济南高二联考试题及答案

济南高二联考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-3,4)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）A.\(5\)B.\(-5\)C.\(11\)D.\(-11\)3.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d\)等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直线\(3x+4y-5=0\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定6.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)7.函数\(f(x)=\ln(x+1)\)的定义域是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)8.已知\(a\gtb\gt0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(a^2\ltb^2\)B.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\frac{a}{b}\lt1\)9.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(-1)\)的值为（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列说法正确的是（）A.零向量与任意向量平行B.若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，\(\vec{b}\parallel\vec{c}\)，则\(\vec{a}\parallel\vec{c}\)C.向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)不共线，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)都是非零向量D.两个相等向量的模相等2.以下哪些是椭圆的标准方程（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)4.关于等差数列\(\{a_n\}\)，以下说法正确的是（）A.若\(a_1\)，\(a_3\)，\(a_5\)成等差数列，则\(\{a_n\}\)是等差数列B.\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(d\)为公差）C.若\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)D.前\(n\)项和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)5.已知直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，则以下哪些条件能判断\(l_1\parallell_2\)（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)B.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\)，\(B_2\)，\(C_2\neq0\)）D.\(A_1=\lambdaA_2\)，\(B_1=\lambdaB_2\)，\(C_1=\lambdaC_2\)（\(\lambda\neq0\)）6.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数7.若\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)8.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)），以下说法正确的是（）A.\(A\)决定函数的振幅B.\(\omega\)决定函数的周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.\(\varphi\)决定函数的初相D.函数图象可以通过\(y=\sinx\)经过平移和伸缩变换得到9.对于数列\(\{a_n\}\)，下列说法正确的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)为常数），则\(\{a_n\}\)是等差数列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)为常数），则\(\{a_n\}\)是等比数列C.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)与\(a_n\)有关系\(a_n=\begin{cases}S_1,&n=1\\S_n-S_{n-1},&n\geq2\end{cases}\)D.若\(\{a_n\}\)是等比数列，\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，则\(\{a_n\}\)是递增数列10.已知\(P(x_0,y_0)\)是圆\(x^2+y^2=r^2\)上一点，则过点\(P\)的圆的切线方程为（）A.\(x_0x+y_0y=r^2\)B.当\(y_0\neq0\)时，切线斜率\(k=-\frac{x_0}{y_0}\)C.若\(x_0=\pmr\)，切线方程为\(x=\pmr\)D.若\(y_0=\pmr\)，切线方程为\(y=\pmr\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）3.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）5.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c^2=a^2-b^2\)。（）6.若函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内有\(f^\prime(x)\gt0\)，则\(f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增。（）7.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_4=8\)。（）8.若向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，则\(\vec{a}\perp\vec{b}\)的充要条件是\(x_1x_2+y_1y_2=0\)。（）9.函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的图象恒过点\((1,0)\)。（）10.对于函数\(y=f(x)\)，若\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)，则函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内必有零点。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定义域。答：要使根式有意义，则\(x-1\geq0\)，即\(x\geq1\)；要使分式有意义，则\(x-2\neq0\)，即\(x\neq2\)。所以定义域为\([1,2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_5\)的值。答：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。\(a_5=a_1+4d=1+4×2=9\)。3.求直线\(2x-y+1=0\)与直线\(x+y-4=0\)的交点坐标。答：联立方程组\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，两式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交点坐标为\((1,3)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为锐角，求\(\cos2\alpha\)的值。答：因为\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为锐角，则\(\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5}\)。\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-2×(\frac{3}{5})^2=\frac{7}{25}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在解析几何中，直线与圆的位置关系有哪些判断方法及它们的优缺点。答：判断方法有几何法和代数法。几何法通过比较圆心到直线距离\(d\)与半径\(r\)大小，直观易理解，但需准确计算距离；代数法联立方程看判别式，计算较复杂，但适用于复杂曲线，能更深入分析交点情况。2.讨论数列在实际生活中的应用，举例说明。答：数列在生活中应用广泛，如银行储蓄的复利计算是等比数列模型，逐年计算本息和；还有住房贷款等额本息还款，每月还款额构成数列，方便人们规划财务支出。3.讨论函数单调性在解决实际问题中的作用。答：函数单调性可用于优化问题，如成本、利润相关问题。通过分析函数单调性确定最值，如企业生产中根据成本函数单调性找最低成本产量，从而制定生产计划，提高经济效益。4.讨论向量在物理学中的应用。答：向量在物理中应用多，如力、速度、位移等都是向量。力的