广东专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷1（共216题）

广东专升本数学（函数、极限与连续）

模拟试卷1（共9套）

（共216题）

广东专升本数学（函数、极限与连续）

模拟试卷第1套

一、山东专升本（数学）填空题（本题共14题，每题

L0分,共74分。）

1、已知当X—0时，f(x)〜4x2,则L“[x(e8x_l)]/f(x)=

标准答案：2

limQlim00

知识点解析：x-o[x(e8x-l)/f(x)]=X-O(8X2/4X2)=2O

P3H+1-1

hm二-----

2、一、J工+2-72：

2历

标准答案：3」

知识点解析：

~.r(/z+2+>/2)

原式=而】《

lim--------------------------

…。(G+2—女)(+24-V2)

..+5"—\j\—3J,

lim------------z-------------------

3、…广+2i=o

标准答案：2

知识点解析：____

原式=lim(+5———1-3N)(5/1+51+-3JT)Jlim----=41im告=2.

(/+2/)(/I+5.r+/]-3J)2』+2/4•

limJC(5/2+3-J工”-1)

4、-2=o

标准答案：2

知识点解析：

lim.r<'/工2+3—JN-1)=lim延'““十'二'切―lim-----------

一一y7T+

lim

5、，•x[l/x]=o([x]表示不超过x的最大整数)

标准答案：1

知识点解析:由取整函数的定义知，当x>。时，有1/X-1V[1/X]W1/X,进而1-xV

limlim

x[l/x]<l0又*(l-x)=l,故由夹逼定理可得一x[l/x]=1。

11rn,7

6、M-[l/(n**+n+l)+2/(n+n+2)+...+n/(n~+n+n)]=。

标准答案：1/2

知识点解析：k/(n2+n+n)=k/(n2+2n)<k/(n2+n+ki<k/(n,+n+l)(k=l,2,...»n),

故[n(n+l)]/[2(n2+2n)]<l/(n2+n+1)+2/(n2+n+2)+...+n/(n2+n+n)<[n(n+l)]/2[(n2+n+l)]。

].lim

又因为：E[n(n+l)]/[2(n2+2n)l」E|n(n+l)]/[2(n2+n+l)]=l/2,所以由夹逼准则可得

原式二1/2。

7、若一[arcsin(ax)]/[tan(3x)]=-2,则常数a=©

标准答案：-6

limlim

知识点解析:x-*o[arcsin(ax)/tan(3x)]=x-*o(ax/3x)=a/3=-2»所以a=-6。

8、设•(x3+ax?+x+2)/(x+l)=b(b为有限数)，则a+b=

标准答案：4

limlim

知识点解析：因为r-1(x+l)=0,所以r-7(x，ax~+x+2)=a=0,故

lim

9、若，，[(x+a)/(x-a)]x=4,则a=

标准答案：M2

知识点解析：

=4,所以ln2.

3/+4/+13

10、如果‘"‘,则m=,a=。

标准答案：2,5

lim

知识点解析：根据“抓大头”的思想，因为L“(3x2+4x+l)/(axm+x+V^)]=3/5,所以

m=2且3/a=3/5,解得m=2,a=5o

11、已知函数f(x)=1-2,八.r:・。在x=0处的极限存在，则a=。

标准答案：1

知识点解析：

u"-]2”

lini/(J)=lim-------=lim—=2.lim/(x)=lim(J+2u)=2a.由于/(j-)在点:0处的极限

，,-・o*-*o/j,

存在.则有iim/(j)=lim八工),即2a工2•解得a-I.

lim

12^若7—o[sinx/(eX-a)](cosx-b)=5,则a=,b=。

标准答案：1,-4

知识点解析：

由于；-b)=-b)=•故—a)•则所以“

，li一m。e-----•-a(emu-5Jj-i^mosinj-(cos.r0,l-im・o(e'=1—«-0a=1.

lim■:叱(COSTb)=lim—(ccar-〃)=1-6=5,解得人=-4.

