基础数学第一册电子教案的教学方案设计

第1章集合与简易逻辑

课题1.1集合的概念与表示

【教学目标】

1.理解集合、元素的概念及其关系。

2.掌握列举法和描述法等两种集合的表示方法。

【教学重点】

集合的表示方法。

【教学难点】

集合表示法的选择与规范书写。

【教学方法】

首先通过生活中的实例引入集合的概念，使学生自然地认识集合与元素的关系；在此基

础上学习用列举法和描述法来表示集合，并通过例题和练习题巩固所学知识。

【教学工具】

电脑、投影仪、课件，

【教学时间】

2课时(90min)。

【教学过程】

环节教学内容设计意图

b教师提出问题：某超市采购了一批货物，分别有：面包、饼

通过生活

干、彩笔、橡皮、芒果、尺子、大米，如何将它们正确放入相应

实例激发学

兴趣的货架？

生的兴趣，引

导入b学生思考、讨论：应根据货物的特点进行分类，面包、饼干、

导新知识的

芒果、大米都属于食物，放入食物货架；彩笔、橡皮、尺子都属

学习

于文具，放入文具货架。

1.集合、元素的概念通过实例

音教师利用多媒体设备向学生投出教材上的5个实例：让学生感受

探索

(1)某学校的全体学生；集合的概念，

新知

(2)某工厂的所有机器；符合从具体

(3)所有小于1()的自然数；到抽象、特殊

（4）所有的直角三角形；到一般的认

（5）直线），=3x-2上的所有点。知规律

口教师组织学生分组讨论：这5个实例的共同特征是什么？

b每个小组选出1位代表说明本组的讨论结果。通过讨论，师

生共同概括出上述5个实例的特征：它们分别是由一些人、物、

数、图形和点组，或的整体，每个整体都有一定的范围和确定的对

象，且都具有自己的某种特定性质。

在此基础上，溉括出集合的含义：由某些确定的对象组成的整

体，称为集合，简称集.集合里的每一个对象称为集合的元素。

b说明：（1）集合通常用大写英文字母A,B,C,…来表示，

集合的元素通常用小写英文字母a,AC,…来表示。

（2）对于集合A,如果〃是集合A的元素，就说。属于A,记

作awA；否则就说。不属于A,记作a2A。

2.常用数集的记法

所有自然数组成的集合称为自然数集，记作'；

所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N〉

所有整数组成的集合称为整数集，记作Z；

所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

所有实数组成的集合称为实数集，记作R。

1.集合元素的三大特性（教材发散）

函教师讲解例1，引导学生思考、讨论集合中的元素有何特点，

让学生充分发表自己的观点，并对学生的观点进行评价，使学生通过对集

明确集合元素的三大特性。合元素三大

＞例题解析特性的分析，

例1下列对象能否组成一个集合？使学生深入

（I）所有短发的女生；理解集合、元

继续（2）小于10的正奇数;素的概念

探索（3）方程的所有解；

（4）不等式的所有解。

■备注：通过对例1的讨论分析得出集合中元素的三大特性（教

材知识的发散）如下：

（1）确定性：对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的；

（2）互异性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都不同；

（3）无序性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可

以互换的。

2.集合的类型

我们把含有有限个元素的集合称为有限集；含有无限个元素的

集合称为无限集；把不含任何元素的集合称为空集，记作0。

3.集合的表示方法

1)列举法

将集合的元素一一列举出来，并写在大括号内，元素之间用逗通过例题

号隔开。例如，方程丁-9=0的解集可以表示为｛-3,3｝。分析，掌握集

》例题解析合两种表示

例3用列举法表示下列集合：方法的特点

(1)英文单词good中的字母组成的集合；及适用场合，

(2)方程的解集。突破学习的

才备注：教师通过例3的分析讲解，概括列举法的特点及其适难点

用场合。

2)描述法

在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖

线的右侧写出元素所具有的特征性质。例如1,大于2的实数所组

成的集合可表示为｛x|x>2,xeR｝,,

才备注：为了方便起见，在用文字描述集合中元素的共同属性

时，可以省略竖线及其左侧的代表元素。例如.由所有锐角三角

形组成的集合可以表示为(锐角三角形｝。

A例题解析

例4用描述法表示下列集合：

(1)大于3的所有奇数组成的集合；

(2)不等式次+1…0的解集；

(3)直线)，=2x+l上的点组成的集合。

函备注：教师通过例4的分析讲解，概括列举法的特点及其适

用场合。

通过课堂

强化练习，及

学生完成教材中练习U.1和1.1.2,教师采取巡视、指导、提

强化时检验学习

问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况重点

练习效果，并使学

强调相应的知识点。

生强化所学

新知识

课堂教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：通过对所

小结1.集合的有关概念：集合、元素。学知识的回

2.元素与集合的关系：6、任。顾，培养学生

3.常用数集及其表示。的归纳总结

4.集合的类型：有限集、无限集、空集。能力

5.集合的表示方法：列举法和描述法。

通过课后

课后练习，使学生

学生课后完成教材中习题Lio

练习巩固所学新

知识

课题L2集合之间的关系

【教学目标】

1.理解子集、真子集以及两个集合相等的概念；

2.会判断两个集合之间的关系。

【教学重点】

集合与集合之间关系的判断及表示符号的使用。

【教学难点】

如何判断两个集合之旬的关系。

【教学方法】

首先通过问题导入知识，引导学生认识子集和真子集;在此基础上学习集合相等的关系,

并通过例题和练习题巩固所学知识。

【教学工具】

电脑、投影仪、课件，

【教学时间】

2课时（90min）。

【教学过程】

环节教学内容设计意图

1.复习上一节课所学知识点。通过问题

2.教师投出教材中的两组集合，让学生观察并思考它们的特点：激发学生的

兴趣

（1）4=｛1,2,3,4,5,6｝,8=｛1,3,5｝；兴趣，引导学

导入

（2）A=｛三角形｝,8=｛直角三角形｝。生思考集合

口解决：显然，两组集合中，集合B的每一个元素肯定是集合之间的关系

A的元素。

1.子集的概念及表示教师带领

一般地，如果集合8中的每一个元素都是集合4的元素，那么学生理解子

集合B称为集合4的子集，记作8GA（或438）,读作“8包集的概念，注

含于A"（或“A包含8”）。意区分“包

b说明：（1）任何一个集合都是它自身的子第，即AQ4；含”与“包含

（2）空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合4,都有于”的不同

0QA；

（3）对于集合4,8,C,若有则必有CqA。

＞例题解析通过例题

例1用适当的符号（G、3、e、£）填空：的分析讲解，

(1){x|f=16}____{4}；使学生掌握

(2){x|x>3)____{x|x>-2}；集合与集合、

(3)0____{0,1,2}；集合与元素

(4){2,5}____{2,3,5,7}；之间关系的

(5)b____{a,/?,c)；判断方法

(6)N*____Q；

探索(7)0____{1,2}o

新知•备注：教师通过例1的分析讲解，强调“三与N”以及“三与e”

