河南省八市重点高中2026届高一上数学期末考试模拟试题含解析

河南省八市重点高中2026届高一上数学期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的值为（）A. B.C. D.2．“”是“关于的方程有实数根”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．设，则“”是“”的（）条件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要4．已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5．三个数的大小关系为（）A. B.C. D.6．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.， B.，C.， D.，7．设，则的大小关系是（）A. B.C. D.8．已知点P(1，a)在角α的终边上，tan＝－则实数a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－9．设入射光线沿直线y=2x+1射向直线,则被反射后,反射光线所在的直线方程是A. B.C. D.10．已知函数一部分图象如图所示，如果，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则_________12．一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，则反射光线所在直线的一般式方程为_____________.13．已知幂函数在上单调递减，则___________.14．设函数，则________.15．函数的定义域为______16．关于函数与有下面三个结论：①函数的图像可由函数的图像平移得到②函数与函数在上均单调递减③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则其中全部正确结论的序号为____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设a∈R，是定义在R上的奇函数，且.（1）试求的反函数的解析式及的定义域；（2）设，若时，恒成立，求实数k的取值范围.18．从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：组号分组频数1628317422525612768292合计100从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；求频率分布直方图中的a、b的值；假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数19．如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.（1）求剩余部分的体积；（2）求三棱锥的高.20．已知直线l经过点，其倾斜角为.（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.21．如图所示，矩形所在平面，分别是的中点.（1）求证：平面.（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【详解】.故选：C.2、A【解析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】当时，方程的实数根为，当时，方程有实数根，则，解得，则有且，因此，关于的方程有实数根等价于，所以“”是“关于的方程有实数根”的充分而不必要条件.故选：A3、B【解析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；若，则或，所以“”不是“”的必要条件；因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.4、B【解析】根据给定条件，探讨函数的性质，再把不等式等价转化，利用的性质求解作答.【详解】因为定义在上的偶函数，则，即是R上的偶函数，又在上单调递增，则在上单调递减，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故选：B5、A【解析】利用指数对数函数的性质可以判定,从而做出判定.【详解】因为指数函数是单调增函数，是单调减函数，对数函数是单调减函数，所以，所以，故选：A6、D【解析】利用三角函数图象变换依次列式求解作答.【详解】函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得图象的解析式为，把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是，.故选：D【点睛】易错点睛：涉及三角函数图象变换问题，当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量是不同的7、B【解析】利用“”分段法确定正确选项.【详解】，，所以.故选：B8、C【解析】利用两角和的正切公式得到关于tanα的值，进而结合正切函数的定义求得a的值.【详解】∵，∴tanα＝－2，∵点P(1，a)在角α的终边上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故选：C.9、D【解析】由可得反射点A(−1,−1),在入射光线y=2x+1上任取一点B(0,1)，则点B(0,1)关于y=x的对称点C(1,0)在反射光线所在的直线上根据点A(−1,−1)和点C(1,0)坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是，化简可得x−2y−1=0.故选D.10、C【解析】先根据函数的最大值和最小值求得和，然后利用图象求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得函数的周期为，即当时取最大值，即故选C【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求得，然后求得.【详解】，.故答案为：12、【解析】根据反射光线的性质，确定反射光线上的两个点的坐标，最后确定直线的一般式方程.【详解】因为一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，所以点A关于直线对称点为，根据对称性可知，反射光线所在直线过点，又因为反射光线所在直线又过点，所以反射光线所在直线斜率为，所以反射光线所在直线方程为，化成一般式得：，故答案为：.13、【解析】由系数为1解出的值，再由单调性确定结论【详解】由题意，解得或，若，则函数为，在上递增，不合题意若，则函数为，满足题意故答案为：14、6【解析】根据分段函数的定义，分别求出和，计算即可求出结果.【详解】由题知，，，.故答案为：6.【点睛】本题考查了分段函数求函数值的问题，考查了对数的运算.属于基础题.15、【解析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：16、①②##②①【解析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确，取代入计算得到③错误，得到答案.【详解】向左平移个单位得到，①正确；函数在上单调递减，函数在上单调递减，②正确；取，则，，，③错误.故答案为：①②三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)根据函数的奇偶性求出的值，结合反函数的概念求出，利用指数函数的性质求出的取值范围即可；(2)由对数函数概念可得，将原问题转化为在恒成立，结合二次函数的性质即可得出结果.【小问1详解】因为为R上的奇函数，所以，即，解得，所以，为R上的奇函数，所以符合题意.有令，则，得，由得，即，；【小问2详解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，所以0<k21-因为，所以，解得.所以k的取值范围是.18、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解析】由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为90，由此能求出从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率由频数分布表及频率分布直方图能求出频率分布直方图a，b的值利用频率分布直方图和频数分布表能估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数【详解】解：由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为：，从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率由频数分布表及频率分布直方图得：频率分布直方图中，估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数：次【点睛】本题考查概率、频率、平均数的求法，考查频数分布表、频率分布直方图等知识，属于基础题19、（1）；（2）.【解析】（1）由题意，正方体的几何结构特征，结合棱锥和正方体的体积公式，即可求解；（2）由（1），结合，即可求解.【详解】（1）由题意，正方体的棱长为，则正方体的体积为，根据三棱锥的体积公式，可得，所以剩余部分的体积.（2）由（1）知，设三棱锥的高为，则，故，解得.【点睛】求空间几何体的表面积与体积的求法：（1）公式法：对于规则的几何体的表面积和体积，可直接利用公式进行求解；（2）割补法：把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积的计算，或不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算；（3）等体积法：等体积法也称积转化或等积变形，通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决锥体的体积，特别时三棱锥的体积.20、(1);(2).【解析】(1)由斜率,再利用点斜式即可求得直线方程；(2)由直线的方程，分别令为，得到纵截距与横截距，即可得到直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.【详解】(1)直线方程为：，即.(2)由(1)令，则；令，则.所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为：.【点睛】本题考查直线的点斜式方程，直线截距的意义，三角形的面积，属于基础题.21、(1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1