2026届云南省曲靖市麒麟高中数学高二上期末质量检测模拟试题含解析

2026届云南省曲靖市麒麟高中数学高二上期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.2．函数，的值域为（）A. B.C. D.3．已知圆的圆心在轴上，半径为2，且与直线相切，则圆的方程为A. B.或C. D.或4．已知不等式只有一个整数解，则m的取值范围是（）A. B.C. D.5．椭圆的一个焦点坐标为，则（）A.2 B.3C.4 D.86．若实数满足约束条件，则最小值为（）A.-2 B.-1C.1 D.27．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“”.设分别是双曲线的左、右焦点，直线交双曲线左、右两支于两点，若恰好是的“勾”“股”，则此双曲线的离心率为（）A. B.C.2 D.8．已知、，直线，，且，则的最小值为（）A. B.C. D.9．《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问第11日到第20日这10日共织布（）A.30尺 B.40尺C.6尺 D.60尺10．已知，数列，，，与，，，，都是等差数列，则的值是（）A. B.C. D.11．已知双曲线的焦点为，，其渐近线上横坐标为的点满足，则（）A. B.C.2 D.412．设AB是椭圆（）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则的值是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的单调递减区间是，则的值为______.14．已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率的取值范围是____15．随机投掷一枚均匀的硬币两次，则两次都正面朝上的概率为______16．已知矩形的长为2，宽为1，以该矩形的边所在直线为轴旋转一周得到的几何体的表面积为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，四棱锥中，平面，∥,，，为上一点，平面（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求点D到平面EMC的距离18．（12分）已知集合，.（1）当时，求AB；（2）设，，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．（12分）森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用.2020年12月12日，主席在全球气候峰会上通过视频发表题为《继往开来，开启全球应对气候变化的新征程》的重要讲话，宣布“到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米”.为了实现这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计，本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉万立方米的森林.设为自2021年开始，第年末的森林蓄积量.（1）请写出一个递推公式，表示二间的关系；（2）将（1）中的递推公式表示成的形式，其中，为常数；（3）为了实现本地森林蓄积量到2030年底翻两番的目标，每年的砍伐量最大为多少万立方米？（精确到1万立方米）（可能用到的数据：，，）20．（12分）已知椭圆C对称中心在原点，对称轴为坐标轴，且，两点（1）求椭圆C的方程；（2）设M、N分别为椭圆与x轴负半轴、y轴负半轴的交点，P为椭圆上在第一象限内一点，直线PM与y轴交于点S，直线PN与x轴交于点T，求证：四边形MSTN的面积为定值21．（12分）已知是等差数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和22．（10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为F，点A（a，0），且|AF|＝1（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别与直线x＝4交于点P，Q，求∠PFQ的大小