的区别：

（1）U的含义是“包含于"，3的含义是“包含”；

＜2）“2”表达的是元素与集合之间的关系，而表达的

是集合与集合之间的关系。在学习完

2.真子集的概念及表示子集概念的

如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属于基础上，介绍

B,那么集合3称为集合A的真子集，记作8。A（或AV8）,真子集的概

读作“8真包含FA"（或"A真包含B"）。念，并强调子

斯说明：（1）空集是任何非空集合的真子集；集与真子集

（2）若8UA,则可用下图表示它们之间的关系：的区别

€）

＞例题解析

例2写出集合A={2,4,6}的所有子集和真子集。

b备注：教师通过例2的分析讲解，强调子集与真子集的区别，

并强调不要漏掉空集。

1.教师提出问题：学生观察两个集合：A={x|f_3x+2=0}与

集合B={l,2},思考它们之间的关系。

口解决：由于方程丁-3x+2=0的解集为{1,2},故集合4与

集合8的元素完全相同。

2.集合相等的概念

通过提出

如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等，

问题，引导学

继续才说明：（1）集合4等于集合小记作4=3,读作“4等于

生理解两个

探索

集合相等的

（2）若集合力=8,则且

概念

>例题解析：

例3判断4={x[I<x<4,xeN}与3={x|W-5x+6=0}的关

系。

▼备注：教师通过例3强调两个形式不同的集合仍可以是相等

的，从而深化对两个集合相等概念的理解。

通过课堂

强化练习，及

学生完成教材中练习121和1.2.2,教师通过巡视、指导、提问

强化时检验学习

等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相

练习效果，并使学

应的知识点。

生强化所学

新知识

教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：通过对所

1.子集与真子集的概念；学知识的回

课堂

2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；顾，培养学生

小结

3.表示集合与集合之间的关系：包含（3）、包含于（G）、真的归纳总结

包含于（。）、真包含（V）、不包含，相等（=）。能力

通过课后

课后练习，使学生

学生课后完成教材中习题1.2o

练习巩固所学新

知识

课题L3集合的基本运算（一）

【教学目标】

1.理解交集与并集的概念；

2.会求两个集合的交集与并集。

【教学重点】

交集与并集的概念。

【教学难点】

求取两个集合的交集与并集。

【教学方法】

通过生活实例导入交集与并集的概念，并通过对实例的归纳，强调交集与并集的表示方

法，在此基础上通过练习强化和巩固所学知识。

【教学工具】

电脑、投影仪、课件。

【教学时间】

2课时（90min）。

【教学过程】

环节教学内容设计意图

1.复习上一节课所学的知识。

2.教师提出问题：已知李华的体育爱好有篮球、跑步、桌球，

王松的体育爱好有羽毛球、篮球、跑步，那么

问题1：如何月集合分别表示李华和王松的体育爱好？

通过生活

问题2：如何月集合表示李华和王松共同的体育爱好？

实例，激发学

问题3：观察这三个集合，你会发现什么？

生的兴趣，引

兴趣才解决：（1）李华的体育爱好用集合A来表示：

导学生使用

导入八=｛篮球，跑步，桌球｝;

