第6章 平面图形的初步认识重难点检测卷（教师版）-苏科版(2024)七上

第六章平面图形的初步认识重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共27题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：七年级上册第六章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（8小题，每小题2分，共16分）1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列图形中，和互为对顶角的是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了对顶角的识别，熟知对顶角的定义是解题的关键．根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，然后即可求解．【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有C中和属于对顶角，故选：C．2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）一个角的余角和这个角的补角也互为补角，这个角的度数等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了余角和补角，设这个角的度数为，则它的余角度数为，补角度数为，根据题意列出方程解答即可求解，掌握余角和补角的定义是解题的关键．【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角度数为，补角度数为，由题意得，，解得，故选：．3．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图，，，，则的度数为（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补解答即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，故选：．4．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂直得到，平角的定义求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴；故选C．5．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”，由此可求解与的度数，再根据由此可求解．【详解】解：∵，且，∴，∵，且，∴，∴∵，∴的度数是．故选：A．6．（24-25七年级上·江苏常州·开学考试）如图，在长方形中，，点P沿边从点A开始，向点B以/秒的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动时间（）．在这运动过程中，下列结论：①图中共有11条线段；

②图中共有19个小于平角的角；③当秒时，

④四边形的面积为；其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】本题考查的是线段的定义、角的定义、动点问题及整式加减的应用，根据图写出图中线段、小于平角的角进而判断①②；根据动点速度、时间求出判断③；求出四边形的面积即可判断④．【详解】解：①线段有：，共11条，故①正确；②角有：，，共19个，故②正确；③秒时，，∵，∴，∴，故③正确；④t秒时，，∴四边形的面积，故④正确．所以正确的是①②③④共4个．故选：D．7．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）定义：如图，点C把线段分成两条线段和，若，则称线段被点C黄金分割，点C叫做线段的黄金“右割”点；由图形不难发现，线段上另有一点D把线段分成两条线段和，也满足，点D叫做线段的黄金“左割”点．如果，那么约为（