e—ax

limlimlim

13、若，，f(x)存在,且f(x)=x3+[(2x2+l)/(x+l)]+2，》f(x),则一

f(x)=。

标准答案：-5/2

lim

知识点解析：设，7f(x)=a,则等式f(x)=x3+[(2x2+l)/(x+l)]+2a两边同时取x—l

limlimlim

时的极限得，*]f(x)=>(x3+(2x2+l)/(x4-1))+J*'2a,即a=5/2+2a,解得a=-

lim

5/2,即”--lf(x)=-5/2。

lim

14、已知连续函数f(x)满足f(x)=2x+4sinx'Vf(x),则f(x)=

标准答案：2x-(4兀/3)sinx

lim

知识点解析：设’,Ef(x)=A,则f(x)=2x+4Asinx,等式两边同时求x—＞加2时的极限

吗_______

得i*Ff(x)=,-3(l।2)x+V=〃'一工-6Asinx,即A=7t+4A,解得A=7t/3,从

而f(x)=2x-(4n/3)sinxo

二、山东专升本(数学)计算题一(本题共70题，每

题L0分，共70分。)

lim

15、计算r•i[(x-3)/(x2-l)-2/(x+l)J

limlimlim

标准答案：J->[(x-3)/(x--1)-2/(x+1)]=J-1[x-3-2(x-1)]/[(x+1)(x-1)]=^-1[-

(x+l)]/[(x-l)(x+l)]=l/2o

知识点解析：暂无解析

Km—+COSE

16、求极限，吧sin-2.r

标准答案：产]

知识点解析：

..(>/2—/I+cosx)(>/?+/I+-)..1~cos«r

嵌式=hm---------------=----------,----------------=hm——--------

(2x)'(v2+V14-COST)cosx)

..yiTTs-4

lim----------------:

17、计算•-3—x/5+

标准答案：产]

知识点解析：

74x+8-4..(4/+8-16)(3+/5+/)..4(i-2)(3+/5+J)

lim--------j——=lim-----------------------,------------=hm------;/“，「一

…3—/5+1,一Z[9一(5+“')](747+84-4)…-5-4〃八工+8+4〉

24(工一2)3

=!咱一8Cr—2)Gr平方二一7.

八、tglimarcsin(，//

18、计算•

标准答案：[*]

知识点解析:

1一

1r11

.lim(Jx+.r-[•)=lim.I——r-二五

r•\OOJt'+1<K+工+N

故limarcsin(JJC+/—.r)=arcsin；♦

jr・♦oo4=T

19、求极限一[(l+x严-(1+x严]小

标准答案：[力

知识点解析：

_______________

(1+x)7-(1+x)T..41+z—1+1—+/

lim-------------------------------=1m)----------------------------------------

x-♦0XN

].+N—1].x/1十z-1

=hm---------------------hm------------------

*一。X，-0JC

11

-2~x]

=lim---------lim------=—.

。j，-ojrb

lim

20、求极限L*sinx/(7c-x)

标准答案：产]

...sinx..sin(7t—«r)..n-x.

|lim--------=lim----------------=lim--------=1.

知识点解析：一*六一1，・*X-r，一五一1

21、求极限•--x[ln(x4-l)-lnx]

x

标准答案：[*]x[ln(x+1)-lnx]=[*]xln[(x+1)/x]=[*]ln(1+l/x)=lne=1o

、limlimlim

知识点解析：r-undefined：•十undefined一十

]im

22、求极限r-*<[l/(l+x)],Z2x+l

标准答案：[力

知识点解析：

原式・lim(l-7-^—)=e

=lim一。\1-r-x/

23、证明：方程x4+4x-3=0在(0,I)内至少有一个实根。

标准答案：令f(x)=x4+4x-3,则函数f(x)在闭区间［0,1］上连续。又f(0)=-3<0,

f(l)=2>0,故由连续函数的零点定理可知，至少存在一点c€(O,1),使得f(c)=O,

即方程x4+4x-3=0在(0,1)内至少有一个实根。

知识点解析：暂无解析

24、证明：方程x?ex=2至少有一个小于1的正根。

标准答案：令(p(x)=x2eX-2,显然(p(x)在［0,1］上连续，且<p⑼=-2V0,(p(l)=e-2>

0,因此由零点定理可知，至少存在一点乐(0,1),使得(p(0=O,从而方程x2e'=2

至少有一个小于1的正根。

知识点解析：暂无解析

广东专升本数学(函数、极限与连续)

模拟试卷第2套

一、山东专升本(数学)单选题(本题共12题，每题

L0分,共12分。)

Z+1,N<1,

1、函数f(x)=2+z・x>1在点X=处间断是由于()

A.lim/(x)不存在B.lim/(x)不存在

C./(z)在/=1处无定义D.lim/(工)#lim/(x)

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：

lim/(j-)=lim(j-4-1)=2.=lim(2+J)=3./(1)=2•收/(J)在，=1处间断的原因是

a»|1-flr-*l

虽然/(X)在该点行定义,但lim/U).

