专题04 抽象函数性质归类（期末专项训练12大题型75题）（原卷版）高一数学上学期人教A版

2/24专题04抽象函数性质归类题型1抽象函数中的定义域问题题型7抽象函数中奇偶性问题（常考点）题型2抽象函数中的值域问题题型8抽象函数中的周期性问题（重点）题型3抽象函数的解析式题型9抽象函数中的对称性问题（重点）题型4抽象函数求值问题（重点）题型10抽象函数中的函数性质综合（重点）题型5抽象函数中的单调性问题（常考点）题型11抽象函数中的解不等式问题（重点）题型6抽象函数中比较函数值的大小关系（重点）题型12抽象函数中的新定义问题（难点）题型一抽象函数中的定义域问题（共4小题）1．（24-25高一上·广东佛山·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·河北保定·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．3．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·江西·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为.题型二抽象函数中的值域问题（共4小题）5．（23-24高一上·山东潍坊·期末）（多选）已知函数的定义域为，值域为，则下列函数的值域也为的是（

）A． B． C． D．6．（25-26高一上·广东·月考）已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域和值域分别为（

）A．和 B．和C．和 D．和7．（24-25高一上·辽宁大连·月考）若函数的值域是，则函数的值域是（

）A． B． C． D．8．（25-26高一上·辽宁·期中）（多选）若函数的定义域､值域分别为，函数，则（

）A．的定义域为 B．的定义域为C．的值域为 D．的值域为题型三抽象函数的解析式（共4小题）9．（25-26高一上·江西南昌·月考）已知函数满足，则的解析式是（

）A． B．C． D．10．（25-26高一上·广东佛山·月考）已知定义在上的函数满足（其中，），请写出满足条件的一个函数表达式．11．（23-24高一上·浙江杭州·期末）写出一个同时具有性质①对任意，都有；②的函数.12．（24-25高一上·河北保定·期末）已知函数，且，，，，，，则函数的解析式为.题型四抽象函数求值问题（共5小题）13．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数a，b满足，若，则．14．（25-26高一上·湖南长沙·期中）定义在上的函数满足，，，且当时，，则（

）A． B． C． D．15．（24-25高一下·云南·期中）（多选）对于任意的，函数满足，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．16．（25-26高一上·云南·期末）（多选）已知函数的定义域为，，，且，则（）A．B．C．D．17．（25-26高一上·河南·期末）（多选）已知函数满足：①；②若，则．则下列结论正确的有（）A． B．C．若，则 D．若，则题型五抽象函数中的单调性问题（共5小题）18．（24-25高一上·广东佛山·期末）已知定义在上的函数满足，且当时，，则是（

）A．奇函数，在上单调递增 B．奇函数，在上单调递减C．偶函数，在上单调递增 D．偶函数，在上单调递减19．（24-25高一上·河南焦作·期末）（多选）已知定义域为的函数满足对于，则下列说法正确的是（

）A．B．若对于，则函数是奇函数C．D．若当时，，则在区间上单调递增20．（25-26高一上·贵州贵阳·月考）定义在上的函数，满足，，且在区间上单调递增．(1)求的值；(2)证明：在区间上单调递增．21．（25-26高一上·贵州·期中）已知定义在上的函数满足下列条件：①对任意实数，恒有成立；②当时，；③且．(1)求的值；(2)求证：为上的增函数；(3)求关于的不等式的解集．22．（24-25高一上·云南曲靖·月考）已知定义在上的函数满足：①值域为，且当时，；②对于定义域内任意的实数，均满足；试回答下列问题：(1)试求的值；(2)判断并证明函数的单调性；(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.题型六抽象函数中比较函数值的大小关系（共8小题）23．（24-25高一上·甘肃平凉·期末）已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（

）A． B．C． D．24．（24-25高一上·四川泸州·期末）已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．25．（24-25高一上·浙江衢州·期末）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列不等关系恒成立的是（

）A． B．C． D．26．（25-26高一上·吉林·期末）已知定义在R上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（

）A． B．C． D．27．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）已知函数的图象关于直线对称，，当时，都有设，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．28．（24-25高一上·河南新乡·月考）已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，，都有恒成立，记，，，则（

）A． B． C． D．29．（24-25高一上·浙江杭州·期末）（多选）已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，在上单调递增，则（

）A． B．C． D．30．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）（多选）已知函数是偶函数，且在上单调递增，则下列结论一定正确的有（

）A．的图象关于直线对称 B．C． D．在上单调递减题型七抽象函数中奇偶性问题（共8小题）31．（25-26高一上·河南·期末）（多选）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则（）A．是偶函数B．是奇函数C．在上单调递增D．在上单调递增32．（24-25高一上·河北石家庄·期末）（多选）已知函数对任意实数x，y都满足，且，则（