）A．1.382 B．0.764 C．0.472 D．0.236【答案】C【分析】本题考查线段的和差关系，由已知得出，再根据即可求解．【详解】解：，，，，．故选：C．8．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图1，，分别在上，．如图2，将绕点以的速度逆时针转动，将绕点以的速度逆时针转动，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当转至所在射线后，二者同时停止转动，则在旋转过程中，当与互相平行或垂直时，的值为（）A．秒或秒 B．秒或6.5秒C．2秒或6.5秒 D．2秒或秒【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用、平行线的判定与性质，当运动时间为t秒时，，，当与互相平行时，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；当与互相垂直时，由，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，综上即可得出答案．【详解】解：当转动时间为t秒时，，，当与互相平行时，，即，解得：；当与互相垂直时，，即，解得，∴当与互相平行或垂直时，t的值为秒或秒．故选：A．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）9．（25-26七年级上·江苏南京·课后作业）计算：．【答案】【分析】本题考查角度的运算，掌握度、分、秒之间的60进制关系是解题的关键．计算时，被减数的秒数不够减，从分数借化为；分数不够减，从度数借化为，然后再进行减法运算．【详解】解：．故答案为：．10．（25-26七年级上·江苏常州·期中）如图，两条平行线被直线所截，若，则．【答案】【分析】本题考查平行线的性质与邻补角的定义，解题的关键是利用平行线的同位角相等，结合邻补角的和为建立方程求解．先根据平行线的性质得出，再结合和邻补角的关系，建立方程求解的度数．【详解】解：，，与是邻补角，，又，且，，将代入，得：解得：，．故答案为：．11．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）为倡导绿色出行，西安市在地铁口设置了共享单车服务，如图是其结构示意图，支架和与地面l平行，若，，当平行于支撑杆时，的度数为．【答案】/65度【分析】本题考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题关键．由和与地面l平行，得到，根据平行线的性质求出，再由角的差求出，再由即可求出．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：．12．（25-26七年级上·江苏南京·课后作业）如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有等距分布的A，B，C，D四点，当出现光点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点P沿直线l从点A出发移动到终点D的过程中，发出红光的次数最多有次．【答案】5【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候，光点P就会发出红光，∵图中共有线段，它们共有6个中点，其中线段和的中点重合，∴最多亮5次红灯．故答案为：5．13．（25-26七年级上·江苏徐州·开学考试）如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是度．【答案】【分析】本题考查平角的度数及平行线的性质．首先通过平角计算邻补角，再利用平行线的内错角相等，将已知角转化为与相关的角最终求和得到结果．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，，∴；故答案为：．14．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）用对角线把多边形分成几个三角形，叫做“多边形的三角剖分”．如图，凸四边形，有两种剖分方式（如图示）；20世纪，数学家乌尔班发现并证明了下面的公式：（n表示凸n边形的三角剖分数）请你用上面的公式计算．【答案】14【分析】本题考查了多边形的对角线，解答本题的关键是发现．根据，可得出，由可得出．【详解】解：∵，，∴，∵，∴；故答案为14．15．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕顶点A顺时针旋转（，且），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，时，；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项填空：图②中时，；图③中时，．【答案】【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，几何图形中角度的计算，三角尺中角度的计算，要注意分类讨论，不要漏解．（1）根据计算即可；（2）按在旋转过程中的不同情形：或，分别作出图形，根据平行线的判定证明即可．【详解】（1）解：，∴A，E，C三点共线，∵，∴，∴，故答案为：；（2）标出见下图，图②中，当时，；∵时，，∴，∴，故答案为：；图③中，当时，；∵，∴，∴，故答案为：；16．（24-25七年级上·江苏常州·期末）将一副三角尺如图1所示摆放，分别在直线上，，直线．现将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，如果边与三角尺的一条直角边平行（旋转过程中三角尺任意两边所在的直线不重合），那么所有满足条件的的值为．【答案】或【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据题意画出旋转后的图形，由已知条件，利用平行线的旋转，求出旋转角之间的关系，列出方程解答即可．解题关键是根据题意，画出旋转后的图形．【详解】解：由题意得：，，（1）当时，如图所示：延长交于点，①在上方，，，，，，，，，即，解得：；②在下方时，，，，，，，，，，即，解得：（舍去）；如图：当时，延长交于点，①在上方，度，，，，，，，，即，解得：；②在下方，度，，，，，，，，，即，解得：（舍去），综上可知：所有满足条件的的值为：或，故答案为：或．三、解答题（11小题，共68分）17．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）计算下列各式(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查度分秒的换算．（1）直接进行角度的减法运算，当低位不够减时，向高位借；（2）直接进行角度的加法运算，满进，满进．【详解】（1）解：；（2）解：．18．（2025七年级上·江苏常州·专题练习）若线段，是的中点，是的中点，，求线段的长．【答案】【分析】本题考查了两点间的距离，线段的中点，以及线段的和差计算，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．先根据是的中点求出，再根据是的中点求出，进而可求出的长．【详解】解：∵，是的中点，∴，∵是的中点，∴，∵．19．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，直线，相交于点，，，求的度数．【答案】．【分析】本题考查了垂直定义，对顶角相等，由，所以，又因为，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：因为，所以，又因为，所以．20．（25-26七年级上·江苏泰州·课后作业）如图，，，.请说明是的平分线．解：理由如下：，，（），（），（）又，（），（）平分【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同位角相等；（4）已知；（5）等量代换；【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】，，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）又，（已知），（等量代换）平分【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.21．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）小芳想知道作业纸上两条相交直线，所夹锐角的大小，但发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．小亮提供了如下间接的测量方案：①如图，画一直线，分别交，于点E，F；②利用尺规作；③测量的度数即可．小亮的方案可行吗？为什么？【答案】可行，理由见解析【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握“同位角相等，两直线平行”以及“两直线平行，同位角相等”的定理．分析能推出的平行关系，结合平行线的性质说明与直线所夹锐角的关系【详解】解：可行，理由：∵，∴，又∵两直线平行，同位角相等，∴等于直线所夹锐角的大小．22．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）按要求画图并回答问题：已知：如图点，点，点．(1)画出直线，射线，线段；(2)在点的东北方向上有一点，，请直接写出下列各题的结论．①点在点的北偏西多少度？②点为平面内一点，若射线为的角平分线，点在点的北偏东多少度？③点为平面内一点，且，若，写出的度数（用含的式子表示）．【答案】(1)见解析(2)①点在点的北偏西②点在点的北偏东③或【分析】本题考查作图，方向角，角平分线的定义，角的和差运算，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；（2）①由方向角的定义得，则，则可得点在点的北偏西25°；②由题意得，则，，即点在点的北偏东；③当在射线左侧时，可得，则；当在射线右侧时，可得，则可得．【详解】（1）解：如图所示，直线，射线，线段即为所求，（2）解：①∵点的东北方向上有一点，∴，∵，∴，∴点在点的北偏西；②∵射线为的角平分线，∴，∴，∴点在点的北偏东；③当在射线左侧时，如图，∵，，∴，∴；当在射线右侧时，如图，∵，，∴，∴，综上所述，的度数为或．23．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：(1)连接，作射线；(2)过点B画的垂线，垂足为E；(3)过点A作交于点F；(4)求的面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)3【分析】本题考查了画射线，线段，垂线，平行线，三角形的面积公式，平行线间的距离相等：（1）根据题意，连接，作射线画出图形即可；（2）根据垂线的定义画出图形即可；（3）根据平行线之间的距离相等，过点A作交于点F，则点F即为所求；（4）根据边上的高相等，可得．【详解】（1）解：如图所示，线段，射线即为所求．（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：如图所示，点F即为所求，（4）解：∵边上的高相等，∴．24．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）随着科技的发展，在公共区域内安装“智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段．如图1所示，这是某仓库的平面图，点是图形内任意一点，点是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”．