2、点X=1是函数f(X户/=1的()

A、连续点

B、可去间断点

C、跳跃间断点

D、无穷间断点

标准答案：A

limlimlim

2

知识点解析：由于J-lf(x)=x--1|(x+6x-7)/(x-l)]=x-*1(x+7)=8=f(l),因此x=l是

f(x)的连续点。

arctanj,-1,1V0.

<0,x=0»

3、x=0为函数f(x)=+1,1>0,的间断点。()

A、跳跃

B、可去

C、振荡

D、无穷

标准答案：A

知识点解析：

.因为limfix')=lim(flrctatLr—1)。—I.lim/(J)=hmJXQ1-I•左右极限柘仔化但不相等•故

T=0是函数/(X)的跳跃间断笈.

4、设f(x)=Ix-1I/(x-D，则x=l是f(x)的()

A、连续点

B、跳跃间断点

C、可去间断点

D、无穷间断点

标准答案：B

知识点解析：

lim/(x)-lim匚==1.lim/(x)=hm二一一-I.因为函数在.rI处左右极限都存在,f»

…,-|.*一]，•「，-「*一]

lim/<T)*lim/J).所以工=1是函数/(上)的跳跃间断点,故选R

5、点x=0为函数f(x)=xcos(l/x)W()

A、跳跃间断点

B、第二类间断点

C、可去间断点

D、连续点

标准答案：C

]im

知识点解析：f(x)在点X=0处无定义，但在该点的去心邻域内有定义，且Z-0

cos(l7x)=0,所以x=0为f(x)的可去间断点,故选Co

6、设f(X)=e~+1,则点x=l是f(X)的()

A、可去间断点

B、跳跃间断点

C、第二类间断点

D、连续点

标准答案：B

知识点解析：

t41X

由于lim------；lime''+一,则lim/(jr)—lim-------Ot由于lim------r=18,Kec

・-*f-IJ-II।'—•

0.则lim/(J->—lim―；--------=1.所以z=1是/(J)的跳跃间断点.

7、已知函数f(X)=“・(X2L1)/(X2/1),则()

A、f(x)不存在间断点

x=l是第一类间断点，x=-l是连续点

C、x=±l是第一类间断点

D、x=-l是第一类间断点，x=l是连续点

标准答案：C

知识点解析：

当，上i<J时.Jjnr、=0；当,r=1时,lim.r"=I：当工>I时.lim产二』,从而/Cr)[im~-

■—■•.r，+1

「1•J-I<1.

Jo.I工I=1.故lim/(J-)«=lim1=1.limf(.r)=lim(-1)=-1.limf(j-)-lim(-1)=

11.IC，…二一rii…।

limf(j-)limI=1.因此r±】均为/(z)的第.类间断点.

8、函数f(x)=ln(x-4)/[(x+l)(x-3)(x-2)]的间断点个数是()

A、0

B、1

C、2

D、3

标准答案：A

知识点解析：因为f(x)的定义域为(4,+00),所以函数f(x)在定义域内为连续函数,

无间断点。

9、下列区间中，使方程x4+x-lW)至少有一个根的区间是()

A、(1,2)

B、(2,3)

C、(1/2,1)

D、(0,1/2)

标准答案：C

知识点解析：令f(x)=x4+x-l,则f(x)在闭区间［0,3］上连续，f(0)=-l<0,f(U2)=

7/16<0,f(l)=l>0,f(2)=17>0,f(3)=83>0,在四个选项区间端点中,只有

f(l/2)f(l)<0,故由零点定理可知,至少存在一点乐(1/2,1),使得熊尸0,即方程

x4+x-1=0在(1/2,1)内至少有一个根。

10、方程x3+2x2-x-l=0在区间［32］±.()