）A．或1 B．是偶函数C． D．33．（24-25高一上·浙江温州·期末）（多选）已知定义域为的函数满足：，，，则（

）A． B．函数是偶函数C．， D．，34．（24-25高一上·广东汕尾·期末）（多选）已知是函数的一个零点，若，都有，则（

）A． B．C．有最大值 D．是奇函数35．（24-25高一上·贵州遵义·期末）（多选）已知函数对任意实数x，y都满足，且，以下结论正确的有（

）A． B．是偶函数C．是奇函数 D．36．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）已知定义在的函数满足：对任意，，且当时，．(1)求证：在单调递增；(2)已知，求证：函数为奇函数；(3)若不等式在恒成立，求的取值范围．37．（24-25高一上·黑龙江绥化·期末）定义在上的函数满足：，都有成立，且为上的增函数．(1)求的值，并证明为奇函数；(2)，使成立，求取值范围；(3)解不等式．38．（24-25高一上·河南开封·期末）已知函数的定义域为，且，．(1)借助，证明：函数总能表示成一个奇函数与一个偶函数之和；(2)设函数．（i）判断在区间上的单调性，并根据定义进行证明；（ii）求不等式的解集．题型八抽象函数中的周期性问题（共7小题）39．（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知定义在R上的奇函数关于对称，当时，，则．40．（24-25高一上·山东枣庄·期末）奇函数满足，当时，，当时，，则=（

）A．-2 B． C． D．441．（24-25高一上·贵州毕节·期末）若偶函数对任意都有，且当时，，则（

）A．8 B． C．12 D．42．（24-25高一上·福建漳州·期末）已知为上奇函数，，，则．43．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）已知函数的定义域为，，且，则（

）A．1 B． C．2024 D．44．（25-26高三上·浙江温州·月考）已知函数的定义域为为偶函数，且，则（

）A．47 B． C．1 D．245．（2025·甘肃·模拟预测）已知偶函数满足：，且，若，则（

）A．1 B． C． D．题型九抽象函数中的对称性问题（共6小题）46．（25-26高一上·江苏·期末）（多选）已知定义在上的函数满足不是常数函数，则（

）A．B．是增函数C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称47．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．48．（25-26高一上·河南·期末）已知函数的图象关于点成中心对称图形，当时，，则时，（）A． B．C． D．49．（24-25高一上·江苏常州·期末）我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图象关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数.若的对称中心为，则（

）A．8096 B．4048 C．2024 D．101250．（24-25高一上·山东日照·月考）已知函数满足，若函数与图像的交点为，其中，则（

）A．0 B．m C． D．51．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，则的值域为.若函数满足为奇函数，且函数与的图象有个交点，记为，则.题型十抽象函数中的函数性质综合（共11小题）多选题52．（25-26高一上·江苏·期末）已知定义域为的函数满足：，则（

）A．是周期为2的函数B．是偶函数C．D．53．（24-25高一上·河南周口·期末）若函数满足对任意，，都有，且当时，，则（

）A．的值不可能是0 B．C．是奇函数 D．是增函数54．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期末）已知定义在上的函数满足．若的图象关于点对称，则（

）A．的图象关于点对称 B．是偶函数C．是奇函数 D．的周期55．（25-26高一上·云南·期末）已知函数，的定义域均为，为偶函数，，，，则（）A． B．C．的图象关于点对称 D．的图象关于点对称56．（24-25高一上·河南·期末）已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意的，都有，则下列说法正确的是（

）A．B．是偶函数C．若，则D．若当时，，则在上单调递增57．（24-25高一上·河南洛阳·期末）已知函数满足：①；②若，则．则下列结论正确的有（

）A． B．C．若，则 D．若，则58．（24-25高一上·江苏·期末）已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有（

）A． B．为奇函数C． D．在上单调递增59．（24-25高一上·贵州安顺·期末）若函数的定义域为，且函数为偶函数，函数的图象关于点成中心对称，则下列说法正确的是（

）A． B．C．的一条对称轴为 D．60．（24-25高一下·湖南怀化·期末）若是定义在R上的函数，当时，，且对任意x，，恒成立，则下列说法正确的是（

）A．B．是偶函数C．的图象关于对称D．若，则恒成立61．（24-25高一上·重庆·期末）已知函数的定义域为，且，，若，则（

）A．是周期为4的周期函数B．是奇函数C．的图像关于点对称D．62．（24-25高一上·江西九江·期末）已知连续函数满足：①，有；②当时，；③.则以下说法中正确的是（

）A．B．C．在上的最大值是6D．不等式的解集为题型十一抽象函数中的解不等式问题（共8小题）63．（24-25高一上·辽宁·期末）已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．64．（24-25高一上·广东梅州·期末）函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．65．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知为上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．66．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，当.时，恒成立，且，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．67．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知函数的定义域为，对任意的，都有，当时，，且，若，则不等式的解集是（

）A．或 B．C．或 D．68．（24-25高一上·贵州遵义·期末）已知是定义在上的偶函数，若对于任意的，当时，都有成立，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．69．（24-25高一上·河北廊坊·期末）已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．70．（24-25高一上·黑龙江绥化·期末）已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．题型十二抽象函数中的新定义