晋城高二考试题目及答案

晋城高二考试题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数\(y=x^2+2x-3\)的对称轴是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=-2\)D.\(x=2\)2.下列哪个是等比数列（）A.\(1,2,3,4\)B.\(2,4,8,16\)C.\(1,1,2,2\)D.\(0,1,2,3\)3.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)4.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)6.双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)7.函数\(y=\log_2x\)的定义域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)8.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt2\pi\)，则\(\alpha\)的值为（）A.\(\frac{\pi}{3}\)B.\(\frac{5\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)或\(\frac{5\pi}{3}\)D.\(\frac{\pi}{6}\)9.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5\)的值为（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)10.圆\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圆心坐标是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)答案1.A2.B3.A4.B5.A6.B7.A8.C9.A10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)2.以下哪些是椭圆的标准方程形式（）A.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)D.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)3.已知直线\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\perpl_2\)，则（）A.\(k_1k_2=-1\)B.\(k_1=k_2\)C.\(k_1k_2=1\)D.两直线斜率之积不存在（其中一条直线斜率为\(0\)，另一条直线斜率不存在）4.下列三角函数值为正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin390^{\circ}\)5.对于数列\(\{a_n\}\)，下列说法正确的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)为常数），则\(\{a_n\}\)是等差数列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)为常数），则\(\{a_n\}\)是等比数列C.等差数列的通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)D.等比数列的通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)6.以下哪些点在直线\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,1)\)，则（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(0,2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(2,0)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)D.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}\)8.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)9.椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的性质正确的是（）A.长轴长为\(10\)B.短轴长为\(6\)C.焦距为\(8\)D.离心率\(e=\frac{4}{5}\)10.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，则（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)答案1.ABC2.AB3.AD4.AD5.ACD6.ABD7.ABCD8.ABD9.ABCD10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）2.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）3.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）4.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是\((1,0)\)。（）5.数列\(1,-1,1,-1,\cdots\)是等比数列。（）6.向量\(\overrightarrow{a}=(0,0)\)是零向量。（）7.函数\(y=\log_3x\)与\(y=3^x\)互为反函数。（）8.若\(\cos\alpha=\sin\alpha\)，则\(\alpha=\frac{\pi}{4}\)。（）9.圆\(x^2+y^2=1\)的半径是\(1\)。（）10.等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）答案1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=2x^2-4x+3\)的最小值。答案：对函数\(y=2x^2-4x+3\)进行配方，\(y=2(x-1)^2+1\)。因为\((x-1)^2\geqslant0\)，所以当\(x=1\)时，\(y\)有最小值\(1\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，当\(n=5\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)时，\(a_5=a_1+(5-1)d=3+4\times2=11\)。3.求直线\(2x-y+1=0\)与直线\(x+2y-3=0\)的交点坐标。答案：联立方程组\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-3=0\end{cases}\)，由第一个方程得\(y=2x+1\)，代入第二个方程得\(x+2(2x+1)-3=0\)，解得\(x=\frac{1}{5}\)，进而\(y=\frac{7}{5}\)，交点坐标为\((\frac{1}{5},\frac{7}{5})\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又因为\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在学习数列过程中，等差数列和等比数列在通项公式、性质及求和公式上有哪些相似点与不同点？答案：相似点：都有通项公式描述数列规律。不同点：通项公式形式不同，等差数列\(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比数列\(a_n=a_1q^{n-1}\)；性质上，等差数列是与项数和有关的线性关系，等比数列是与项数积有关的指数关系；求和公式也不同，等差数列\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)等，等比数列\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法，以及在实际问题中的应用。答案：判断方法有几何法，通过圆心到直线距离\(d\)与半径\(r\)比较，\(d\gtr\)相离，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；代数法，联立直线与圆方程，根据判别式判断。实际中可用于解决建筑选址、信号覆盖范围等问题，确定位置是否符