A、有四个实根

B、无实根

C、至少有一个实根

D、有无穷多个实根

标准答案：C

知识点解析：方程x3+2x2-x-l=0是一元三次方程，至多有三个实根，故A、D项错

误。令f(x)=x3+2x2-x-l,xG［-3,2］,可得f(-3)=7V0,f(2)=13>0。由零点定理可

知，至少存在一点差(-3,2),使得熊)=0。因此可知方程x3+2x2・x-l=0在［-3,2|

上至少有一个实根。故选C。

11、设y=f(x)在［0,1］上连续，且f(0)>0,f(l)V0,则下列正确的是()

A、y=f(x)在［0,1］上可能无界

B、y=f(x)在［0,1］上未必有最小值

C、产f(x)在［0,1］上未必有最大值

D、方程f(x)=0在(0,1)内至少有一个实根

标准答案：D

知识点解析：函数在闭区间上连续，则在该区间上必定有界，且存在最大、最小

值。由零点定理可知选顶D正确。

12、以下说法错误的是()

A、函数无定义的点一定是其间断点

B、的界函数乘以无穷小为无穷小

C、单调有界数列必有极限

D、一切初等函数在其定义区间内连续

标准答案：A

知识点解析：选项A,若无定义的点的任一去心邻域都不在函数的定义域内，则该

点不为函数的间断点；由无穷小的性质知B项正确；由数列的单调有界准则知C

项正确；由一切初等函数在其定义区间内是连续的知D项正确。

二、山东专升本(数学)填空题(本题共70题，每题

7.0分，共70分。)

jxarccot—.z＞0・

13、设f(X尸」,人＜。・则当@=时，f(x)在《8，+8)内连续。

标准答案：0

知识点解析：

-若使，(工＞在(-X.18)内连续•只需/(/)住点了一0处连续,即lim八『)hm/Cr＞「/0》.而

9•1»4-♦©

limf(x)—litnrarccot——0.lim/(x)=lim(CJf.r")—a/(0).故可得“-0.

••“＜t―3'f•一:一

31,JTV1，

14、若f(x)='1"L/:在x=l处连续，则a=o

标准答案：历笈

知识点解析：

.因为函数在分段点11处连续,则lim/Cr)=■/(】).乂=lim(e，-1)=

/,•!J"•!/-Ir

e-r1•lim/(.r)lim3i=3./(1)=e"♦l.故3「+1.解得"In、笈.

Isirmx,nV1・

15、若f(x)=aJ1)l・/三।在点x=l处连续，则a=。

标准答案：2k兀+K/2,kGZ

知识点解析：

由J'lin/(.i)linisinu.rsinrj.lim/(.r)limr1)-i]=l.|l/(])].所

，—I＞If-•I

以〃上)在点，=I处连续应有1-sinu•故u=+-：.k6Z.

16、设函数f(x)在x=2处连续，且一TT存在，则f(2)=o

标准答案：1

知识点解析：由于!巴[f[x)-l]/(x-2)存在，且x-2时，X-2T0,因此当x-2时，

f(x)—►1,又f(x)在x=2处连续。故f(2)一巴f(x)=l。

17＞为使函数f(x)=[ln(l+x2)/xarclan(3x)]在x=0处连续，则须补充定义

f(0)=o

标准答案：1/3

limlim0lim、

知识点解析:LOf(x)=i--o[ln(l+x2)/xarctan(3x)]二4一o[x〃(x*3x)]=l/3,若使f(x)在

lim

X=0处连续,只须令f(0)=L0f(X)=l/3即可。

71/、/I-Z

18、设f(x)=:，则补充定义f(0)=时，函数f(x)在点x=0处

连续。

标准答案：1

知识点解析：

]imj(j)=lim6+工=lim―lim•2------------------I.若/《丁)在《

——r/i+T+/i-v)…/rTT+yr^v

.r=0处连续•则应补充定义/(O)=I.

19、函数f(x)=ln(arcsinx)的连续区间是__________。

标准答案：(0，1]

知识点解析：由题意知arcsinx>0,解得0V烂1,即函数f(x)的定义域为(0,1],

因为初等函数在其定义区间上是连续的，所以函数f(x)的连续区间是(0,1]。

20、函数f(x)=sin?tx/(x-2)2的间断点为。

标准答案：x=2

知识点解析：由题意知f(x)在x=2处无定义，但在其去心邻域内有定义，所以x=2

为函数f(x)的间断点。

!♦

21、设f(x),E[(n-l)x/(nx2+l)],则f(x)的间断点为x。

标准答案：0

知识点解析：

I

，一r1-，工#0.