集合语言，并

王松的体育爱好用集合B来表示：

引出交集的

人｛羽毛球，篮球，跑步｝。

概念

（2）李华和王松共同的体育爱好用集合。表示：

C=｛篮球，跑步｝。

（3）经过观察，发现集合C中的元素是由既属于集合4乂属于

集合B中的所有元素构成的，即由集合4B的相同元素所组成，

此时，集合。称为A与8的交集。

1.交集

b教师展示教材中示例：由6的正约数组成的集合为

A={1,2,3,6},由8的正约数组成的集合为月={1,2,4,8},而

由6和8的正公约数组成的集合为C={l,2},学生观察三个集合，

思考它们之间的关系。

k互动：经观察不难发现集合。是由集合4与集合8的公共元

素组成的。通过示例，引

由此进行推广：一股地，对于两个给定的集合人，8,由既属于导学生思考

A又属于B的所有元素组成的集合称为人与B的交集，记作AC8,集合之间的

读作“A交B\关系，并由特

台说明：（1）集合A与集合8的交集用描述法表示为例推广到一

人二区={3|工€A旦工€13］；般情况，强调

（2）集合4与集合B的交集用图形来表示为交集的概念

及表示方法

探索

新知A备注：教师强调用描述法和图形法表示交集时各自的特点。

A例题解析

例1设4={-2,-1,0,1,2,3},8={0,2,4,6,8},求AflB。

例2设A={i|x…—3},B={x\x<2},求

例3设A={(x,y)|4x+y=6},3={(x,y)|5x-y=3},求通过例题

的分析讲解，

APIA。

寸分析：例1中的集合A和6都是由列举法表示的，故它们的介绍常见集

交集也可通过列举法求得：例2中两个集合都是用描述法表示且合交集的求

都为不等式，故可借助数轴来求得交集；例3中两个集合分别表法

示一个一元一次方程，其交集就是二元一次方法组的解集。

2,并集

A教师展示“兴趣导入”环节中提出的问题：并继续提问：用

集合表示李华和王松的所有体育爱好，并思考该集合与集合A、B

有何关系。

斯学生思考讨论得到，用集合。表示李华和王松所有的体育爱

好,。={篮球，跑步，桌球，羽毛球}。经观察发现，集合D中的

通过生活

元素是由集合A、8的所有元素构成的，则。称为A和8的并集。

■教师展示教材中示例：方程/-1=0的解集为A={-1,1},方实例，继续引

程V—4=0的解集为B={-2,2},故方程(/-1)(/-4)=0的解出并集的概

集为。={-2,-1,1,2},学生观察三个集合，并思考它们之间的念，并强调并

关系。集的表示方

b互动：经观察发现，集合C是由集合A与集合8的所有元素法

组成的。由此进行推广：

一般地，对于两个给定的集合A，B,由集合A,B的所有元素

组成的集合称为A与8的并集，记作AJ8,读作“A并8”。

b说明：(1)集合A与集合B的并集可用描述法表示为

A[8={x|xeA或xeB]；

(2)集合A与集合B的并集可用图形表示为

通过例题

例4设4={0,1,2,3},8={1,3,5,7},求AUB。的讲解分析，

例5设A={i|-2<x<3},B={x|l轰卜，},求AU8。介绍常见集

口分析：例4中，两个集合是由列举法表示的，故它们的并集合交集的求

也可用列举法求得；例5中，两个集合都是由描述法且为不等式法

表示的，故它们的并集可借助数轴来求得。

通过课堂

强化练习，及

学生完成教材中练习1.3.1,教师通过巡视、指导、提问等手段

强化时检验学习

了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知

练习效果，并使学

识点。

生强化所学

新知识

通过对所

教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：学知识的回

课堂

1.交集与并集的概念及表示方法。顾，培养学生

小结

2.交集与并集的求法：列举法、数轴法、图形法等。的归纳总结

能力

通过课后

课后学生课后完成教材中习题1.3中：第1题，第2题，第3题，练习，使学生

练习第5题，第6题。巩固所学新

知识

课题L3集合的基本运算(二)

【教学目标】

1.理解全集与补集的概念；

2.会求集合的补集.

