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高考全国卷数学试题含答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、集合A={x∈Z∣−2<x<3}，集合B={x∈Z∣x>2、若函数fx=log2x+1，则f−1x是________。

A.2x−3、已知sinθ=12，且θ∈π2,π，则cosθ是________。

A.12

4、若向量a=2,−1，b=1,3，则a⋅b是________。

A.5

5、已知an=2n2−3n+1，则a3+a4是________。

A.6、若不等式x2−5x+6>0的解集是________。

A.−2,3

7、已知函数fx=x3−3x在x=1处的切线斜率是________。

A.0

B.8、在三角形ABC中，若A=30∘，B=45∘，a=2，则b是________。

A.2229、某随机事件的概率为13，则它的补事件的概率为________。

A.13

B.23

C.1610、直线y=2x−3与圆x2+y2=9的交点是________。

A.0,11、已知函数fx=x2−1x−1，其定义域为________。

A.R

B.12、若tanθ=34，且θ∈0,π2，则sinθ是________。

A.35

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若sinα=45，且α∈14、已知等比数列前n项和为Sn15、已知长方体的长宽高分别为3cm，45cm，5216、若随机变量X∼B10,0.4三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，B=60∘，AC=18、（12分）数列题

已知数列{an}的通项为an=1nn+19、（12分）立体几何题

已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为5，求它的体积。20、（12分）概率统计题

从一批产品中随机抽取100件，其中30件为次品。若从这批产品中随机抽取1件，求它是次品的概率，并计算10次独立抽取中恰好3次抽到次品的概率。21、（12分）解析几何题

已知双曲线方程为x222、（12分）函数与导数压轴题

设函数fx=x3−答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、A

2、A

3、B

4、B

5、D

6、B

7、B

8、D

9、B

10、B

11、B

12、A解析：

1、集合A={0,1,2}，集合B={1,2,3,…}，交集为{1,2}。

2、由fx=log2x+1，得x=2y−1，故反函数是f−1x=2x−1。

3、由sinθ=12，且θ∈π2,π，得θ=150∘，所以cosθ=−32。

4、向量a=2,−1，b=1,3，点积为2×1+−1×3=2−3=−1。

5、a3=2×32−3×3+1=18−9+1=10第Ⅱ卷非选择题答案：

13、−35

14、1

15、3

16、解析：

13、sinα=45，且在第二象限，所以cosα=−1−452=−35。

14、设a1=1，前n项和公式Sn=a三、解答题答案：

17、BC=233

18、前n项和Sn=1−1n+1

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