当」-0时・/1)=lim'"二-专・当工=0-J♦)=0.故/<7>\'r

./I|0,….

lim/(T)=lim—=8•所以f(,x)的间断点为f=0.

22、设函数f(x)=l/lnIxI,贝iJx=O是函数f(x)的间断点，x=l是函数

f(x)的间断点。(填“可去”或“跳跃”或“第二类”)

标准答案：可去，第二类

limlim

知识点解析：x-*of(x)=x-*o(l/lnIxI)=0,故x=0是函数f(x)的可去间断点。

limlim

一1f(x)二工一】(l/lnIXI)=00,故x=l是函数f(x)的第二类(无穷)间断点。

广东专升本数学(函数、极限与连续)

模拟试卷第3套

一、山东专升本(数学)单选题(本题共〃题，每题

L0分,共77分。)

limlim

1、若…an-2,则…a3n()

A、2

B、6

C^co

D、0

标准答案：A

知识点解析：因为数列(a3n｝为数列｛an｝的一个子列，故,Fa3n=/Fan=2。

2、下列数列发散的是(j

A、1/2,0,1/8,0,1/32,0,...»(l/2)n,0,...

B、1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,…，1、n,...

C、0.9,0.99,0.999,0.9999,…，l-(l/10)n,...

D^sinl,sin2,sin3,sin4,…，sinn,...

标准答案：D

知识点解析：

A项中.当”为奇数时=(yj'.limw,=0：当”为偶数时=0•叩二0,故=0•数列收敛.

B项中.limu.=0.数列收敛.C项中】(5)・lim“.=I•数列收敛.【)项中=sinw-7时.

sin”在I和一1之间振荡.数列发放.

3、下列数列｛Xn｝中收敛的是()

n

A、xn=(-l)[(n-l)/n]

1

B、Xn=4

CNxn=sin(n7t/2)

2

D、xn=ln(l+n)

标准答案：B

知识点解析：A、C项中的不同子列在n-8时极限结果不同，由数列极限存在且

唯一知，两项中的数列极限均不存在，故发散；B项中，AFxn=0,故数列收敛；

D项中，lFxn=o>,故数列发散。

1・

4、设函数f(x)在(・1,0)(0,1)内有定义，如果极限」？,f(x)存在，则下列结论中

正确的是()

A、存在正数3V1,使f(x)在(-3,6)内有界

B、存在正数BVL使f(x)在(B0)J(0,3)内有界

C、f(x)在(・1,1)内有界

D、f(x)在(-1,0)U(0,1)内有界

标准答案：B

知识点解析：函数的定义域为(-1,0)U(0,1),从而函数的有界性只能在定义域(-

lim

1,0)U(0,1)内考虑。由于极限，-of(x)存在，故由函数极限的局部有界性可知存

在正数6VL使f(x)在(B0)U(0,6)内有界。

5、以下说法正确的是()

A、若数列有界，则该数列一定收敛

B、若数列｛X"收敛,则该数列一定有界

C、若函数在一点处的极限存在，则函数在该点处有定义

D、若函数在一点处左、右极限都存在，则函数在该点处的极限存在

标准答案：B

知识点解析：数列｛Xn｝收敛，则该数列一定有界，反之不一定成立；函数在一点处

的极限存在与在该点处有无定义无关；若函数在一点处左、右极限都存在且相等，

则函数在该点处的极限存在。

6、设,”an存在且不为0,则数列｛bn｝满足条件lim

时，”・anbn一定存

在。()

A、｛bn｝有界

B、｛bn｝单调增加

C、｛bn｝单调有界

D、｛bn｝单调减少

标准答案：C

知识点解析：单调有界数列必有极限，所以当数列｛bn｝单调有界时，，“Fbn存在,

又因为呵n存在,此时怛a„bn=怛an.1航一定存在。

7、设对任意的x,总有h(x)Sf(x)Sg(x),且…[g(x)-h(x)]=0,则…f(x)()