【教学重点】

全集与补集的概念。

【教学难点】

补集的运算。

【教学方法】

通过生活实例导入全集与补集的概念，并通过而实例的归纳，强调补集的运算方法，在

此基础上通过练习强化和巩固所学知识。

【教学工具】

电脑、投影仪、课件，

【教学时间】

1课时(45min)。

【教学过程】

环节教学内容设计意图

1.复习上一节课所学内容。通过生活

2.教师提出问题：某学习小组有5名学生，他们组成的集合为实例，激发兴

U=｛李明，王勇，徐群，何倩，周俊｝,其中获得本学期三好学生称趣，引导学生

兴趣号的学生集合为A=｛王勇，徐群，周俊｝,那么，没有获得三好学理解集合之

导入生称号的学生用集合B如何表示？集合U,A和8有什么关系？间元素的关

核解决：没有获得三好学生称号的学生集合B=｛李明，何倩｝;系，为学习补

经观察可以发现，A，8都是U的子集，而且集合B是由属于集集的概念打

合U但不属于集合A的元素所组成的集合。下基础

1.全集的概念

研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某个给定集

探索合的子集，则称这个给定的集合为全集，一般用U表示。

新知干说明：在研究数集时，常将实数集作为全集。通过语言

2.补集的概念和图示两种

如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于4的所有元表示形式，使

素组成的集合称为A在全集U中的补集，记作品4,读作“A在学生理解全

U中的补集二集和补集的

音说明：（1）集合A在全集U中的补集可用描述法表示为概念

dt,/4={x|.ret/JExeA（

（2）集合A在全集U中的补集也可用下图中着色部分来表示：

U

C”O

3.补运算

求集合A在全集U中的补集的运算称为补运算.教师讲解教材

中例6和例7,强调补运算的方法。

＞例题解析通过例题

例6设U={0,l,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},的讲解分析，

B={0,2,4},求和d津o使学生掌握

例7设（7=1＜，A={x|0,,xv4},求6A。补集的求法，

a分析：例6中各个集合是采用列举法表示的，品5和品8也并更好地理

可用列举法表示；例7中，集合A为不等式描述的，可借助数轴解补集的概

来求6Ao念

通过课堂

强化练习，及

学生完成教材中练习132,教师通过巡视、指导、提问等手段

强化时检验学习

了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知

练习效果，并使学

识点。

生强化所学

新知识

通过对所

教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：学知识的回

课堂

1.全集与补集的概念及表示方法。顾，培养学生

小结

2.补集的求法：列举法、数轴法等.的归纳总结

能力

通过课后

课后练习，使学生

学生课后完成教材中习题1.3中：第7题，第8题。

练习巩固所学新

知识

课题1.4四种命题及其关系

【教学目标】

1.理解命题的概念；

2.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；

3.会分析四种命题的相互关系。

【教学重点】

四种命题的概念及相互关系。

【教学难点】

四种命题的相互关系，

【教学方法】

通过提出问题，引入命题的概念，再逐步引导出四种命题的概念及其关系；通过例题和

练习题强化学生对知识的掌握情况。

【教学工具】

电脑、投影仪、课件，

【教学时间】

2课时(9()min)。

【教学过程】

环节教学内容设计意图

1.更习上一节课所学知识。

2.教师提出问题：思考下列语句的表述形式有什么特点，你能

判断它们的真假吗？

(1)2x3=5：

(2)若/_4=0,则工=±2；

通过对数

(3)9是2的倍数；

兴趣学问题的讨

(4)若=0,则全为0：

导入论思考，导入

(5)四条边相等的四边形是正方形；

命题的概念

(6)所有无理数都是实数。