(1)如图2，以下各点是完美观测点的是_______（只有一个选项是正确的）

A．

B．

C．

D．(2)如图3，在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母、表示；

(3)图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示．

【答案】(1)D(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据完美观测点的定义作出完美观测点所在的区域，进而可得答案；（2）根据完美观测点的定义作出完美观测点所在的区域，进而可得答案；（3）根据完美观测点的定义作出完美观测点所在的区域，进而可得答案．【详解】（1）解：如图2，阴影部分的区域（含边界）内的点都是完美观测点，即是完美观测点，故选：D；

（2）如图，点，点落在图中阴影部分的区域（含边界）即可；

（3）如图所示：阴影部分即为所求.

【点睛】本题考查了多边形的应用，正确理解“完美观测点”的意义是解题的关键．25．（24-25七年级上·江苏·期中）如图1，某段道路，两旁安装了两个探照灯M和N．灯M光束从开始旋转至便立即回转，灯N光束从开始旋转至便立即回转．灯M转动的速度是每秒1度，灯N转动的速度是每秒2度，灯M转动的时间为t秒．(1)如图2，灯M光束先转动30秒后，灯N光束才开始转动．①直接写出灯M光束和灯N光束，灯先回转；(填M或N)②在灯M光束回转之前，当两灯的光束平行时，求t的值；(2)如图3，两灯同时转动，且均不回转．连接，且，若两灯光束交于点E，在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？并说明理由．【答案】(1)①N；②当t的值为60或140时，两灯的光束互相平行(2)不变，．理由见解析【分析】（1）①分别计算M、N回转时间，然后比较即可；②根据M、N均未回转即和N回转后即两种情况，进行求解即可；（2）由，可得，则，由，得，求得，则，进而可得．【详解】（1）①解：光束M回转时间为（秒）；光束N回转时间（秒）；∵，∴光束N先回转，故答案为：N；②解：当时，如图1，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得；当时，如图2，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得，综上所述，当t的值为60或140时，两灯的光束互相平行；（2）解：不变，．理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，一元一次方程的应用．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．26．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）综合与实践特例感知：（1）如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点，分别是和的中点．若，则线段_____；知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图①，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数．拓展探究：（3）已知在内部的位置如图②所示，，，且