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】“存在，使得”为真命题，可得，利用二次函数的单调性即可得出．再利用充要条件的判定方法即可得出.【详解】解：因为“存在，使得”为真命题，所以，因此上述命题得个充分不必要条件是.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2、A【解析】利用基本不等式可得，进而可得，即求.【详解】∵，∴，当且仅当，即时取等号，∴，，∴.故选：A.3、D【解析】设圆心坐标，由点到直线距离公式可得或，进而求得答案【详解】设圆心坐标，因为圆与直线相切，所以由点到直线的距离公式可得，解得或.因此圆的方程为或.【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求圆的方程，属于一般题4、B【解析】依据导函数得到函数的单调性，数形结合去求解即可解决.【详解】不等式只有一个整数解，可化为只有一个整数解令，则当时，，单调递增；当时，，单调递减，则当时，取最大值，当时，恒成立，的草图如下：，，则若只有一个整数解，则，即故不等式只有一个整数解，则m的取值范围是故选：B5、D【解析】由条件可得，，，，由关系可求值.【详解】∵椭圆方程为：，∴，∴，，∵椭圆的一个焦点坐标为，∴，又，∴，∴，故选：D.6、B【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，由，得，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值为故选：B7、A【解析】根据双曲线的定义及直角三角形斜边的中线定理，再结合双曲线的离心率公式即可求解.【详解】如图所示由题意可知，根据双曲线的定义知，是的中点且.在中，是的中点，所以，因为直线的斜率为，所以，所以.所以是等边三角形，.在中，.由双曲线的定义，得，所以双曲线的离心率为.故选：A.8、D【解析】先由，可得，变形得，所以，化简后利用基本不等式求解即可【详解】因为、，直线，，且，所以，即，所以，所以，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为，故选：D9、A【解析】由题意可知，每日的织布数构成等差数列，由等差数列的求和公式得解.【详解】由题女子织布数成等差数列，设第日织布为，有，所以，故选:A.10、A【解析】根据等差数列的通项公式，分别表示出，，整理即可得答案.【详解】数列，，，和，，，，各自都成等差数列，，，，故选:A11、B【解析】由题意可设，则，再由，可得，从而可求出的值【详解】解：双曲线的渐近线方程为，故设，设，则，因为，所以，即，所以，因为，所以，因为，所以，故选：B12、D【解析】根据椭圆的定义，写出，可求出的和，又根据关于纵轴成对称分布，得到结果详解】设椭圆右焦点为F2，由椭圆的定义知，2，，，由题意知，，，关于轴成对称分布，又，故所求的值为故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出，由题设易知是的解集，利用根与系数关系求m、n，进而求的值.【详解】由题设，，由单调递减区间是，∴的解集为，则是的解集，∴，可得，故.故答案为：14、【解析】联立直线得，由无公共点得，进而得，即可求出离心率的取值范围.【详解】联立直线与双曲线可得，整理得，显然，由方程无解可得，即，则，，又离心率大于1，故离心率的取值范围是.故答案为：.15、##【解析】列举出所有情况，利用古典概型的概率公式求解即可【详解】随机投掷一枚均匀的硬币两次，共有：正正，正反，反正，反反共4种情况，两次都是正面朝上的有：正正1种情况，所以两次都正面朝上的概率为，故答案为：16、或##或【解析】分两种情况进行解答，①以边长为2的边为轴旋转，②以边长为1的边为轴旋转．进行解答即可【详解】解：①以边长为2的边为轴旋转，表面积两个底面积侧面积，即：，②以边长为1的边为轴旋转，表面积两个底面积侧面积，即：，故答案为：或三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）运用线面平行的判定定理证明；（Ⅱ）借助体积相等建立方程求解即可【详解】（Ⅰ）证明：取的中点，连接，因为，所以，又因为平面，所以，所以平面，因为平面，所以∥，面，平面,所以∥平面；（Ⅱ）因为平面，面，所以平面平面，平面平面,过点作直线,则平面，由已知平面，∥,，可得，又，所以为的中点，在中，，在中，，，在中，，由等面积法知，所以，即点D到平面EMC的距离为.考点：直线与平面的位置关系及运用【易错点晴】本题考查的是空间的直线与平面平行的推证问题和点到直线的距离问题．解答时,证明问题务必要依据判定定理,因此线面的平行问题一定要在所给的平面中找出一条直线与这个平面外的直线平行,叙述时一定要交代面外的线和面内的线,这是许多学生容易忽视的问题,也高考阅卷时最容易扣分的地方,因此在表达时一定要引起注意18、（1）；（2）.【解析】（1）由，解得范围，可得，由可得：，解得．即可得出（2）由，解得．根据是成立的必要条件，利用包含关系列不等式即可得出实数的取值范围【详解】（1）由，解得，可得：，可得：，化为：，解得，所以=.（2）q是p成立的充分不必要条件，所以集合B是集合A的真子集.由，解得，又集合A=，所以或解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、集合之间的关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19、（1）；（2）.；（3）19万立方米.【解析】（1）由题意得到；（2）若递推公式写成，则，再与递推公式比较系数；（3）若实现翻两番的目标，则，根据递推公式，计算的最大值.【详解】解：（1）由题意，得，并且.①（2）将化成，②比较①②的系数，得解得所以（1）中的递推公式可以化为.（3）因为，且，所以，由（2）可知，所以，即数列是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式：，所以.到2030年底的森林蓄积量为该数列的第10项，即.由题意，森林蓄积量到2030年底要达到翻两番的目标，所以，即.即.解得.所以每年的砍伐量最大为19万立方米.【点睛】方法点睛：递推公式求通项公式，有以下几种方法：

型如：的数列的递推公式，采用累加法求通项；

形如：的数列的递推公式，采用累乘法求通项；

形如：的递推公式，通过构造转化为，构造数列是以为首项，为公比的等比数列，

形如：的递推公式，两边同时除以，转化为的形式求通项公式；

形如：，可通过取倒数转化为等差数列求通项公式.20、（1）（2）证明见解析【解析】（1）设椭圆方程为，利用待定系数法求得的值，即可得出答案；（2）设，，，易得，分别求出直线PM和直线PN的方程，从而可求出的坐标，再根据即可得出答案.【小问1详解】解：依题意设椭圆方程为，将，代入得，解得得，，∴所求椭圆方程为；【小问2详解】证明：设，，，，P点坐标满足，即，直线PM：，可得，直线PN：，可得，.21、（1）（2）【解析】（1）设等差数列的首项、公差，由列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可知，利用裂项相消法可求数列的前n项和.小问1详解】依题意：设等差数列的首项为，公差为，则解得所以数列的通项公式为【小问2详解】由（1）可知因为，所以，所以.22、（1）（2）∠PFQ＝90°【解析】（1）由题意得求出a，c，然后求解b，即可得到椭圆方程（2）当直线l的斜率不存在时，验证，即∠PFQ＝90°．当直线l的斜率存在时，设l：y＝k（x﹣1），其中k≠0．联立得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0．由题意，知Δ＞0恒成立，设M（x1，y1），N（x2，