2025~2026学年吉林省长春市榆树市慧望初级中学上学期八年级期中数学试卷

2025~2026学年吉林省长春市榆树市慧望初级中学上学期八年级期中数学试卷一、单选题1.如图，数轴上A、B、C、D四个点中，与表示数的点最接近的点是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D2.长春公园为美化校园种植了一批树苗，已知树苗总数为棵，若平均分给个班级，则每个班级分得的树苗数为（）

A．B．C．D．3.下列条件中，不能判定的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，4.如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（）

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两条直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D．两点之间线段最短5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A．B．C．D．6.如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）．

A．30°B．40°C．50°D．65°7.用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是()

A．B．C．D．8.如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为5，，，若这两个三角形全等，则的值是（）

A．8B．或5C．6D．或5二、填空题9.比较大小：_____10.计算：若单项式与是同类项，则的值为_____．11.把命题“三条边都相等的三角形是等边三角形”写成“如果……，那么……”的形式是______．12.如图，在和中，，若再添加一个条件，使，则可添加的条件是_______________（写出一个即可）．13.如图，在四边形中，、为对角线．且，，于点．若，，则的长度为_____．14.如图，，，平分，，交延长线于，且垂足为，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有__________（填写序号）．三、解答题15.计算(1)(2)16.化简(1)(2)17.分解因式：(1)．(2)；(3)．18.先化简再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝﹣3，b＝．19.如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．20.观察下列各式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；……根据上述规律，回答下列问题：(1)________．(2)写出第个等式：________．(3)计算：的值．21.图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．要求：(1)三角形的三个顶点都在格点上．(2)与全等，且位置不同．22.【背景问题】老师提出了如下问题：如图①，在中，是边上的中线，，若边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．由已知和作图能得到，所以．（1）请根据小明的方法思考，直接写出可能的长__________（写一个即可）；【感悟方法】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．（2）如图②，是的中线，交于，交于．探究与的关系，并说明理由．【深入探究】（3）如图③，在和中，，且，连接为中点，连接并延长交于，则__________．23.阅读材料：把的式子叫做完全平方式有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法在因式分解、代数最值等问题中都有广泛的应用．用配方法分解因式：．解：．（二）用配方法求代数式的最小值．解：．，即的最小值为．(1)若代数式是完全平方式，则常数的值为__________；(2)用配方法分解因式：；(3)用配方法求代数式的最小值；(4)若实数，满足，则的最小值为__________24.如图，与相交于点，，．动点从点出发，沿方向以每秒5个单位的速度匀速运动，返回到终点；同时动点从点