第5章 走进几何世界测试·提升卷（考试版A4）-2025-2026学年苏科版(2024)七上

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷第五章走进几何世界·能力提升建议用时：45分钟，满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（

）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、圆柱 D．棱柱、圆锥、圆柱、长方体2．下列说法中错误的是（

）A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形C．圆柱的侧面可能是长方形D．正方体是四棱柱，也是六面体3．下列几何体中，属于柱体的有（

）个A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（

）A．12 B．10 C．8 D．95．用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（

）A．长方体 B．直三棱柱 C．圆柱 D．正方体6．下面现象中，能说明“线动成面”的是（

）A．天空划过一道流星 B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹7．如图，是一个直角三角形，、、的长度分别为、、，分别以三条边所在的直线为轴旋转一周得到三个不同的立体图形，对这三个立体图形的体积大小说法正确的是（

）．A．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大B．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大C．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大D．三个不同的立体图形的体积一样大 第7题 第8题8．某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（

）A．圆柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱9．年月日，我国成功发射天链二号星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（

）A．①处 B．②处 C．③处 D．④处10．笑笑在桌面上用小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从右面看是（

）．A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．一个四棱锥共有条棱．12．一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则这个正方体的内部构造可能是空了一个体．13．中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为．14．现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是．（结果保留）15．如图所示的纸带，()是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，()（填“能”或“不能”）吃到纸带内的面包屑．16．下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字．（1）；（2）；（3）；（4）；17．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有．18．在课题学习中，老师要求用长为24厘米，宽为16厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒，三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形，折成纸盒的容积为；乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形，折成纸盒的容积为；丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，，折成纸盒的容积为；将这三位同学折成的无盖纸盒的容积、、按从大到小的顺序排列为．19．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．已知图是边长为的大正方形，图是小红同学将七巧板摆拼而成的“奔跑者”图案，则图中阴影部分的面积为． 第19题 第20题20．如图是由8个大小相同的小正方体搭成的立体图形，在该立体图形中取走一个小正方体，使得到的新立体图形同时满足以下两个要求：（1）从前面看得到的平面图形不变；（2）从左面看得到的平面图形不变．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是．三、解答题（共5小题，共40分）21．（本题6分）用一个平面去截一个正方体，请你画出三种不同的截面情况．22．（本题8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230四面体棱数是_；正八面体顶点数是_．你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_．(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_．(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．23．（本题8分）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．(1)你同意___________的说法；(2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积？24．（本题8分）综合与实践：【提出问题】有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：【探究结论】(1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：长宽高表面积图1图2图3完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)．【解决问题】(2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由．【实践应用】春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计)25．（本题10分）小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做