A、存在且等于。

B、存在但不一定等于0

C、一定不存在

D、不一定存在

标准答案：D

知识点解析：

取—=/(X)—g(x)=J•♦显然有人(")&/(工♦且)-A(x)]=0#fHlim/(x)lim.r=

8•故排除选项A和K再取/(*)弁(”)=1•同样亦有分(/〉&/(JT)&)•且lim[火)A(J)]0.01

lim/Cr)=I,可排除选项C.

lim

8、函数f(x)在点xo处左右极限均存在是一f(x)存在的()

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、无关条件

标准答案：B

知识点解析：函数在点x()处的左右极限均存在旦相等，则函数在该点处的极限存

在；函数在点X0处的极限存在，则在该点处的左右极限均存在，故选B。

9、当x-0时，下列变量为无穷小量的是()

A>1/x2

B、x/sinx

C、tanx

D、ln(x+e)

标准答案：C

知识点解析：

lim——JimT=1；limtan.r=0；i+c)—1.根据无穷小疑的定义可知选C.

10、当X-0时，下列变量中为无穷大量的是()

A、cotx

B、cos(l/x)

C、ex

D、,1+，—1

标准答案：A

知识点解析：

当.r»0时.cotr»A.COS上的极限不存在,e'-*•1•—1-*()•故由无穷大的定义可知选A.

X

11、下列四种趋向中,函数户1/(x3/)为无穷大的是O

A、X—>0

B、x―>1

C、X—>-1

D、X—+8

标准答案：B

知识点解析：

lim—=—1Jim——=8Jim-—=—。lim—=0•故选B.

x-or3—1一】？'3_]X-Ir3—]2—+81'一1

A.lim[/(11)+g(z)]=8

D.\mbf(x)=0(6为非零常数)

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：无穷小量乘以一个非零常数还是无穷小量，故选D。令f(x)=x,

g(x)=x,xo=O,此时A、B、C项均不成立。

13、已知x-0时，f(x)是无穷小量，且f(x)，0,则下列函数在x—>0时为无穷大量

的是()

A、2f(x)

B、f(x)+a(a为常数)

C、l/xf(x)

D、f(x2)

标准答案：C

知识点解析：

因为1*0时，/(I)是无穷小量.所以lim/(z)=0•故Iini2/(.r)—O.lin»2/Cr)uj—a.lim/J)

。•又/a°•所以川西.故选c.

1工0,

14>设函数f(x)=1•x"•则当x—>0时，f(x)()

A、是无穷小

B、是无穷大

C、既不是无穷大，也不是无穷小

D、极限存在但不是0

标准答案：C

知识点解析：由于lf(x)IS,所以当X-0时，f(x)不是无穷大，故排除选项B。

lim

当XTO时，sin(l/x)在-1和之间振荡，不能趋近于某一定值，所以LOsin(l/x)不存

在，即可排除选项A和D。

15、当X—>a,f(x)为时，必有…“x-a)f(x)=O。()

A、有界函数

B、任意函数

C、单调函数

D、无界函数

标准答案：A

知识点解析：

因为上一a时门一a-0.故根据有界函数与无穷小的巢枳仍为无穷小可知,当八工)为有界函数时

a)/(.r)=0.

16、当XT3时,下列选项正确的是()

A、x2・9与x-3互为等价无穷小

B、X'2-9与x-3互为同阶但不等价无穷小

C、x2-9是x-3的高阶无穷小

D、x2・9是x・3的低阶无穷小

标准答案：B

lim°lim°

知识点解析：*-3KX9-9)/(X-3)]=，T(X+3)=6,所以XT3时，x、9与x-3互为同阶

但不等价无穷小。

17、当x—0时，无穷小x・sinx是x的()

A、高阶无穷小

B、低阶无穷小

C、同阶但非等价无穷小

D、等价无穷小

标准答案：A

limlim

知识点解析：^-*o[(x-sinx)/x]=z-*o(l-sinx/x)=O,则x—>0时,x-sinx是x的高阶无

穷小，故选Ao

二、山东专升本(数学)计算题一(本题共5题，每题

1.0分，共5分。)