A学生通过讨论，总结：所有句子都是陈述句的形式，其中，

语句⑴、(3)、(5)判断为假,语句(2)、(4)、(6)判断为真。

A教师分析：判断是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能

含糊不清，并引出初中所学命题的概念。

1.命题的概念

一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判

断真假的陈述句称为命题。其中，判断为真的语句称为真命题，

判断为假的语句称为假命题。通过例题

A例题解析的分析讲解，

例1下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？使学生加深

（1）矩形的上角线相等；对命题这一

（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？概念的理解，

（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；

并掌握判断

（4）两个全等三角形的面积相等；

真、假命题的

（5）若方程x2=0无实根，则a…0；

方法

（6）x>13o

守分析：判断一个语句是不是命题，要看它是否符合“是陈述

句”和“可以判断真假”这两个条件•<1

2.条件与结诒的概念

通过引导

面教师提出问题：观察以下一组命题，它们的表述形式有何特

学生思考，使

点？

学生掌握“若

（1）若直线加，〃平行，则它们无公共点；

P，则q”的形

（2）如果〃能被3整除，那么〃是奇数；

式的命题的

探索（3）若XHy,则x2wy2；

转化，为接下

新知（4）若|a|=a>则0。

来四种命题

a学生讨论并总结：（1）（4）是真命题，（2）（3）是假命题.它

的学习做好

们都具有“若P，则（或“如果p,那么的形式。

准备

a教师引导分析：数学中经常遇到“若〃，则形式的命题，

通常将这类命题中的〃称为命题的条件，q称为命题的结论。

3.四种命题的概念

（1）原命题：”若p,则/'；

（2）逆命题：“若”，则p”；

（3）否命题：“若则R”；

（4）逆否命题：“若rq,则「〃二

>例题解析

例2写出命题“若.9=。，则x=0或），=0”的逆命题、否命

题和逆否命题。

通过例题

b分析：在该命题中，“◎=0”为条件，“x=0或），=0”为结

的分析讲解，

论。

让学生初步

口教师给出四种命题的相互关系图，并提出问题：判断例2中

掌握四种命

各命题的真假0题之间的相

疗P，则g若g,则P互转化

互逆

原《逆d懑

互互

否否

否命题逆否命题

互逆

若Y，则-、q若frq,则P

通过课堂

强化练习，及

学生完成教材中练习14教师通过巡视、指导、提问等手段了

强化时检验学习

解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识

练习效果，并使学

点。

生强化所学

新知识

通过对所

教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：学知识的回

课堂

1.命题的概念。顾，培养学生

小结

2.四种命题的概念及相互关系。的归纳总结

能力

通过课后

课后练习，使学生

学生课后完成教材中习题1.4。

练习巩固所学新

知识

课题L5充分条件与必要条件

【教学目标】

了解“充分条件”“必要条件”及“充要条件”的概念。

【教学重点】

“充分条件”“必要条件”及“充要条件”的概念。

【教学难点】

“必要条件”的概念，

【教学方法】

通过问题引领，激发学习兴趣，在强化基本概念的基础上，通过训练加强各部分知识的

联系，注重数学思想方法的渗透和对学生思维能力的培养。

【教学工具】

电脑、投影仪、课件。

【教学时间】

2课时（90min肘

【教学过程】

环节教学内容设计意图

1.更习上一节课的知识点。

2.教师提出问题1：当你爸爸参加家长会时，你向老师介绍你

的爸爸说：“这是我的爸爸"，那你爸爸还要补充介绍说你是他的

通过生活

孩子吗？