数的图象与直线有两个交点A，B，若，直接写出n的取值范围．25.如图，一次函数图像与轴，轴分别相交于、两点，与反比例函数的图像相交于点、，已知点，点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)结合该图像直接写出满足不等式的解集．26.晓宁同学在学习中遇到了以下一个几何问题：已知：如图，中，是角平分线．求证：．喜欢钻研的他想到了两种解决问题的思路，作出了辅助线，请你选择其中一种，在此基础上完成证明（若自己有其它证法，可利用备用图完成证明）．方法一证明：如图，过点D作于M，过点D作于N．方法二证明：如图，过点D作交于点E．27.已知二次函数的解析式为．(1)求该二次函数的顶点坐标（用含k的式子表示）；(2)若已知，，该二次函数的图象和线段有两个交点，结合函数图象，求k的取值范围．28.如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m．现以O为原点，如图建立平面直角坐标系．(1)求抛物线表示的二次函数解析式；(2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；(3)若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动米射门，才能让足球经过点O正上方处．29.在平面直角坐标系中，点在抛物线上．(1)当时，比较m与n的大小，并说明理由；(2)若对于，都有，求b的取值范围．30.如图，在等边中，点，分别在，的延长线上，且，的延长线交于点．(1)求的度数；(2)延长至点，使，连接交于点，依题意补全图形，猜想线段与的数量关系，并证明．31.定义：对于平面直角坐标系上的点和抛物线，我们称是抛物线的相伴点，抛物线是点的相伴抛物线．