18、设在区间(-8,+8)内f(x)>0,且f(x+a尸c/f(x),其中C为非零常数，a>0o证

明：f(x)为周期函数且周期为2a。

标准答案：f(x+2a)=f[(x4-a)+a]=c/f(x+a)=c/[c/f(x)],又a>0,故f(x)为周期函数且周

期为2a。

知识点解析：暂无解析

19、设f(x)在(-8,+8)内有定义，且对任意X,ye(-oo,+8)(x#y)有If(x)-f(y)I

<Ix-yI,证明：F(x)=f(x)+x在(-8,+oo)内单调增加。

标准答案：对任意XI，X2W(・8，+OO),不妨设X2>X],则有If(X2)・f(Xi)IvIX2・

XiI=X2-X],而f(Xi)-f(X2)<If(X2)-f(Xj)I<X2-X1，因而f(X])+X]Vf(X2)+X2，即

F(X1)<F(X2)，故F(x)在(-8,+8)内单调增加。同理可证当X]>X2时，上述结论也

成立。综上可知F(x)=f[x)+x在(-8,+8)内单调增加。

知识点解析：暂无解析

20、求函数'‘一'一N，1V;！V2的连续区间，如果有间断点，说明间断点

的类型。

标准答案：当-IVxVl时，f(x)=2x,当-2VxV-l或1VxV2时，f(x)=l-x,它们均

为初等函数，因而是连续的。

乂lim/(x)lim(1x)2.lim/(x)-lim2x-2-/(1).显然lim/(x)关lim/(上)•所以上1是

j[，-•一]|，-1iIr••1

函数/(X)的跳跃间断点：

Um/c.r)lim2/-2=/(I),lim/(x)-lim(1-.r)-0•显然lim/(.r)/lim/(r),所以.r=1是函数/(x)

•-I1*1*Ll,r-rr«r

的跳班间断点.

综上可知f(x)的连续区间为G2,/)，[・L1]，(1，2)0

知识点解析：暂无解析

21、求函数f(x)=(x2-9)/(x2-7x+12)的定义域、连续区间与间断点，并指出间断点的

类型。

标准答案：函数f(x)须满足x2-7x+12邦，即x，3且存4,故其定义域为(-8,3)U

(3,4)U(4,+oo),所以x=3、x=4是函数f(x)的间断点,因为f(x)是初等函数,故其

连续区间为(-8,3),(3,4),(4,+8)。又因为f(x2-9)/(x2・7x+12)=[(x+3)(x・3)W(x・

3)(X-4)]=(X+3)/(X-4),

lim/(J-)—lim----=-6.1im/(x)=lim/*=oc.

―/7J।…，7工一1所以X=3是f(X)

的可去间断点，x=4是f(x)的无穷间断点。

知识点解析：暂无解析

22、设函数f(x)=[IxI-(x-2)]/sinm求f(x)的间断点并判断间断点的类型。

标准答案：当分母simix=0,即x=k(k€Z)时，函数f(x)无定义，故f(x)的间断点为

limlim

x=k(kGZ)o(1)对于x=k(kEZ且k，0,k/2),--*f(x)=j-*[IxI(x-2)]/sin7tx,故

x=k(kWZ且已0,k#2)为f(x)的第二类间断点中的无穷间断点；(2)

对于]=0.因为limf(.r)=lim-厂2)=lim、"二力=—三

一n-…屋sinn.rKX7T

-x(x—2)一/(工一2)2

limf(x)=lim------:-----------=lim-------------------=―

sinTt.r,-7TXK

放。为函数./(7)的第一类间断点中的跳跃间断点；

limlimlim

(3)对于x=2,因为二f(K)」--[x(x-2)]/[sin兀(x-2)]=…[x(x-2)]/[兀(X-2)]=2/JI，故x=2

为函数f(x)的第一类间断点中的可去间断点。

知识点解析：暂无解析

三、山东专升本(数学)计算题二(本题共2题，每题

1.0分,共2分。)

已知函数f(x)的定义域为(・8,+00),对任意的X、y,有f(x+y)+f(x・y)=2f(x)f(y)成

立，且f(0)#)。求证：

23、f(0)=l；

标准答案：令x=y=0,则f(0)+f(0)=2f(0)=2f2(0)。因为f(0)M，所以f(0)=l；

知识点解析：暂无解析

24、函数f(x)是偶函数。

标准答案：令x=0,则f(y)+f(・y)=2f(0)「(y)=2f(y),所以f(・y)=f(y),故函数f(x)是偶

函数。

知识点解析：暂无解析

广东专升本数学(函数、极限与连续)

