专题06 函数的基本性质原卷版

专题06函数的基本性质【清单01】函数的单调性（1）单调函数的定义一般地，设函数的定义域为，区间：如果对于内的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在区间上是增函数．如果对于内的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说在区间上是减函数．（2）单调性与单调区间=1\*GB3①单调区间的定义：如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在区间上具有单调性，称为函数的单调区间．=2\*GB3②函数的单调性是函数在某个区间上的性质．（3）复合函数的单调性复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增（减）函数，内层函数是增（减）函数，复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数，内层函数是减（增）函数，复合函数是减函数.【清单02】二次函数在闭区间上的最值闭区间上二次函数最值的取得一定是在区间端点或顶点处.对二次函数，当时，在区间上的最大值是，最小值是，令：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则.【清单03】函数的奇偶性函数奇偶性的定义及图象特点奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数关于轴对称奇函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数关于原点对称【考点题型一】常见函数的单调性【例1】.函数是增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式1-1】.函数在上是减函数．则（）A． B． C． D．【变式1-2】.如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围（）A． B．C． D．【变式1-3】.已知定义在上的函数在上单调递减，且对任意的，总有，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【变式1-4】.已知在上满足，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式1-5】.（多选）下列函数中，当时，函数是减函数的是（

）A． B． C． D．【考点题型二】二次函数的最值【例2】.设函数，.(1)若对于任意的，恒成立，求a的取值范围；(2)若的解集为.①求a，b的值;②求函数在的最大值.【变式2-1】.若函数y=fx的表达式为，且存在最小值，则a的取值范围为．【变式2-2】.已知二次函数.

(1)画出它的图象并指出图象的开口方向、顶点坐标；(2)写出函数的单调增区间和减区间.(3)求函数y=fx在时的值域【变式2-3】.已知函数．(1)解关于的不等式；(2)若，当时，的最小值为1，求的值．【变式2-4】.已知二次函数，若不等式的解集为.(1)求实数的值；(2)当时，求的值域：(3)当时，求的最小值.【考点题型三】函数的奇偶性【例3】.已知函数，其中.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围.【变式3-1】.若函数是偶函数，且在上单调递增，f3=0，则不等式的解集为（

）．A．B．C．D．【变式3-2】.已知是定义在上的偶函数，且，则（

）A． B． C．4 D．9【变式3-3】.已知函数是奇函数，则（

）A． B．1 C． D．2【变式3-4】.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．【变式3-5】.若函数是定义在上的奇函数，则（

）A．3 B．2 C． D．【变式3-6】.（多选）已知函数是偶函数，且在上单调递增，则下列结论中一定正确的有（

）A．的图象关于直线对称B．C．D．在上单调递减【变式3-7】.（多选）是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（

）A．的单调递增区间为 B．C．的最大值为4 D．的解集为【变式3-8】.已知奇函数的图象过点.(1)判断在上的单调性，并用定义证明；(2)求在上的值域.1.已知函数是减函数，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．2.已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．3.函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4.已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．6.函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．7.函数的图像大致是（

）A． B．C． D．8.已知函数的定义域为，且.有下列四个结论：①②为偶函数③④在区间上单调递减其中所有正确结论的序号为（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④9.（多选）已知函数是定义在上的奇函数，则下列函数中为偶函数的是（

）A． B． C． D．10.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是“函数为奇函数”．易知为奇函数，则的图象的对称中心为；的解集为．11.已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，现有函数和函数.(1)若，求函数的