专题05 三角函数的图像与性质（期末复习知识清单）（原卷版）

INET：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．【清单04】同角的三角函数基本关系1、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：．（2）商数关系：；【清单05】三角函数诱导公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．【清单06】正弦、余弦、正切函数的图像与性质函数图象定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间对称中心对称轴方程无注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是；正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离；【清单07】与的图像与性质（1）最小正周期：．（2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A，A]．（3）最值-假设．①对于，②对于，（4）对称轴与对称中心-假设．①对于，②对于，正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置．正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置．（5）单调性-假设．①对于，②对于，

【清单08】三角函数图像变换-y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)【题型一】扇形的弧长与面积公式【例1】．（24-25高一下·贵州·月考）已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（

）A． B． C． D．【变式1-1】（25-26高三上·陕西咸阳·期中）折扇与书画结合，使其成为书画艺术的特殊载体，具有文化和历史价值．如图是一幅书法折扇的一部分，则该扇面对应扇形圆心角的弧度数为（

）A． B． C． D．3【变式1-2】．（24-25高一下·安徽·月考）已知扇形的周长为8，面积为4，则扇形圆心角的弧度数为（

）A．2 B．2或 C．4 D．4或2

【题型二】三角函数的概念【例2】．（25-26高一上·甘肃平凉·月考）已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则的值为.【变式2-1】．（25-26高三上·山东青岛·期中）若角的终边上有一点，且，则；【变式2-2】．（25-26高三上·上海·期中）已知点是角终边上的点，则.【题型三】同角公式与诱导公式【例3】．（25-26高一上·全国·课前预习）已知角的终边与单位圆的交点为，则（

）A． B．C． D．【变式3-1】．（24-25高一下·陕西商洛·期末）已知函数，则（

）．A． B． C． D．【变式3-2】.（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知，则（

）A． B． C．4 D．6【题型四】五点法作图【例4】．（25-26高一上·全国·课后作业）用“五点法”作函数的图象．列出下表，

013790200根据表中信息：(1)请求出的值；(2)请写出表格中对应的值；(3)作出函数在一个周期内的图象．【变式4-1】．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）请用“五点法”画函数在内的图象.(1)并指出函数在定义域上的单调区间，零点.(2)当定义域都为时，如何平移伸缩，能得到的图象？(3)求函数在区间上的最值及取得最值时的值.

【题型五】三角函数的奇偶性【例5】．（2025高一·全国·专题练习）已知函数是偶函数，则的值可以是（

）．A．0 B． C． D．【变式5-1】．已知函数是奇函数，则（

）A． B． C． D．【变式5-2】．（25-26高一上·全国·课后作业）函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．

【题型六】三角函数的周期性【例6】．（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知函数的最小正周期为，其中，则（

）A．4 B．5 C．8 D．10【变式6-1】．（24-25高一下·浙江金华·月考）函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．【变式6-2】．（24-25高一下·上海宝山·期末）函数的最小正周期是.

【题型七】三角函数的单调性【例7】．（25-26高一上·全国·课前预习）函数的单调递减区间为（

）A． B．C． D．【变式7-1】．（2025·陕西汉中·二模）函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．【变式7-2】．（24-25高一下·上海浦东新·期末）函数的单调区间为．【题型八】三角函数的定义域与值域【例8】．（24-25高一下·辽宁沈阳·月考）函数的定义域为．【变式8-1】．（24-25高一下·全国·课堂例题）函数的值域是．【变式8-2】．（2024高三上·全国·专题练习）函数，的值域为．【题型九】三角函数的对称性【例9】．（25-26高一上·全国·课前预习）(多选题）已知函数，则（

）A．是的一个周期 B．在内单调递增C．是奇函数 D．的图象关于中心对称

【变式9-1】．（23-24高一上·江苏常州·月考）(多选题）下面关于叙述中正确的是（

）A．关于点对称 B．关于直线对称C．在区间上单调递增 D．函数是奇函数【变式9-2】．（25-26高一上·全国·单元测试）(多选题）已知函数，则下列叙述中，正确的是（

）A．函数的图象关于点对称 B．函数在上单调递增C．函数的最小正周期为 D．函数是偶函数【题型十】三角函数的图像判断【例10】．（24-25高一下·上海·月考）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为．【变式10-1】．（24-25高一下·四川遂宁·期末）函数，（是常数，且）的部分图象如图所示，则．【变式10-2】．（24-25高一下·江西南昌·期中）已知，若函数的图象如图所示，则.【题型十一】三角函数的图像变换【例11】．（25-26高三上·河北保定·月考）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．【变式11-1】．（24-25高一下·云南昭通·期末）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位，则（

）A． B． C． D．【变式11-2】．（24-25高一下·北京顺义·期末）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增

【题型十二】三角函数的实际应用【例12】．（24-25高一下·广东广州·期末）如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：秒）之间的关系为（，，），则（

）A．B．C．盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点D．盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为秒【变式12-1】．（23-24高一下·内蒙古包头·期末）已知摩天轮的半径为60m，其中心距离地面70m，摩天轮做匀速转动，每30min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处．则在时刻t（min）时，点P离地面的高度h为（

）A． B．C． D．

【变式12-2】．（24-25高一下·四川达州·期中）如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮半径为80米，观览车中心到地面的距离为82米，观览车每30分钟沿逆时针方向转动1圈.若是从距地面42米时开始计算时间时的初始位置，以观览车的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设从点运动到点时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h关于t的函数解析式为（

）

A． B．C． D．【题型一】容易记混正切函数与正、余弦函数的周期【例1】．函数的最小正周期为．【变式1-1】．（24-25高一·上海·随堂练习）函数的最小正周期为．【变式1-2】．（25-26高一上·全国·单元测试）函数的最小正周期为（

）A．4 B． C．