模拟试卷第4套

一、山东专升本(数学)填空题(本题共5题，每题

1・0分,共5分。)

1、己矢Uf(2x)=10g5,贝ljf(1)=_________o

标准答案：1/2-

知识点解析：

方法一令2.r=1,得”=[,代入题中所给等式可得01)-logX-i-

方法二/(2.r)=log：,/2(2才)+3.所以/(1)=log>/2.T-3./(1)=log75=

2、设f(x)=8x3,f[g(x)]=l-ex,则g(x)=o

V1-

标准答案：―2-

)1-B”

知识点解析：由题意得f[g(x)]=8g3(x)=i-eX,则g%)=(l-eX)/8,g(x)=2o

/2,Ix|<1.(0.ij|42,

3、设函数f(x)=lo,—函数g(x)=h.lx>2,则f[g(x)]=,

g[f(X)]=o

(2.Ix|<2.

标准答案：l°・。1>2・

知识点解析：

\2.ft(.4)l<1.

由于/Tr-：)3而由K(.r)的友达式可知x<.r)】L，

0•*》I.二1•

2.xIw二2.

|小工)AH*l>2,所以，[内一]、-山的表达式可知.对于任意的<•部行/(>

I。.i4,I>2.

2.所以x./<.r)।=0，J6(—8.十~).

4、函数y=lg[x/(l-x)]的反函数为o

标准答案:y=10x/(l+10x)

知识点解析:由y=lg[x/(l-x)]得x/(l-x)=l()y,即x=l0y/(1+心),交换x和y的位置

得所求反函数为广10'/(]+|(/),xW(-8,+co)o

5、若函数f(x)的反函数y=P(x)的图形过点(1,5),则函数y=f(x)的图形必过点

标准答案：(5,1)

知识点解析：因为直接函数f(x)和反函数产「6)的图形关于直线产x对称，且反

函数y=U(x)过点(1,5),所以直接函数y=f(x)必过点(5,1)。

二、山东专升本(数学)计算题一(本题共”题，每

题1.0分，共〃分。)

6、已知函数f(x)的定义域是［3,5］,求函数f(4x-3)的定义域。

标准答案：因为函数f(x)的定义域是［3,5］,所以在函数f(4x-3)中,3<4x-3<5,即

3/2<x<2,故f(4x-3)的定义域为［3/2,2］。

知识点解析：暂无解析

7、已知函数f(3x-6)的定义域为［1,3］,求函数f(x)的定义域。

标准答案：由函数f(3xf)的定义域为［1,3］可得f(3x・6)中10x33,ife-3<3x-6<3,即

函数f(x)的定义域为［-3,3］。

知识点解析：暂无解析

8、已知函数f(x)的定义域为［0,1］,求函数f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定义域。

|0<.1…a£I•-a<［&1a•

即《

标准答案：由题意得—若1-aVa,即a>1/2时，

不等式组交集为空集，故函数的定义域为<p；若l-a>a,即OVaVl/2时，不等式

组交集也就是函数的定义域为⑶1同；当l-a=a,即a=l/2时，函数的定义域为

x=l/2o

知识点解析：暂无解析

9、设f(x)=x2+5,f[g(x)l=5+x,且g(x)K),求g(x)及其定义域。

标准答案：由f(x)=x?+5及f[g(x)]=5+x,可得f[g(x)]=g%)+5=5+x,因为g(x)X),

所以g(x)=[*],g(x)的定义域为[0,+oo)o

知识点解析：暂无解析

1()、设f(x)=(x-l)/(x+l)+Ix-5I,求t(-l/x)。

标准答案：

知识点解析：暂无解析

11、设f(x)=x/(l-x),g(X)=X/(l+X),求复合函数f[f(K)]、f[g(x)]>g|f(x)lo

标准答案：

，.'，：=’(产7)=~一~~|?»/LK<-r>J=./(产一)

>I-Jr/x\—IJC'1-X/

1―；----7

】一，

知识点解析：暂无解析

'1•IXK1.

2.Ix|=1,«(x)=e'

12、设f(x)=T-,求f[g(x)]、g[f(x)]o

标准答案：

1.Ie*Kb1.x<0,

/)]一/(</)